Finite Group Databasebeta

← #15840257

Subgroups — #15840257

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114002C214yesmaximal, complemented
6#13113988C214yesmaximal, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719521—21no—
13#11719432—21no—
14#11719432C2212yes—
15#11719431—21no—
16#11719431C2212yes—
17#11719430—21no—
18#11719429—22no—
19D13×C4⋊Q8—21no—
20#11719212—22no—
21#11719212—22no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27#11718794—21no—
28#11718782—21no—
29#11718754—22no—
30#11718754C2214yes—
31C2×#88050—22no—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718511C2212yes—
35#11718507—21no—
36#11718503C2212yes—
37#11718503C2214yes—
38#11718396—22no—
39#11718355—21no—
40#11718341—21no—
41C13×#332C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718075C2212yes—
44#11718075C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46#88254—44no—
47#88254—44no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6131—22no—
50C2×Q8×D13—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×#6127—24no—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D412yes—
60C13×C4⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—22no—
65#88200—22no—
66#88200—22no—
67#88198—22no—
68#88184—21no—
69#88184D412yes—
70#88183—24no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C22×#1055—21no—
77#88150—24no—
78#88150—24no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88148—24no—
82#88148—24no—
83#88147—22no—
84#88147—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87#88142—22no—
88#88142—22no—
89#88129—21no—
90#88128D411yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52C2311yescharacteristic
94C4×D52C2312yes—
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123C2312yes—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109#88061—22no—
110#88061—24no—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88057—24no—
114#88056—22no—
115#88050—28no—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18641—131nomaximal, Sylow
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—42no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C22×Dic13—41no—
130#6131—48no—
131#6131—44no—
132#6131—44no—
133Q8×D13—44no—
134Q8×D13—48no—
135Q8×D13—44no—
136#6127—22no—
137#6127—416no—
138#6127—42no—
139#6127—42no—
140#6127SD1614yes—
141C2×D52—24no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C2×D412yes—
145C2×D52C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—24no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4C2×D414yes—
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—21no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—21no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—41no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—42no—
193#3499—131no—
194#3227—131no—
195C2×#487—131no—
196#3079—131no—
197#1637—134no—
198#1635—134no—
199#1546D1311yescharacteristic, complemented
200#1492—131no—
201#1476—131no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—22no—
205Q8×C13—42no—
206Q8×C13—42no—
207Q8×C13—44no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—44no—
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×SD1612yes—
216C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D13—24no—
221C22⋊D13—44no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—82no—
228D52—21no—
229D52—24no—
230D52—48no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52C2×SD1612yes—
234C4×D13—24no—
235C4×D13—48no—
236C4×D13—48no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—42no—
241Dic26—21no—
242Dic26—48no—
243Dic26—42no—
244Dic26—44no—
245Dic26—82no—
246Dic26C2×SD1612yes—
247C8×C13—42no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250C2×2−1+4—261no—
251D4×Q8—132no—
252D4×Q8—261no—
253#547—132no—
254#547—262no—
255#547—261no—
256#547—262no—
257#536—261no—
258#536—262no—
259#532—131no—
260#532—261no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×C4⋊Q8—261no—
263C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
264C4×#41—131no—
265#498—261no—
266#487—134no—
267#487—262no—
268#486—261no—
269#481—262no—
270#477—132no—
271#476—132no—
272#476—134no—
273#475—261no—
274#474—261no—
275#431C2×D1311yescharacteristic
276#428—261no—
277#423C2×D1311yescharacteristic
278#417—261no—
279C2×#103—262no—
280C2×C4×C8—131no—
281#332C2×D1314yes—
282Q8⋊C8—132no—
283D4⋊C8—132no—
284D4⋊C8—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13#45012yes—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C2×D13—22no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—44no—
298C4×C13#45012yes—
299C4×C13#45412yes—
300C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13#57812yes—
303Dic13—22no—
304Dic13—42no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307Dic13—82no—
3082−1+4—524no—
3092−1+4—524no—
310C2×#41—131no—
311C2×#41—264no—
312C2×#41—262no—
313C2×#41—262no—
314C2×#41—261no—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—262no—
317C22×Q8—262no—
318C22×Q8—261no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—261no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—132no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8D5212yes—
332C4⋊Q8C22×D1312yes—
333#127—131no—
334#124—262no—
335#124—261no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338#123—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—264no—
343#121—132no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121—261no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—131no—
349C4×D4—131no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357#117—131no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4D5212yes—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—262no—
368#106—262no—
369#106—264no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8C22×D1312yes—
372C4⋊C8C22×D1312yes—
373#103—262no—
374#103—268no—
375#102—262no—
376#102—264no—
377C22⋊C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—132no—
380C4×C8—261no—
381C2×C13—22no—
382C2×C13C2×#45011yescharacteristic
383C2×C13#301111yescharacteristic
384C2×C13C2×#45411yescharacteristic
385D13—42no—
386D13—82no—
387#41—134no—
388#41—262no—
389#41—5216no—
390#41—528no—
391#41—524no—
392#41—524no—
393#41—522no—
394#41—522no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—131no—
400C2×Q8—264no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—528no—
405C2×Q8—524no—
406C2×Q8—524no—
407C2×Q8—521no—
408C2×D4—131no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—264no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—522no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—131no—
436C4⋊C4—131no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4C2×D5214yes—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—261no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—262no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42—261no—
457C42C2×D5211yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C42C23×D1311yescharacteristic
461C13#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—261no—
463C23—262no—
464C23#8813611yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—44no—
467Q8—42no—
468Q8—132no—
469Q8—261no—
470Q8—524no—
471Q8—528no—
472Q8—522no—
473Q8—1042no—
474D4—132no—
475D4—264no—
476D4—261no—
477D4—264no—
478D4—528no—
479D4—524no—
480D4—522no—
481D4—522no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—264no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—528no—
492C2×C4—528no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8816512yes—
503C2×C4SD16×D1312yes—
504C2×C4C22×D5211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—522no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—262no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22#1171843712yes—
519C22C2×#8813611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—44no—
523C4—262no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—522no—
527C4—1042no—
528C4#1171841412yes—
529C4#1171843712yes—
530C4C2×#8816511yescharacteristic
531C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
532C4#1171948412yes—
533C2—22no—
534C2—522no—
535C2—1042no—
536C2C2×#1171843711yescharacteristic
537C2#1312413211yescharacteristic
538C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128619C2
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#18641
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125966C2semidirect
3. C2×#11718754C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13114002C2semidirect
6. #13113988C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
199. #1546D13semidirect
461. C13#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131259662
C2×#117187542
#131246522
#131140022
#131139882
#131132862
#131132162
C13×#15462
#1864113