Finite Group Databasebeta

← #15840243

Subgroups — #15840243

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113936C214yesmaximal, complemented
5#13113922C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14C2×#88186—21no—
15#11719432—21no—
16#11719432C2212yescomplemented
17#11719431—21no—
18#11719431C2212yescomplemented
19#11719430—21no—
20#11719429—22no—
21D13×C4⋊Q8—21no—
22#11719212—22no—
23#11719212—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#486—22no—
27C13×#486C2214yes—
28C2×C13×#102—22no—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718878—22no—
31#11718876—21no—
32#11718736—21no—
33#11718736C2212yes—
34#11718734—21no—
35#11718733—21no—
36#11718733C2212yes—
37#11718733C2214yes—
38#11718731—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718139C2214yescomplemented
42#11718051C2212yescomplemented
43#11718051C2214yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49#88254—44no—
50#88254—44no—
51C2×#6131—22no—
52C2×#6131—22no—
53C2×Q8×D13—22no—
54C2×Q8×D13—22no—
55C2×#6127—24no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8D412yes—
62C13×C4⋊Q8C2312yes—
63C13×#127—21no—
64C13×#127—21no—
65C13×#127—21no—
66C13×#127C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88198—22no—
74C2×#6105—22no—
75#88186—44no—
76C2×#6104—22no—
77C2×#6104—24no—
78#88184—21no—
79#88184D412yes—
80#88183—24no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83#88180D411yescharacteristic
84C2×#6099—21no—
85#88150—24no—
86#88150—24no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88148—24no—
90#88148—24no—
91#88147—22no—
92#88147—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52D411yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2312yes—
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105#88123D411yescharacteristic
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#102—28no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13C2312yes—
111#88072—24no—
112#88072—22no—
113#88072—22no—
114C22⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4⋊#1055C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#18640—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—41no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—82no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141#6131—48no—
142#6131—44no—
143#6131—44no—
144Q8×D13—44no—
145Q8×D13—48no—
146Q8×D13—44no—
147#6127—22no—
148#6127—416no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127D814yescomplemented
152C2×D52—24no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—24no—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C2×D414yes—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177#6105—44no—
178#6104—44no—
179#6104—84no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—21no—
183#6103—22no—
184#6103—21no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197#6099—42no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—22no—
200#3499—131no—
201#3205—131no—
202C2×#486D1311yescharacteristic, complemented
203#3038—131no—
204#1627—134no—
205#1625—134no—
206#1546—131no—
207#1492—131no—
208#1476—131no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—82no—
211C23×C13—82no—
212C23×C13—82no—
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—22no—
216Q8×C13—42no—
217Q8×C13—42no—
218Q8×C13—44no—
219D4×C13—44no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—44no—
223D4×C13—82no—
224D4×C13—82no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×D812yes—
234C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D13—24no—
239C22⋊D13—44no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244D52—21no—
245D52—24no—
246D52—48no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52C2×D812yes—
250C4×D13—24no—
251C4×D13—48no—
252C4×D13—48no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257Dic26—21no—
258Dic26—48no—
259Dic26—42no—
260Dic26C2×D812yes—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263#1055—42no—
264C2×2−1+4—261no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
266D4×Q8—132no—
267D4×Q8—261no—
268#547—132no—
269#547—262no—
270#547—261no—
271#547—262no—
272#536—261no—
273#536—262no—
274#532—131no—
275#532—261no—
276C2×C4⋊Q8—261no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#127C2×D1311yescharacteristic
279C4×#41—131no—
280#493—261no—
281#486—22no—
282#486—261no—
283#486C2×D1314yes—
284#460—132no—
285#460—261no—
286#459—132no—
287#459—134no—
288#459—261no—
289#447—262no—
290#431—131no—
291#423—131no—
292#418—261no—
293C2×#102—22no—
294C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
295#332—134no—
296Q8⋊C8—132no—
297D4⋊C8—132no—
298D4⋊C8—134no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—82no—
302C22×C13—82no—
303C22×C13—82no—
304C22×C13—164no—
305C22×C13#44712yes—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C2×D13—22no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—44no—
316C4×C13#44712yes—
317C4×C13#45412yes—
318C4×C13C22×D811yescharacteristic
319C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C13#57712yes—
321Dic13—22no—
322Dic13—42no—
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
3252−1+4—524no—
3262−1+4—524no—
327C2×#41—131no—
328C2×#41—264no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—261no—
332C22×Q8—21no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—262no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4—21no—
338AGL(1,ℤ/8)—524no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C2×D8—264no—
342C2×M16—261no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
351C4⋊Q8C22×D1312yes—
352#127—21no—
353#127—21no—
354#127—21no—
355#127—131no—
356#127C22×D1312yes—
357#124—262no—
358#124—261no—
359#123—264no—
360#123—264no—
361#123—264no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—264no—
366#121—132no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380#117—131no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391#102—28no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#102—264no—
395C22⋊C8—261no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—261no—
398C4×C8C22×D1312yes—
399C2×C13—22no—
400C2×C13—162no—
401C2×C13C2×#44711yescharacteristic
402C2×C13#301011yescharacteristic
403C2×C13C2×#45411yescharacteristic
404D13—42no—
405D13—82no—
406C24—41no—
407#41—134no—
408#41—262no—
409#41—5216no—
410#41—528no—
411#41—524no—
412#41—524no—
413#41—522no—
414#41—522no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—42no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—264no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—528no—
423C2×Q8—524no—
424C2×Q8—524no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—131no—
436C2×D4—132no—
437C2×D4—264no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—262no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—264no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452SD16—524no—
453D8—524no—
454D8—1044no—
455M16—522no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—264no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—261no—
492C23—262no—
493C23#8819111yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496Q8—44no—
497Q8—132no—
498Q8—261no—
499Q8—528no—
500Q8—522no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—132no—
509D4—264no—
510D4—261no—
511D4—264no—
512D4—528no—
513D4—524no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—528no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4D8×D1312yes—
532C2×C4#8816512yes—
533C2×C4#8819111yescharacteristic
534C2×C4#8819111yescharacteristic
535C2×C4#8819111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—522no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—164no—
548C22—262no—
549C22—521no—
550C22—521no—
551C22—522no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22#1171881712yes—
555C22C2×#8819111yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—44no—
559C4—262no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—522no—
563C4#1171872312yes—
564C4#1171881712yes—
565C4C2×D8×D1311yescharacteristic
566C4C2×#8816511yescharacteristic
567C4#1171946712yes—
568C2—22no—
569C2—162no—
570C2—522no—
571C2—1042no—
572C2C2×#1171881711yescharacteristic
573C2#1312411811yescharacteristic
574C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#486C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#486D13
hypocenterC13#18640
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128619C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13113936C2semidirect
5. #13113922C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
7. #13113288C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#486C2semidirect
16. #11719432C22semidirect
18. #11719431C22semidirect
41. #11718139C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
151. #6127D8semidirect
202. C2×#486D13semidirect
486. C13#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131257542
#131243122
#131139362
#131139222
#131135082
#131132882
#131132192
C2×C13×#4862
#1864013