Finite Group Databasebeta

← #15840249

Subgroups — #15840249

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113941C214yesmaximal, complemented
6#13113927C214yesmaximal, complemented
7#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C4×C13×#41C2211yescharacteristic
12C2×#88203—21no—
13Q8×D52—21no—
14Q8×D52C2212yescomplemented
15#11719260—21no—
16#11719260—22no—
17#11719260—22no—
18#11719260C2212yescomplemented
19#11719231—21no—
20#11719231—22no—
21#11719182—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C2×#88123—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C2×#88061—22no—
29#11718688—21no—
30#11718688C2212yes—
31#11718676—21no—
32#11718676C2212yes—
33#11718662—21no—
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718504C2214yes—
36#11718393—22no—
37#11718356—21no—
38#11718355—22no—
39#11718355—21no—
40#11718355C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#11718078C2214yescomplemented
44#11718051C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46#88257—44no—
47#88257—44no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×Dic26—22no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2311yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C13×#117D411yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88203—44no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—22no—
73#88184—21no—
74#88184—22no—
75#88184D412yes—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80C2×#6099—21no—
81C2×D104—24no—
82#88151—24no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88151—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88140—24no—
89#88129—22no—
90#88129—21no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95#88128C2312yes—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2312yes—
100#88123—22no—
101#88123—22no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123—22no—
105#88123D411yescharacteristic
106#88123D412yes—
107#88123C2312yes—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112C4×C8×C13C2312yes—
113#88061—24no—
114#88061—28no—
115#88049—22no—
116#88049—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4⋊#1055C2312yes—
119#18640—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C13×#41—22no—
122C13×#41D814yescomplemented
123C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—24no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136Q8×D13—44no—
137Q8×D13—44no—
138#6129—416no—
139#6129—44no—
140#6129—44no—
141#6127—48no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—42no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—82no—
156C2×D52C2×D412yes—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—48no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—42no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6106—44no—
184#6104—44no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—24no—
190C4⋊Dic13—24no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196C4⋊Dic13C2×D414yes—
197#6099—42no—
198C2×#1055—22no—
199D104—84no—
200#3499—131no—
201#3205—131no—
202C2×#486—131no—
203#3038—131no—
204#1627—134no—
205#1625—134no—
206#1546—131no—
207#1492—131no—
208#1476D1311yescharacteristic, complemented
209C23×C13—21no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—82no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13C2×D812yes—
218D4×C13—24no—
219D4×C13—21no—
220D4×C13C2×D812yes—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—24no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×D812yes—
233C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—48no—
238C22⋊D13—44no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—48no—
242C2×Dic13—44no—
243D52—24no—
244D52—44no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—44no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—82no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256Dic26—48no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—42no—
260Dic26—44no—
261C8×C13—42no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264C2×2−1+4—261no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
266D4×Q8—132no—
267D4×Q8—261no—
268#547—132no—
269#547—262no—
270#547—262no—
271#547—261no—
272#536—262no—
273#536—261no—
274#532—131no—
275#532—261no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278C2×#127—131no—
279C4×#41C2×D1311yescharacteristic
280#493—261no—
281#486—134no—
282#486—262no—
283#486—261no—
284#460—132no—
285#460—261no—
286#459—132no—
287#459—134no—
288#459—261no—
289#447—262no—
290#431C2×D1311yescharacteristic
291#423—131no—
292#418—261no—
293C2×#102—262no—
294C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
295#332—134no—
296Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
297D4⋊C8—134no—
298D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13#44712yes—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—164no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13#44712yes—
319C4×C13#45412yes—
320C4×C13C22×D811yescharacteristic
321C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C13#57712yes—
323Dic13—42no—
324Dic13—44no—
3252−1+4—524no—
3262−1+4—524no—
327C2×#41—262no—
328C2×#41—264no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—261no—
331C2×#41D5211yescharacteristic
332C22×Q8—262no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338AGL(1,ℤ/8)—524no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—264no—
341C2×D8—262no—
342C2×M16—261no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—132no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—262no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352#127—131no—
353#127—132no—
354#127—261no—
355#127—261no—
356#127—261no—
357#124—262no—
358#124—261no—
359#123—264no—
360#123—264no—
361#123—264no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366#121—132no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121—261no—
370C4×Q8D5211yescharacteristic
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—132no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4D5211yescharacteristic
379C4×D4C22×D1311yescharacteristic
380#117—21no—
381#117D5211yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—132no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391#102—268no—
392#102—264no—
393#102—262no—
394#102—262no—
395C22⋊C8—21no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8C22×D1312yes—
399C2×C13—22no—
400C2×C13—42no—
401C2×C13C2×#44711yescharacteristic
402C2×C13#301011yescharacteristic
403C2×C13C2×#45411yescharacteristic
404D13—82no—
405D13—162no—
406C24—521no—
407#41—22no—
408#41—528no—
409#41—5216no—
410#41—524no—
411#41—524no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414#41D10414yescomplemented
415C2×Q8—264no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—528no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8—522no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—1042no—
441C2×D4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452SD16—524no—
453D8—524no—
454D8—1044no—
455M16—522no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—134no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42C2×D5211yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—21no—
488C23—262no—
489C23—522no—
490C23—1042no—
491C23—1042no—
492C23—1042no—
493C23#8813611yescharacteristic
494Q8—21no—
495Q8—528no—
496Q8—522no—
497Q8—522no—
498Q8—522no—
499Q8—524no—
500Q8C2×D10412yes—
501D4—24no—
502D4—21no—
503D4—264no—
504D4—524no—
505D4—528no—
506D4—524no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—524no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512D4—1042no—
513D4—1042no—
514D4—1042no—
515D4C2×D10412yes—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—528no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4C2×D10412yes—
535C2×C4#8816212yes—
536C2×C4C22×D5211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—522no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22—2084no—
554C22#1171839312yes—
555C22C2×#8813611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—22no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—524no—
562C4—522no—
563C4#1171839312yes—
564C4#1171848812yes—
565C4C22×D10411yescharacteristic
566C4C2×#8816211yescharacteristic
567C4#1171947512yes—
568C2—22no—
569C2—42no—
570C2—1042no—
571C2—2082no—
572C2C2×#1171839311yescharacteristic
573C2#1312412511yescharacteristic
574C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18640
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128621C2semidirect
2. #13125756C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
4. #13124316C2semidirect
5. #13113941C2semidirect
6. #13113927C2semidirect
7. #13113507C2semidirect
8. #13113288C2semidirect
9. C13×#1476C2semidirect
14. Q8×D52C22semidirect
18. #11719260C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. C13×D4⋊C8C22semidirect
43. #11718078C22semidirect
44. #11718051C22semidirect
122. C13×#41D8semidirect
208. #1476D13semidirect
296. Q8⋊C8C2×D13semidirect
298. D4⋊C8C2×D13semidirect
414. #41D104semidirect
486. C13#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131257562
C2×#117183552
#131243162
#131139412
#131139272
#131135072
#131132882
C13×#14762
#1864013