Finite Group Databasebeta

← #15840266

Subgroups — #15840266

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124317C211yesmaximal, characteristic
5#13113940C214yesmaximal, complemented
6#13113933C214yesmaximal, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—22no—
12C2×#88162—21no—
13#11719435—21no—
14#11719434—22no—
15#11719433—21no—
16#11719432C2212yescomplemented
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719427—21no—
19#11719426C2212yescomplemented
20#11719216—22no—
21#11719209—21no—
22#11719205—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28#11718792—21no—
29#11718749—22no—
30#11718749C2214yes—
31C2×#88049—22no—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718509—21no—
34#11718509C2212yes—
35#11718509C2214yes—
36#11718504—21no—
37#11718504C2212yes—
38#11718392—22no—
39#11718355—21no—
40#11718354—21no—
41C13×#332C2214yescomplemented
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718076C2214yescomplemented
44#11718075C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×Q8×D13—22no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D412yes—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4D412yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—24no—
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—24no—
63#88198—22no—
64C4×C22⋊D13—24no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67#88180—21no—
68#88180D411yescharacteristic
69#88178—24no—
70#88178—21no—
71#88178D412yes—
72C22×#1055—21no—
73#88162—44no—
74C2×D104—22no—
75C2×#6095—22no—
76C2×#6095—24no—
77#88151—22no—
78#88150—24no—
79#88147—22no—
80#88146—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88144—22no—
84#88144—22no—
85#88143—24no—
86#88142—22no—
87#88142—22no—
88#88142—22no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128—21no—
94#88128C2312yes—
95C4×D52D411yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99#88124—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2312yes—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—24no—
114#88049—28no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18642—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—41no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—82no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127Q8×D13—84no—
128#6127—22no—
129#6127SD1614yescomplemented
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—44no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—82no—
140C2×D52C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—24no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4C2×D414yes—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—22no—
162#6103—24no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—22no—
176#6101—21no—
177#6101—22no—
178#6101—21no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—21no—
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055—42no—
186D104—44no—
187#6095—44no—
188#6095—84no—
189#3503—131no—
190#3208—131no—
191C2×#486—131no—
192#3038—131no—
193#1627—134no—
194#1626—134no—
195#1549D1311yescharacteristic, complemented
196#1493—131no—
197#1476—131no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204Q8×C13—44no—
205Q8×C13—82no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—24no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×SD1612yes—
214C2×C4×C13#13712yes—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—24no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224D52—21no—
225D52—44no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—44no—
229D52—82no—
230D52—82no—
231D52—82no—
232D52C2×SD1612yes—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—21no—
238Dic26—24no—
239Dic26—42no—
240Dic26—84no—
241Dic26C2×SD1612yes—
242C8×C13—42no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
246Q82—261no—
247#557—132no—
248#554—261no—
249#554—262no—
250D4×Q8—132no—
251D4×Q8—262no—
252#544—261no—
253#544—262no—
254#533—131no—
255#533—261no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
258C2×#127—131no—
259#520—261no—
260C4×#41—131no—
261#492—261no—
262#486—134no—
263#486—261no—
264#486—262no—
265#460—132no—
266#460—134no—
267#460—261no—
268#459—132no—
269#459—261no—
270#450—262no—
271#431C2×D1311yescharacteristic
272#423C2×D1311yescharacteristic
273#418—261no—
274C2×#102—262no—
275C2×C4×C8—131no—
276#332C2×D1314yescomplemented
277Q8⋊C8—132no—
278Q8⋊C8—134no—
279D4⋊C8—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13#44812yes—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—44no—
294C4×C13#44812yes—
295C4×C13#45412yes—
296C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C13C2×#13711yescharacteristic
298C4×C13#57612yes—
299Dic13—22no—
300Dic13—42no—
301Dic13—41no—
302Dic13—42no—
303Dic13—41no—
304C2×#41—131no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8—262no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4—261no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—262no—
312C2×SD16—264no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16—21no—
315C22×C8—261no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—262no—
324C4⋊Q8—264no—
325C4⋊Q8D5212yes—
326C4⋊Q8C22×D1312yes—
327#127—132no—
328#127—261no—
329#127—261no—
330#127—261no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#125—264no—
334#125—261no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—264no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—264no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—132no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8—261no—
349C4×D4—131no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—131no—
356#117—262no—
357#117—261no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4D5212yes—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8C22×D1312yes—
367C4⋊C8C22×D1312yes—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—264no—
371#102—268no—
372C22⋊C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—132no—
375C4×C8—261no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13C2×#44811yescharacteristic
378C2×C13#300811yescharacteristic
379C2×C13C2×#45411yescharacteristic
380D13—42no—
381D13—162no—
382C24—521no—
383#41—134no—
384#41—262no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—131no—
389C2×Q8—132no—
390C2×Q8—264no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—1044no—
393C2×D4—131no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—1042no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413SD16—524no—
414SD16—1044no—
415D8—524no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4C2×D5214yes—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C42—264no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—262no—
449C42C2×D5211yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42C23×D1311yescharacteristic
453C13#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—261no—
455C23—522no—
456C23—1042no—
457C23—1042no—
458C23—1042no—
459C23#8813611yescharacteristic
460Q8—44no—
461Q8—82no—
462Q8—132no—
463Q8—261no—
464Q8—264no—
465Q8—522no—
466Q8—1044no—
467D4—132no—
468D4—264no—
469D4—261no—
470D4—524no—
471D4—522no—
472D4—522no—
473D4—524no—
474D4—1042no—
475D4—1042no—
476D4—1042no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4SD16×D1312yes—
494C2×C4#8817212yes—
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—262no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1042no—
509C22—2084no—
510C22#1171846712yes—
511C22C2×#8813611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—44no—
515C4—262no—
516C4—521no—
517C4—522no—
518C4—521no—
519C4—522no—
520C4#1171841412yes—
521C4#1171846712yes—
522C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
523C4C2×#8817211yescharacteristic
524C4#1171947912yes—
525C2—22no—
526C2—522no—
527C2—2082no—
528C2C2×#1171846711yescharacteristic
529C2#1312410511yescharacteristic
530C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124317C2
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#18642
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128652C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
3. C2×#11718749C2semidirect
5. #13113940C2semidirect
6. #13113933C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#1549C2semidirect
16. #11719432C22semidirect
19. #11719426C22semidirect
41. C13×#332C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
129. #6127SD16semidirect
195. #1549D13semidirect
276. #332C2×D13semidirect
453. C13#18642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131257792
C2×#117187492
#131243172
#131139402
#131139332
#131132902
#131132162
C13×#15492
#1864213