Finite Group Databasebeta

← #15840264

Subgroups — #15840264

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic
4#13113937C214yesmaximal, complemented
5#13113930C214yesmaximal, complemented
6#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88186—21no—
13#11719433—21no—
14D13×C4⋊Q8—21no—
15#11719394—22no—
16#11719340—22no—
17#11719337—22no—
18#11719284—21no—
19Q8×D52C2212yescomplemented
20#11719272C2212yescomplemented
21Q8×Dic26—21no—
22#11719228—21no—
23#11719224—21no—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#492—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#460C2214yes—
29C13×#450—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718876—21no—
32C2×#88072—22no—
33#11718736—21no—
34#11718736C2212yes—
35#11718733—21no—
36#11718733C2212yes—
37#11718731—22no—
38#11718731C2214yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2214yescomplemented
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718075C2212yescomplemented
44#11718074C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6127D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C2×C13×SD16—24no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127C2312yes—
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88198—22no—
68C2×#6105—22no—
69#88186—44no—
70C2×#6104—22no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D412yes—
76C2×#6099—21no—
77C22×#1055—21no—
78#88151—22no—
79#88151—24no—
80#88150—24no—
81#88146—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88144—22no—
85#88143—24no—
86#88142—22no—
87#88142—22no—
88#88142—24no—
89#88141—22no—
90#88135—24no—
91#88132—24no—
92C4×D52—22no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88124—22no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—22no—
101#88123D412yes—
102#88123C2312yes—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×#102—24no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88072—28no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18642—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—41no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—44no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—82no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—21no—
135C22×Dic13—22no—
136Q8×D13—84no—
137#6127—22no—
138#6127SD1614yescomplemented
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—82no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C13×SD16—84no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4C2×D412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—21no—
164#6105—44no—
165#6104—44no—
166#6103—24no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169C4⋊Dic13—24no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181C4×Dic13—24no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185#6099—42no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—42no—
189#3503—131no—
190#3208D1311yescharacteristic, complemented
191C2×#486—131no—
192#3038—131no—
193#1627—134no—
194#1626—134no—
195#1549—131no—
196#1493—131no—
197#1476—131no—
198C23×C13—42no—
199C23×C13—82no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204Q8×C13—24no—
205Q8×C13—42no—
206D4×C13—44no—
207D4×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—82no—
211D4×C13—82no—
212D4×C13—82no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×SD1612yes—
221C2×C4×C13#13712yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D13—24no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—82no—
231D52—21no—
232D52C2×SD1612yes—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—21no—
238Dic26—44no—
239Dic26—82no—
240Dic26—84no—
241Dic26C2×SD1612yes—
242C8×C13—42no—
243#1055—42no—
244#1055—42no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
246Q82—261no—
247#557—132no—
248#554—262no—
249#554—261no—
250D4×Q8—132no—
251D4×Q8—262no—
252#544—261no—
253#544—262no—
254#533—261no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×C4⋊Q8—261no—
258C2×#127C2×D1311yescharacteristic
259#520—261no—
260C4×#41—131no—
261#492—21no—
262#486—21no—
263#486—134no—
264#486—262no—
265#460—132no—
266#460—261no—
267#460C2×D1314yes—
268#459—132no—
269#459—261no—
270#450—22no—
271#431C2×D1311yescharacteristic
272#423—131no—
273#418—261no—
274C2×#102—262no—
275C2×C4×C8—131no—
276#332—134no—
277Q8⋊C8—134no—
278Q8⋊C8—132no—
279D4⋊C8—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—164no—
286C22×C13#44812yes—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C2×D13—22no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13#44812yes—
296C4×C13#45412yes—
297C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C13C2×#13711yescharacteristic
299C4×C13#57612yes—
300Dic13—22no—
301Dic13—44no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304C2×#41—131no—
305C22×Q8—262no—
306C22×Q8—261no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—24no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16—261no—
315C22×C8—261no—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—132no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—264no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
326C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
327#127—21no—
328#127—21no—
329#127—21no—
330#127C22×D1312yes—
331#125—21no—
332#125—262no—
333#125—264no—
334#125—262no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—131no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8C22×D1312yes—
349C4×D4—131no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—21no—
356#117—131no—
357#117—262no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊C8—132no—
366C4⋊C8—261no—
367C4⋊C8C22×D1312yes—
368#102—24no—
369#102—268no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372C22⋊C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—132no—
375C4×C8—261no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—162no—
378C2×C13C2×#44811yescharacteristic
379C2×C13#300811yescharacteristic
380C2×C13C2×#45411yescharacteristic
381D13—42no—
382C24—41no—
383#41—134no—
384#41—262no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—131no—
387C2×Q8—264no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—1042no—
391C2×Q8—1044no—
392C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—131no—
404C2×D4—261no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413SD16—84no—
414SD16—524no—
415D8—524no—
416M16—522no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—134no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C42—22no—
445C42—264no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—261no—
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C42C23×D1311yescharacteristic
453C13#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—261no—
459C23#8819111yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—132no—
463Q8—261no—
464Q8—524no—
465Q8—1042no—
466Q8—1044no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—132no—
475D4—264no—
476D4—261no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—264no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4SD16×D1312yes—
491C2×C4#8816912yes—
492C2×C4#8819111yescharacteristic
493C2×C4#8819111yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—522no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—164no—
507C22—262no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22#1171883112yes—
511C22C2×#8819111yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—262no—
517C4—521no—
518C4—524no—
519C4—521no—
520C4#1171883112yes—
521C4#1171886212yes—
522C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
523C4C2×#8816911yescharacteristic
524C4#1171954012yes—
525C2—22no—
526C2—162no—
527C2—522no—
528C2C2×#1171883111yescharacteristic
529C2#1312410211yescharacteristic
530C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3208C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124312C2
hypercenter#3208D13
hypocenterC13#18642
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
2. C2×#11718731C2semidirect
4. #13113937C2semidirect
5. #13113930C2semidirect
6. #13113520C2semidirect
7. #13113291C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3208C2semidirect
19. Q8×D52C22semidirect
20. #11719272C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718075C22semidirect
44. #11718074C22semidirect
138. #6127SD16semidirect
190. #3208D13semidirect
453. C13#18642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
C2×#117187312
#131243122
#131139372
#131139302
#131135202
#131132912
#131132162
C13×#32082
#1864213