Finite Group Databasebeta

← #15840250

Subgroups — #15840250

Order 3328.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124317C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113942C214yesmaximal, complemented
6#13113928C214yesmaximal, complemented
7#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719530—21no—
13C2×#88162—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719421—21no—
16#11719380—22no—
17#11719316—22no—
18#11719316—22no—
19#11719256—21no—
20#11719256C2212yescomplemented
21D4×Dic26—21no—
22D4×Dic26C2212yescomplemented
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718792—21no—
29C2×#88061—22no—
30#11718749—21no—
31#11718734—21no—
32#11718697—22no—
33#11718676C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718509—21no—
36#11718509C2212yes—
37#11718504—21no—
38#11718504C2212yes—
39#11718355—22no—
40#11718355C2214yes—
41C13×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#11718074C2214yescomplemented
43#11718051C2212yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46#88257—44no—
47#88257—44no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127D411yescharacteristic
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26—22no—
58C2×C13×M16—21no—
59C22×C8×C13—21no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121D412yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88198—22no—
69#88192—22no—
70#88192—22no—
71#88190—22no—
72#88189—24no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6104—24no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88180D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D412yes—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88162—44no—
84C2×D104—22no—
85C2×#6095—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88142—22no—
89#88142—22no—
90#88137—24no—
91#88137—24no—
92#88132—24no—
93#88132—24no—
94#88128—21no—
95#88128—21no—
96#88128—21no—
97#88128C2312yes—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13—21no—
102#88123—21no—
103#88123—21no—
104#88123D412yes—
105#88123C2312yes—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2312yes—
112C22⋊#1055—21no—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88061—28no—
116#88049—24no—
117C4⋊#1055C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#18640—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—41no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—24no—
135C22×Dic13—22no—
136Q8×D13—48no—
137#6129—48no—
138#6129—416no—
139#6127—22no—
140#6127—44no—
141#6127—44no—
142#6127D814yescomplemented
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—42no—
149C2×D52—41no—
150C2×D52—41no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—82no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—24no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—44no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
166C13×M16—42no—
167C2×C8×C13—22no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—42no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—24no—
179C22⋊Dic13—24no—
180C22⋊Dic13—21no—
181#6104—84no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C2×D414yes—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C2×#1055—22no—
198D104—44no—
199#6095—44no—
200#3499—131no—
201#3205—131no—
202C2×#486—131no—
203#3038—131no—
204#1627—134no—
205#1625—134no—
206#1546—131no—
207#1492D1311yescharacteristic, complemented
208#1476—131no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—82no—
214C22×D13—82no—
215C22×D13—82no—
216Q8×C13—42no—
217D4×C13—24no—
218D4×C13—44no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×D812yes—
230C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—24no—
235C22⋊D13—48no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—24no—
240C2×Dic13—48no—
241C2×Dic13—44no—
242D52—21no—
243D52—44no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—44no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249D52—82no—
250D52C2×D812yes—
251C4×D13—24no—
252C4×D13—48no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255Dic26—21no—
256Dic26—48no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259Dic26—44no—
260Dic26C2×D812yes—
261C8×C13—42no—
262C8×C13—42no—
263#1055—42no—
264C2×2−1+4—261no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
266D4×Q8—132no—
267D4×Q8—261no—
268#547—132no—
269#547—262no—
270#547—261no—
271#547—262no—
272#536—261no—
273#536—262no—
274#532—261no—
275#532C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4⋊Q8—261no—
278C2×#127—131no—
279C4×#41—131no—
280#493—261no—
281#486—134no—
282#486—262no—
283#486—261no—
284#460—132no—
285#460—261no—
286#459—134no—
287#459—132no—
288#459—261no—
289#447—262no—
290#431—131no—
291#423C2×D1311yescharacteristic
292#418—261no—
293C2×#102—262no—
294C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
295#332—134no—
296Q8⋊C8—132no—
297D4⋊C8—132no—
298D4⋊C8C2×D1314yescomplemented
