Finite Group Databasebeta

← #15840247

Subgroups — #15840247

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113939C214yesmaximal, complemented
5#13113925C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×2−1+4—21no—
11D4×Q8×C13—21no—
12D4×Q8×C13C2212yescomplemented
13C13×#547—22no—
14C13×#547—21no—
15C13×#547—22no—
16C13×#547C2212yescomplemented
17C13×#536—22no—
18C13×#536—21no—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8—21no—
22C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88203—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26#11718749—22no—
27#11718749—21no—
28#11718749C2214yes—
29#11718734—21no—
30#11718697—22no—
31#11718688—21no—
32#11718688C2212yes—
33#11718676—21no—
34#11718676C2212yes—
35#11718676C2214yes—
36#11718662—21no—
37C2×#88049—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718139C2214yescomplemented
42Q8⋊#1055C2212yescomplemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44D4⋊#1055C2214yescomplemented
45C13×2−1+4—44no—
46C13×2−1+4—44no—
47C2×C13×#41—22no—
48C2×C13×#41—24no—
49C2×C13×#41—22no—
50C2×C13×#41—21no—
51C2×C13×#41D411yescharacteristic
52C22×Q8×C13—22no—
53C22×Q8×C13—22no—
54C22×Q8×C13—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—21no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8D412yes—
65C13×C4⋊Q8C2312yes—
66C13×#127D411yescharacteristic
67C13×#124—22no—
68C13×#124—21no—
69C13×#123—24no—
70C13×#123—24no—
71C13×#123—24no—
72C13×C22⋊Q8—24no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—24no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121D412yes—
80C4×Q8×C13D411yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—22no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13D411yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C4×D4×C13C2312yes—
90C13×#117—21no—
91C13×#117D411yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4—21no—
94C2×C13×C4⋊C4—22no—
95C2×C13×C4⋊C4D412yes—
96C2×C42×C13—21no—
97C2×C42×C13C2311yescharacteristic
98#88203—44no—
99C2×#6106—22no—
100C2×#6104—22no—
101C2×#6104—24no—
102C2×#6099—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88128—21no—
105#88128—21no—
106#88128—21no—
107#88128C2312yes—
108C22⋊#1055—21no—
109#88049—22no—
110#88049—22no—
111#88049—24no—
112#88049—28no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055—21no—
118C4×#1055C2312yes—
119#18640—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41—48no—
123C13×#41—416no—
124C13×#41—44no—
125C13×#41—44no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41D814yescomplemented
129C2×Q8×C13—24no—
130C2×Q8×C13—22no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—22no—
133C2×Q8×C13—48no—
134C2×Q8×C13—44no—
135C2×Q8×C13—44no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—24no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—24no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—82no—
166C13×C4⋊C4—24no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4C2×D414yes—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—24no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192#6106—44no—
193#6104—44no—
194#6104—84no—
195#6099—42no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—42no—
200#3499D1311yescharacteristic, complemented
201#3205—131no—
202C2×#486—131no—
203#3038—131no—
204#1627—134no—
205#1625—134no—
206#1546—131no—
207#1492—131no—
208#1476—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C22×D13—42no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—82no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—48no—
218Q8×C13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—44no—
222Q8×C13C2×D812yes—
223D4×C13—24no—
224D4×C13—21no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—48no—
227D4×C13—44no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13C2×D812yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—24no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—48no—
240C2×C4×C13—48no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×D812yes—
250C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254D52—44no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—44no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260D52—82no—
261#1055—42no—
262#1055—42no—
263#1055—42no—
264C2×2−1+4—21no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
266D4×Q8—21no—
267D4×Q8C2×D1312yescomplemented
268#547—22no—
269#547—21no—
270#547—22no—
271#547C2×D1312yescomplemented
272#536—22no—
273#536—21no—
274#532—21no—
275#532C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—21no—
277C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
278C2×#127—131no—
