Finite Group Databasebeta

← #15840252

Subgroups — #15840252

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113998C214yesmaximal, complemented
5#13113984C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14#11719432—21no—
15#11719432C2212yes—
16#11719431—21no—
17#11719431C2212yes—
18#11719430—21no—
19#11719429—22no—
20D13×C4⋊Q8—21no—
21#11719212—22no—
22#11719212—22no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C13×#487—22no—
26C13×#487C2214yes—
27C2×C13×#103—22no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718752C2212yes—
31#11718749—21no—
32#11718748—21no—
33#11718745C2212yes—
34#11718745C2214yes—
35#11718740—21no—
36#11718629—22no—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718139C2214yes—
42#11718051C2212yes—
43#11718051C2214yes—
44#11718048C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47#88254—44no—
48#88254—44no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8D412yes—
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88198—22no—
74#88184—21no—
75#88184D412yes—
76#88183—24no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180D411yescharacteristic
80C2×#6099—21no—
81#88150—24no—
82#88150—24no—
83#88149—22no—
84#88149—22no—
85#88148—24no—
86#88148—24no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93#88129—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98C4×D52C2312yes—
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88123D411yescharacteristic
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#103—28no—
105C4×C8×C13—21no—
106C4×C8×C13C2312yes—
107C22⋊#1055—21no—
108#88050—22no—
109#88049—22no—
110#88049—24no—
111#88048—24no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4×#1055—21no—
118#18641—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133#6131—48no—
134#6131—44no—
135#6131—44no—
136Q8×D13—44no—
137Q8×D13—48no—
138Q8×D13—44no—
139#6127—22no—
140#6127—416no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127SD1614yes—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×D52C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C13—22no—
159C2×C8×C13—42no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4C2×D414yes—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—21no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—21no—
176#6103—22no—
177#6103—21no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190#6099—42no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193#3499—131no—
194#3227—131no—
195C2×#487D1311yescharacteristic, complemented
196#3079—131no—
197#1637—134no—
198#1635—134no—
199#1546—131no—
200#1492—131no—
201#1476—131no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—22no—
205Q8×C13—44no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—44no—
209Q8×C13—82no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—44no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—82no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×SD1612yes—
220C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—24no—
225C22⋊D13—44no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230D52—21no—
231D52—24no—
232D52—48no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52C2×SD1612yes—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—48no—
238C4×D13—48no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243Dic26—21no—
244Dic26—48no—
245Dic26—42no—
246Dic26C2×SD1612yes—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#1055—42no—
250C2×2−1+4—261no—
251D4×Q8—132no—
252D4×Q8—261no—
253#547—132no—
254#547—262no—
255#547—261no—
256#547—262no—
257#536—261no—
258#536—262no—
259#532—131no—
260#532—261no—
261C2×C4⋊Q8—261no—
262C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
264C4×#41—131no—
265#498—261no—
266#487—22no—
267#487C2×D1314yes—
268#486—261no—
269#481—262no—
270#477—132no—
271#476—132no—
272#476—134no—
273#475—261no—
274#474—261no—
275#431—131no—
276#428—261no—
277#423—131no—
278#417—261no—
279C2×#103—22no—
280C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
281#332—134no—
282Q8⋊C8—132no—
283D4⋊C8—132no—
284D4⋊C8—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13#45012yes—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C2×D13—22no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—44no—
298C4×C13—82no—
299C4×C13#45012yes—
300C4×C13#45412yes—
301C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C13#57812yes—
304Dic13—22no—
305Dic13—42no—
306Dic13—41no—
307Dic13—41no—
3082−1+4—524no—
3092−1+4—524no—
310C2×#41—131no—
311C2×#41—264no—
312C2×#41—262no—
313C2×#41—262no—
314C2×#41—261no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—262no—
318C22×Q8—262no—
319C2×M16—261no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
331C4⋊Q8C22×D1312yes—
332C4⋊Q8C22×D1312yes—
333#127—131no—
334#124—262no—
335#124—261no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338#123—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—264no—
343#121—132no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—261no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—131no—
349C4×D4—131no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357#117—131no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—262no—
368#106—262no—
369#106—264no—
370C4⋊C8—132no—
371C4⋊C8—132no—
372C4⋊C8—261no—
373#103—28no—
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—264no—
377C22⋊C8—261no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—261no—
380C4×C8C22×D1312yes—
381C2×C13—22no—
382C2×C13C2×#45011yescharacteristic
383C2×C13#301111yescharacteristic
384C2×C13C2×#45411yescharacteristic
385D13—42no—
386D13—82no—
387#41—134no—
388#41—262no—
389#41—5216no—
390#41—528no—
391#41—524no—
392#41—524no—
393#41—522no—
394#41—522no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—44no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—131no—
403C2×Q8—264no—
404C2×Q8—261no—
405C2×Q8—528no—
406C2×Q8—524no—
407C2×Q8—524no—
408C2×D4—131no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426M16—522no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—131no—
440C4⋊C4—131no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—261no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—262no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42—261no—
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C42C23×D1311yescharacteristic
461C13#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—261no—
463C23—262no—
464C23#8819111yescharacteristic
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—132no—
471Q8—261no—
472Q8—528no—
473Q8—522no—
474D4—132no—
475D4—264no—
476D4—261no—
477D4—264no—
478D4—528no—
479D4—524no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—264no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—528no—
494C2×C4—528no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4SD16×D1312yes—
500C2×C4#8816812yes—
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4#8819111yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—522no—
509C8—522no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—262no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22#1171883012yes—
519C22C2×#8819111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—82no—
524C4—262no—
525C4—521no—
526C4—521no—
527C4—522no—
528C4#1171872312yes—
529C4#1171883012yes—
530C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
531C4C2×#8816811yescharacteristic
532C4#1171947112yes—
533C2—22no—
534C2—522no—
535C2—1042no—
536C2C2×#1171883011yescharacteristic
537C2#1312412711yescharacteristic
538C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128619C2
hypercenterC2×#487D13
hypocenterC13#18641
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. #13124645C2semidirect
4. #13113998C2semidirect
5. #13113984C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
7. #13113288C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#487C2semidirect
195. C2×#487D13semidirect
461. C13#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131259642
#131246452
#131139982
#131139842
#131135082
#131132882
#131132192
C2×C13×#4872
#1864113