Finite Group Databasebeta

← #15840240

Subgroups — #15840240

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126162C211yesmaximal, characteristic
3#13125159C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113934C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719406—22no—
18#11719390—21no—
19#11719376—21no—
20#11719355—22no—
21#11719327—21no—
22#11719305—21no—
23#11719275C2211yescharacteristic
24#11719272C2211yescharacteristic
25#11719247C2211yescharacteristic
26#11719246—21no—
27D4×Dic26—21no—
28D4×Dic26C2211yescharacteristic
29#11719223—21no—
30#11719221—21no—
31#11719182C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718774—22no—
37#11718727—21no—
38#11718718—21no—
39#11718709—21no—
40#11718699—21no—
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
46#11718511C2211yescharacteristic
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718509C2211yescharacteristic
49#11718509C2211yescharacteristic
50#11718399—21no—
51#11718397—21no—
52#11718371—21no—
53#11718371—21no—
54#11718358—22no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56#11718355C2211yescharacteristic
57#11718342C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6127—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26D411yescharacteristic
74C22×C8×C13—21no—
75C13×#126—21no—
76C13×#125D411yescharacteristic
77C13×#124D411yescharacteristic
78C13×#123—21no—
79C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
80C13×#121D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88190—21no—
90#88189—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88180—21no—
97#88180D412yes—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C22×#1055—21no—
106C2×#6095—21no—
107C2×#6095—21no—
108#88144—21no—
109#88144—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88142—21no—
116#88141—22no—
117#88141—22no—
118#88141—21no—
119#88141—21no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88131—22no—
128#88131—22no—
129#88131—22no—
130#88129—21no—
131#88128C2311yescharacteristic
132C4×D52—21no—
133C4×D52—21no—
134#88124—21no—
135#88124D412yes—
136#88123—21no—
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C22⋊C8—21no—
153C13×#97—21no—
154C4×C8×C13—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88061—21no—
160#88061—21no—
161#88061—22no—
162#88061—22no—
163#88058—21no—
164#88058—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—22no—
168#88056—22no—
169#88049—21no—
170#88049—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18639—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—41no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188#6127—44no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×C4×D13—41no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26—42no—
201C2×Dic26—42no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C13—21no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—42no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229#6106—81no—
230#6104—81no—
231#6103—41no—
232#6103—41no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243C4⋊Dic13C2×D412yes—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—81no—
267#6095—42no—
268#6095—42no—
269#3523—131no—
270#3247—131no—
271#3131—131no—
272#3112—131no—
273#1638—131no—
274#1637—131no—
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1628—131no—
278#1627—131no—
279#1626—131no—
280#1626—131no—
281#1552—131no—
282#1494D1311yescharacteristic, complemented
283C2×Q8⋊C8—131no—
284C23×C13—21no—
285C23×C13#12011yescharacteristic
286C22×D13—41no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289D4×C13—21no—
290D4×C13—21no—
291D4×C13—42no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—82no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—44no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—41no—
319D52—42no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—42no—
329Dic26—44no—
330Dic26—41no—
331Dic26—41no—
332Dic26—41no—
333Dic26—41no—
334Dic26—42no—
335Dic26#13512yes—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339C8×C13—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342#557—131no—
343#557—131no—
344#557—261no—
345#556—131no—
346#556—261no—
347#552—261no—
348#552—262no—
349D4×Q8—131no—
350D4×Q8—261no—
351#541—261no—
352#541—262no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355#532—131no—
356#529—261no—
357#529C2×D1311yescharacteristic
358#519—261no—
359C2×C4×Q8—131no—
360#488—262no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#486—131no—
364#486—131no—
365#480—261no—
366#478—261no—
367#477—131no—
368#477—131no—
369#477—131no—
370#476—131no—
371#466—261no—
372#465—261no—
373#463—261no—
374#460—131no—
375#460—131no—
376#460—131no—
377#459—131no—
378#448—261no—
379#440—261no—
380#440—261no—
381#432C2×D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—131no—
383#416—262no—
384C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
396D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13—41no—
401C22×C13—41no—
402C22×C13#45412yes—
403C22×C13C2×#12011yescharacteristic
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—21no—
410C4×C13—21no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—41no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13C2×#13511yescharacteristic
