Finite Group Databasebeta

← #15840259

Subgroups — #15840259

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114004C214yesmaximal, complemented
6#13113990C214yesmaximal, complemented
7#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719530—21no—
13D13×C4⋊Q8—21no—
14#11719421—21no—
15#11719380—22no—
16#11719316—22no—
17#11719316—22no—
18#11719256—21no—
19#11719256C2212yes—
20D4×Dic26—21no—
21D4×Dic26C2212yes—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718794—21no—
28#11718782—21no—
29C2×#88056—22no—
30#11718740—21no—
31#11718731—21no—
32#11718695—22no—
33#11718669C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718511C2212yes—
37#11718507—21no—
38#11718503C2212yes—
39#11718342—22no—
40#11718342C2214yes—
41C13×D4⋊C8C2214yes—
42#11718074C2214yes—
43#11718051C2212yes—
44#11718048C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46#88257—44no—
47#88257—44no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88198—22no—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69#88190—22no—
70#88189—24no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D412yes—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88137—24no—
87#88137—24no—
88#88132—24no—
89#88132—24no—
90C4×D52D411yescharacteristic
91C4×D52C2311yescharacteristic
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123D412yes—
100#88123C2312yes—
101#88123C2312yes—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C13—21no—
107C4×C8×C13C2312yes—
108#88072—24no—
109C22⋊#1055—21no—
110#88061—22no—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88056—22no—
114#88056—28no—
115#88048—24no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4×#1055—21no—
118#18641—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—42no—
120C13×#41—42no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—41no—
135Q8×D13—48no—
136#6129—48no—
137#6129—416no—
138#6127—22no—
139#6127—44no—
140#6127—44no—
141#6127SD1614yes—
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—44no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—42no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D414yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C2×#1055—22no—
193#3499—131no—
194#3227—131no—
195C2×#487—131no—
196#3079—131no—
197#1637—134no—
198#1635—134no—
199#1546—131no—
200#1492D1311yescharacteristic, complemented
201#1476—131no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205Q8×C13—42no—
206D4×C13—24no—
207D4×C13—44no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×SD1612yes—
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D13—24no—
224C22⋊D13—48no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—48no—
230C2×Dic13—44no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—82no—
233D52—21no—
234D52C2×SD1612yes—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—48no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239Dic26—21no—
240Dic26—48no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—44no—
244Dic26—44no—
245Dic26—82no—
246Dic26C2×SD1612yes—
247C8×C13—42no—
248C8×C13—42no—
249#1055—42no—
250C2×2−1+4—261no—
251D4×Q8—132no—
252D4×Q8—261no—
253#547—132no—
254#547—262no—
255#547—261no—
256#547—262no—
257#536—261no—
258#536—262no—
259#532—261no—
260#532C2×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—131no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×C4⋊Q8—261no—
264C4×#41—131no—
265#498—261no—
266#487—134no—
267#487—262no—
268#486—261no—
269#481—262no—
270#477—132no—
271#476—134no—
272#476—132no—
273#475—261no—
274#474—261no—
275#431—131no—
276#428—261no—
277#423C2×D1311yescharacteristic
278#417—261no—
279C2×#103—262no—
280C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
281#332—134no—
282Q8⋊C8—132no—
283D4⋊C8—132no—
284D4⋊C8C2×D1314yes—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13#45012yes—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C2×D13—22no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#45012yes—
299C4×C13#45412yes—
300C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13#57812yes—
303Dic13—22no—
304Dic13—44no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307Dic13—82no—
3082−1+4—524no—
3092−1+4—524no—
310C2×#41—21no—
311C2×#41—131no—
312C2×#41—262no—
313C2×#41—262no—
314C2×#41—264no—
315C22×Q8—262no—
316C22×Q8—262no—
317C22×Q8—261no—
318C22×Q8—261no—
319C2×M16—21no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—132no—
322C4⋊Q8—132no—
323C4⋊Q8—132no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8D5211yescharacteristic
333#127D5211yescharacteristic
334#124—21no—
335#124—262no—
336#123—264no—
337#123—264no—
338#123—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343#121—21no—
344#121—262no—
345#121—262no—
346#121D5212yes—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—131no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4C22×D1312yes—
357#117—131no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367#107—262no—
368#106—262no—
369#106—264no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—132no—
372C4⋊C8C22×D1312yes—
373#103—268no—
374#103—262no—
375#102—262no—
376#102—264no—
377C22⋊C8—261no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—261no—
380C4×C8C22×D1312yes—
381C2×C13—22no—
382C2×C13—82no—
383C2×C13C2×#45011yescharacteristic
384C2×C13#301111yescharacteristic
385C2×C13C2×#45411yescharacteristic
386D13—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—134no—
390#41—262no—
391#41—524no—
392#41—524no—
393#41—528no—
394#41—5216no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—131no—
397C2×Q8—264no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—524no—
402C2×Q8—524no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—528no—
405C2×Q8—521no—
406C2×Q8—522no—
407C2×Q8—522no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—264no—
414C2×D4C2×D5212yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—264no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426M16—42no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—134no—
433C4⋊C4—131no—
434C4⋊C4—131no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4C2×D5212yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—261no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42—261no—
457C42C2×D5211yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C42C23×D1311yescharacteristic
461C13#1864111yescharacteristic, complemented, Sylow
462C23—22no—
463C23—261no—
464C23#8813611yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—132no—
467Q8—261no—
468Q8—524no—
469Q8—528no—
470Q8—522no—
471Q8—524no—
472Q8—522no—
473Q8—1042no—
474D4—24no—
475D4—44no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—132no—
479D4—264no—
480D4—261no—
481D4—528no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—264no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—528no—
493C2×C4—528no—
494C2×C4—524no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—1042no—
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8816512yes—
503C2×C4SD16×D1312yes—
504C2×C4C22×D5211yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—522no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—262no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22#1171843712yes—
519C22C2×#8813611yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—262no—
524C4—521no—
525C4—521no—
526C4—524no—
527C4—1042no—
528C4#1171843712yes—
529C4#1171848812yes—
530C4#1171945812yes—
531C4C2×#8816511yescharacteristic
532C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—522no—
536C2C2×#1171843711yescharacteristic
537C2#1312413311yescharacteristic
538C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128616C2
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18641
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125961C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13114004C2semidirect
6. #13113990C2semidirect
7. #13113509C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C13×#1492C2semidirect
200. #1492D13semidirect
461. C13#18641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131259612
C2×#117183422
#131246522
#131140042
#131139902
#131135092
#131132192
C13×#14922
#1864113