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13#44712yes—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C2×D13—22no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13—82no—
311C2×D13—82no—
312C2×D13—164no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13#44712yes—
317C4×C13#45412yes—
318C4×C13C22×D811yescharacteristic
319C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C13#57712yes—
321Dic13—22no—
322Dic13—44no—
323Dic13—41no—
324Dic13—41no—
3252−1+4—524no—
3262−1+4—524no—
327C2×#41—21no—
328C2×#41—131no—
329C2×#41—262no—
330C2×#41—262no—
331C2×#41—264no—
332C22×Q8—262no—
333C22×Q8—262no—
334C22×Q8—261no—
335C22×D4—261no—
336C22×D4—261no—
337C22×D4—261no—
338AGL(1,ℤ/8)—524no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C2×D8—264no—
342C2×M16—21no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—132no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—262no—
347C4⋊Q8—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8D5211yescharacteristic
352#127—132no—
353#127—261no—
354#127—261no—
355#127—261no—
356#127D5211yescharacteristic
357#124—21no—
358#124—262no—
359#123—264no—
360#123—264no—
361#123—264no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366#121—21no—
367#121—262no—
368#121—262no—
369#121D5212yes—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4C22×D1312yes—
380#117—131no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—132no—
390C4⋊C8C22×D1312yes—
391#102—268no—
392#102—262no—
393#102—262no—
394#102—264no—
395C22⋊C8—261no—
396C4×C8—21no—
397C4×C8—261no—
398C4×C8C22×D1312yes—
399C2×C13—22no—
400C2×C13—82no—
401C2×C13C2×#44711yescharacteristic
402C2×C13#301011yescharacteristic
403C2×C13C2×#45411yescharacteristic
404D13—42no—
405D13—162no—
406C24—521no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—134no—
410#41—262no—
411#41—524no—
412#41—524no—
413#41—528no—
414#41—5216no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—264no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—524no—
421C2×Q8—524no—
422C2×Q8—528no—
423C2×Q8—522no—
424C2×Q8—522no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—131no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C2×D4—524no—
435C2×D4—521no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—1042no—
441C2×D4C2×D5212yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452SD16—524no—
453D8—524no—
454D8—1044no—
455M16—42no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—262no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—134no—
462C4⋊C4—131no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4C2×D5212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—261no—
482C42C2×D5211yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42D4×D1311yescharacteristic
485C42C23×D1311yescharacteristic
486C13#1864011yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—22no—
488C23—261no—
489C23—522no—
490C23—1042no—
491C23—1042no—
492C23—1042no—
493C23#8813611yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—132no—
496Q8—261no—
497Q8—528no—
498Q8—524no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501D4—24no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—132no—
506D4—264no—
507D4—261no—
508D4—524no—
509D4—528no—
510D4—524no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—1042no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—264no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—528no—
527C2×C4—528no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4D8×D1312yes—
535C2×C4#8816812yes—
536C2×C4C22×D5211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—262no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—1042no—
551C22—1042no—
552C22—1042no—
553C22—2084no—
554C22#1171843412yes—
555C22C2×#8813611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—262no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—524no—
563C4#1171843412yes—
564C4#1171848812yes—
565C4#1171945612yes—
566C4C2×D8×D1311yescharacteristic
567C4C2×#8816811yescharacteristic
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2—522no—
571C2—2082no—
572C2C2×#1171843411yescharacteristic
573C2#1312412411yescharacteristic
574C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18640
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128616C2semidirect
2. #13125751C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
4. #13124317C2semidirect
5. #13113942C2semidirect
6. #13113928C2semidirect
7. #13113509C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C13×#1492C2semidirect
20. #11719256C22semidirect
22. D4×Dic26C22semidirect
41. C13×D4⋊C8C22semidirect
42. #11718074C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
142. #6127D8semidirect
207. #1492D13semidirect
298. D4⋊C8C2×D13semidirect
486. C13#18640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131257512
C2×#117183552
#131243172
#131139422
#131139282
#131135092
#131132192
C13×#14922
#1864013