415C4×C13#57511yescharacteristic
416C4×C13#57711yescharacteristic
417C4×C13#57811yescharacteristic
418Dic13—22no—
419Dic13—41no—
420Dic13—42no—
421Dic13—42no—
422Dic13—41no—
423Dic13—41no—
424Dic13—81no—
425C2×#41—261no—
426C22×Q8—131no—
427C22×Q8—261no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×D8—261no—
432C22×C8—21no—
433C22×C8—261no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441#127—131no—
442#126—21no—
443#126—262no—
444#126—262no—
445#126—262no—
446#126—262no—
447#125—132no—
448#125—261no—
449#125—262no—
450#125—262no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—262no—
454#125—261no—
455#125D5211yescharacteristic
456#124—261no—
457#124—261no—
458#124D5211yescharacteristic
459#123—21no—
460#123—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—261no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8D5211yescharacteristic
469#121—261no—
470#121—261no—
471#121D5211yescharacteristic
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—131no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—262no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—21no—
489C4×D4—262no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4C22×D1311yescharacteristic
494#117—21no—
495#117—132no—
496#117—262no—
497#117—262no—
498#117—262no—
499#117—261no—
500C2×C4⋊C4—131no—
501C2×C4⋊C4—261no—
502C2×C42—261no—
503C2×C42C22×D1311yescharacteristic
504#107—261no—
505#107—261no—
506#107—261no—
507#106—261no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—131no—
510C4⋊C8—261no—
511C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
513#103—262no—
514#103—262no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#103—261no—
518#102—262no—
519#102—262no—
520#102—261no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525C22⋊C8—21no—
526#97—21no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8C22×D1311yescharacteristic
529C4×C8C22×D1311yescharacteristic
530C2×C13—22no—
531C2×C13—81no—
532C2×C13#300211yescharacteristic
533C2×C13#301311yescharacteristic
534C2×C13C2×#45411yescharacteristic
535D13—161no—
536#41—524no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—261no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—521no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8—522no—
548C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—261no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—261no—
553C2×D4—521no—
554C2×D4C2×D5211yescharacteristic
555C22×C4—21no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4C2×D5211yescharacteristic
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563SD16—522no—
564SD16—522no—
565SD16—1041no—
566D8—1041no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—42no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—261no—
574C2×C8—1041no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—132no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—131no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
603C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—521no—
614C22⋊C4—521no—
615C42—21no—
616C42—262no—
617C42—262no—
618C42—262no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42C2×D5211yescharacteristic
625C42D4×D1311yescharacteristic
626C42D4×D1311yescharacteristic
627C42C23×D1311yescharacteristic
628C13#1863911yescharacteristic, complemented, Sylow
629C23—21no—
630C23—521no—
631C23#8813611yescharacteristic
632Q8—21no—
633Q8—21no—
634Q8—132no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—522no—
639Q8—522no—
640Q8—524no—
641Q8—521no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—42no—
648D4—522no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—1042no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—524no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4#8813611yescharacteristic
676C2×C4#8813611yescharacteristic
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4C22×D5211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—41no—
685C8—521no—
686C8—521no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22#1171848812yes—
696C22C2×#8813611yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—262no—
705C4—522no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4—521no—
709C4—522no—
710C4—1041no—
711C4#1171945611yescharacteristic
712C4#1171945811yescharacteristic
713C4D13×#13511yescharacteristic
714C4#1171947311yescharacteristic
715C2—22no—
716C2—81no—
717C2—2081no—
718C2#1312405611yescharacteristic
719C2#1312415411yescharacteristic
720C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13126162C2
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18639
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128930C2semidirect
3. #13125159C2semidirect
4. #13124959C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13114004C2semidirect
7. #13113997C2semidirect
8. #13113996C2semidirect
9. #13113948C2semidirect
10. #13113942C2semidirect
11. #13113935C2semidirect
12. #13113934C2semidirect
13. #13113537C2semidirect
14. C2×#11718048C2semidirect
15. C13×#1494C2semidirect
282. #1494D13semidirect
628. C13#18639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289302
#131261622
#131251592
#131249592
#131140102
#131140042
#131139972
#131139962
#131139482
#131139422
#131139352
#131139342
#131135372
C2×#117180482
C13×#14942
#1863913