Finite Group Databasebeta

← #15840254

Subgroups — #15840254

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113999C214yesmaximal, complemented
5#13113985C214yesmaximal, complemented
6#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13Q8×D52—21no—
14Q8×D52C2212yes—
15#11719260—21no—
16#11719260—22no—
17#11719260—22no—
18#11719260C2212yes—
19#11719231—21no—
20#11719231—22no—
21#11719182—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×#88123—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#477C2212yes—
26C13×#476C2212yes—
27C13×#475—21no—
28C13×#474—21no—
29C13×#428—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#417—21no—
32C2×#88075—22no—
33#11718749—21no—
34#11718745C2214yes—
35#11718742—22no—
36#11718742C2214yes—
37#11718740—21no—
38#11718629—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yes—
42D4⋊#1055C2212yes—
43#11718075C2214yes—
44#11718074C2214yes—
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47#88257—44no—
48#88257—44no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C13×#117D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88184—22no—
74#88184—21no—
75#88184—22no—
76#88184D412yes—
77C2×C4⋊Dic13—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13D412yes—
81C22×#1055—21no—
82#88151—24no—
83#88151—22no—
84#88151—22no—
85#88151—24no—
86#88140—24no—
87#88140—24no—
88#88140—24no—
89#88129—22no—
90#88129—21no—
91#88128D411yescharacteristic
92C4×D52—22no—
93C4×D52—22no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2312yes—
96#88123—22no—
97#88123—22no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—22no—
101#88123D411yescharacteristic
102#88123D412yes—
103#88123C2312yes—
104C13×#107—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×#103—22no—
109C13×#102—22no—
110#88075—28no—
111C22⋊#1055—21no—
112#88049—24no—
113#88048—24no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18641—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41SD1614yes—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—44no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140#6129—416no—
141#6129—44no—
142#6129—44no—
143#6127—48no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—48no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6103—24no—
179#6103—24no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—24no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13C2×D414yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—42no—
193#3499—131no—
194#3227—131no—
195C2×#487—131no—
196#3079D1311yescharacteristic, complemented
197#1637—134no—
198#1635—134no—
199#1546—131no—
200#1492—131no—
201#1476—131no—
202C23×C13—21no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—22no—
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—44no—
207Q8×C13—82no—
208Q8×C13C2×SD1612yes—
209D4×C13—24no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13C2×SD1612yes—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—24no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×SD1612yes—
226C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—48no—
231C22⋊D13—44no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—48no—
235C2×Dic13—44no—
236D52—24no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239C4×D13—48no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242Dic26—48no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—44no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#1055—42no—
250C2×2−1+4—261no—
251D4×Q8—132no—
252D4×Q8—261no—
253#547—132no—
254#547—262no—
255#547—262no—
256#547—261no—
257#536—262no—
258#536—261no—
259#532—131no—
260#532—261no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×C4⋊Q8—261no—
263C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
264C4×#41C2×D1311yescharacteristic
265#498—261no—
266#487—134no—
267#487—262no—
268#486—261no—
269#481—262no—
270#477C2×D1312yes—
271#476—134no—
272#476C2×D1312yes—
273#475—21no—
274#474—21no—
275#431—131no—
276#428—21no—
277#423C2×D1311yescharacteristic
278#417—21no—
279C2×#103—262no—
280C2×C4×C8—131no—
281#332—134no—
282Q8⋊C8—132no—
283D4⋊C8—132no—
284D4⋊C8—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—22no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13#45012yes—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13#45012yes—
302C4×C13#45412yes—
303C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
304C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C13#57812yes—
306Dic13—42no—
307Dic13—44no—
3082−1+4—524no—
3092−1+4—524no—
310C2×#41—262no—
311C2×#41—264no—
312C2×#41—262no—
313C2×#41—261no—
314C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—262no—
317C22×Q8—262no—
318C22×Q8—261no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—261no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—132no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—132no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8C22×D1312yes—
333#127—131no—
334#124—262no—
335#124—261no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338#123—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343#121—132no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—261no—
347C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
348C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
356C4×D4C22×D1311yescharacteristic
357#117—21no—
358#117C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—264no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—132no—
372C4⋊C8C22×D1312yes—
373#103—22no—
374#103—268no—
375#102—22no—
376#102—264no—
377C22⋊C8—261no—
378C4×C8—132no—
379C4×C8—261no—
380C4×C8—261no—
381C2×C13—22no—
382C2×C13—42no—
383C2×C13C2×#45011yescharacteristic
384C2×C13#301111yescharacteristic
385C2×C13C2×#45411yescharacteristic
386D13—82no—
387#41—22no—
388#41—528no—
389#41—5216no—
390#41—524no—
391#41—524no—
392#41—522no—
393#41—522no—
394#41#610614yes—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—264no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—528no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—524no—
405C2×Q8—522no—
406C2×Q8—522no—
407C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—262no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—522no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—134no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—264no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C42C23×D1311yescharacteristic
461C13#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—21no—
463C23—262no—
464C23#8819111yescharacteristic
465Q8—21no—
466Q8—44no—
467Q8—82no—
468Q8—528no—
469Q8—522no—
470Q8—524no—
471Q8—522no—
472Q8—522no—
473Q8C2×#610612yes—
474D4—24no—
475D4—21no—
476D4—264no—
477D4—528no—
478D4—524no—
479D4—522no—
480D4—522no—
481D4C2×#610612yes—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—528no—
495C2×C4—528no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4C2×#610612yes—
503C2×C4#8820312yes—
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—522no—
509C8—522no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22#1171870712yes—
519C22C2×#8819111yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—524no—
527C4—522no—
528C4#1171870712yes—
529C4#1171886212yes—
530C4#1171948412yes—
531C4C22×#610611yescharacteristic
532C4C2×#8820311yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—1042no—
536C2C2×#1171870711yescharacteristic
537C2#1312413011yescharacteristic
538C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128621C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#18641
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. C2×#11718742C2semidirect
4. #13113999C2semidirect
5. #13113985C2semidirect
6. #13113509C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3079C2semidirect
196. #3079D13semidirect
461. C13#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131259642
C2×#117187422
#131139992
#131139852
#131135092
#131132862
#131132182
C13×#30792
#1864113