279C4×#41C2×D1311yescharacteristic
280#493—261no—
281#486—134no—
282#486—262no—
283#486—261no—
284#460—132no—
285#460—261no—
286#459—132no—
287#459—134no—
288#459—261no—
289#447—262no—
290#431—131no—
291#423—131no—
292#418—261no—
293C2×#102—262no—
294C2×C4×C8—131no—
295#332—134no—
296Q8⋊C8—132no—
297D4⋊C8—132no—
298D4⋊C8—134no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13#44712yes—
308C22×C13C2×#12011yescharacteristic
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—164no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—44no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13—41no—
320C4×C13#44712yes—
321C4×C13#45412yes—
322C4×C13C22×D811yescharacteristic
323C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C13#57712yes—
3252−1+4—44no—
3262−1+4—44no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—24no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—21no—
331C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
332C22×Q8—22no—
333C22×Q8—22no—
334C22×Q8—21no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338AGL(1,ℤ/8)—524no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C2×D8—264no—
342C2×M16—261no—
343C22×C8—261no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
351C4⋊Q8C22×D1312yes—
352#127—132no—
353#127—261no—
354#127—261no—
355#127—261no—
356#127C22⋊D1311yescharacteristic
357#124—22no—
358#124—21no—
359#123—24no—
360#123—24no—
361#123—24no—
362C22⋊Q8—24no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—24no—
365C22⋊Q8—22no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—21no—
369#121C22⋊D1312yes—
370C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4C22×D1312yes—
380#117—21no—
381#117C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8—261no—
391#102—268no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#102—264no—
395C22⋊C8—261no—
396C4×C8—132no—
397C4×C8—261no—
398C4×C8—261no—
399C2×C13—22no—
400C2×C13—42no—
401C2×C13—82no—
402C2×C13C2×#44711yescharacteristic
403C2×C13#301011yescharacteristic
404C2×C13C2×#45411yescharacteristic
405D13—162no—
406C24—521no—
407#41—22no—
408#41—48no—
409#41—416no—
410#41—44no—
411#41—44no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41#610414yescomplemented
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—524no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—521no—
439C2×D4—1042no—
440C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
441C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452SD16—524no—
453D8—524no—
454D8—1044no—
455M16—522no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C2×C8—262no—
459C2×C8—522no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—522no—
490C23—1042no—
491C23—1042no—
492C23—1042no—
493C23#8820711yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—48no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—44no—
500Q8C2×#610412yes—
501D4—24no—
502D4—21no—
503D4—24no—
504D4—48no—
505D4—44no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—524no—
509D4—522no—
510D4—522no—
511D4—524no—
512D4—1042no—
513D4—1042no—
514D4—1042no—
515D4C2×#610412yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4C2×#610412yes—
532C2×C4#8818612yes—
533C2×C4#8820711yescharacteristic
534C2×C4#8820711yescharacteristic
535C2×C4#8820711yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—522no—
540C8—522no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22—2084no—
554C22#1171887812yes—
555C22C2×#8820711yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—44no—
562C4—42no—
563C4#1171887812yes—
564C4#1171890612yes—
565C4C22×#610411yescharacteristic
566C4C2×#8818611yescharacteristic
567C4#1171954212yes—
568C2—22no—
569C2—42no—
570C2—82no—
571C2—2082no—
572C2C2×#1171887811yescharacteristic
573C2#1312412211yescharacteristic
574C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3499C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3499D13
hypocenterC13#18640
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125751C2semidirect
2. C2×#11718749C2semidirect
3. #13124316C2semidirect
4. #13113939C2semidirect
5. #13113925C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3499C2semidirect
12. D4×Q8×C13C22semidirect
16. C13×#547C22semidirect
41. #11718139C22semidirect
42. Q8⋊#1055C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. D4⋊#1055C22semidirect
128. C13×#41D8semidirect
200. #3499D13semidirect
267. D4×Q8C2×D13semidirect
271. #547C2×D13semidirect
414. #41#6104semidirect
486. C13#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257512
C2×#117187492
#131243162
#131139392
#131139252
#131135082
#131132872
#131132182
C13×#34992
#1864013