Finite Group Databasebeta

← #15840267

Subgroups — #15840267

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124316C211yesmaximal, characteristic
5#13113942C214yesmaximal, complemented
6#13113935C214yesmaximal, complemented
7#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719532—21no—
12C2×#88203—21no—
13#11719275C2212yescomplemented
14Q8×Dic26—21no—
15#11719248—21no—
16#11719248—22no—
17D4×Dic26—22no—
18D4×Dic26C2212yescomplemented
19#11719224—21no—
20#11719224—22no—
21C2×#88128C2211yescharacteristic
22#11719175—21no—
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88123—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28C2×#88061—22no—
29#11718688—21no—
30#11718688C2212yes—
31#11718676—21no—
32#11718676C2212yes—
33#11718662—21no—
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718509C2214yes—
36#11718392—22no—
37#11718355—22no—
38#11718355—21no—
39#11718355C2214yes—
40#11718354—21no—
41C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
43#11718074C2214yescomplemented
44#11718048C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×D52—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26—22no—
51C22×C8×C13—21no—
52C4×Q8×C13D411yescharacteristic
53C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D411yescharacteristic
57C4×D4×C13C2311yescharacteristic
58C13×#117—21no—
59C13×#117D411yescharacteristic
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88203—44no—
63Q8×Dic13—22no—
64C2×#6106—22no—
65D4×Dic13—24no—
66D4×Dic13—22no—
67C2×#6104—22no—
68#88180—22no—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D412yes—
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178—22no—
77#88178D412yes—
78C2×#6099—21no—
79C2×#6095—24no—
80#88144—22no—
81#88144—24no—
82#88142—24no—
83#88142—22no—
84#88132—24no—
85#88132—24no—
86#88132—24no—
87#88128—21no—
88#88128—21no—
89#88128—21no—
90#88128C2312yes—
91#88124—22no—
92#88124—21no—
93#88123—22no—
94#88123—22no—
95#88123—22no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D412yes—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123C2312yes—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26C2312yes—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13C2312yes—
111#88061—24no—
112#88061—28no—
113#88049—22no—
114#88049—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117#18642—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—41no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41SD1614yescomplemented
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—22no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—44no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—42no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—41no—
141C2×D52—82no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—24no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—84no—
147C2×Dic26—82no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—42no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6106—44no—
169#6104—44no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179C4⋊Dic13C2×D414yes—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—22no—
186#6099—42no—
187C2×#1055—22no—
188#6095—84no—
189#3503—131no—
190#3208—131no—
191C2×#486—131no—
192#3038—131no—
193#1627—134no—
194#1626—134no—
195#1549—131no—
196#1493—131no—
197#1476D1311yescharacteristic, complemented
198C23×C13—21no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—42no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13C2×SD1612yes—
206D4×C13—24no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13C2×SD1612yes—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×SD1612yes—
221C2×C4×C13#13712yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—24no—
228C2×Dic13—82no—
229C2×Dic13—84no—
230D52—44no—
231D52—42no—
232D52—42no—
233D52—44no—
234D52—82no—
235D52—82no—
236D52—82no—
237Dic26—24no—
238Dic26—44no—
239Dic26—42no—
240Dic26—82no—
241Dic26—84no—
242C8×C13—42no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
246Q82—261no—
247#557—132no—
248#554—262no—
249#554—261no—
250D4×Q8—132no—
251D4×Q8—262no—
252#544—262no—
253#544—261no—
254#533—131no—
255#533—261no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×C4⋊Q8—261no—
258C2×#127—131no—
259#520—261no—
260C4×#41C2×D1311yescharacteristic
261#492—261no—
262#486—134no—
263#486—262no—
264#486—261no—
265#460—132no—
266#460—134no—
267#460—261no—
268#459—132no—
269#459—261no—
270#450—262no—
271#431C2×D1311yescharacteristic
272#423—131no—
273#418—261no—
274C2×#102—262no—
275C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
276#332—134no—
277Q8⋊C8—134no—
278Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
279D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13#44812yes—
286C22×C13C2×#12011yescharacteristic
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13#44812yes—
297C4×C13#45412yes—
298C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
299C4×C13C2×#13711yescharacteristic
300C4×C13#57612yes—
301Dic13—42no—
302Dic13—44no—
303Dic13—42no—
304C2×#41D5211yescharacteristic
305C22×Q8—262no—
306C22×Q8—261no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4—261no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—264no—
312C2×SD16—262no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16—261no—
315C22×C8—21no—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—131no—
318C4⋊Q8—131no—
319C4⋊Q8—132no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—264no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327#127—132no—
328#127—261no—
329#127—261no—
330#127—261no—
331#125—262no—
332#125—264no—
333#125—262no—
334#125—261no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—261no—
342C4×Q8—132no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8D5211yescharacteristic
348C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4D5211yescharacteristic
354C4×D4C22×D1311yescharacteristic
355#117—21no—
356#117—262no—
357#117—261no—
358#117D5211yescharacteristic
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊C8—132no—
366C4⋊C8—261no—
367C4⋊C8C22×D1312yes—
368#102—268no—
369#102—264no—
370#102—262no—
371#102—262no—
372C22⋊C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8C22×D1312yes—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—42no—
378C2×C13C2×#44811yescharacteristic
379C2×C13#300811yescharacteristic
380C2×C13C2×#45411yescharacteristic
381D13—162no—
382C24—521no—
383#41—22no—
384#41#609514yescomplemented
385C2×Q8—132no—
386C2×Q8—264no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—1042no—
391C2×Q8—1044no—
392C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—524no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—522no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—1042no—
404C2×D4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—264no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413SD16—524no—
414SD16—1044no—
415D8—524no—
416M16—522no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—134no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
438C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—264no—
443C22⋊C4—262no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—264no—
448C42—262no—
449C42C2×D5211yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42C23×D1311yescharacteristic
453C13#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—21no—
455C23—522no—
456C23—1042no—
457C23—1042no—
458C23—1042no—
459C23#8813611yescharacteristic
460Q8—21no—
461Q8—264no—
462Q8—524no—
463Q8—522no—
464Q8—1042no—
465Q8—1044no—
466Q8C2×#609512yes—
467D4—24no—
468D4—21no—
469D4—524no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—524no—
473D4—1042no—
474D4—1042no—
475D4—1042no—
476D4C2×#609512yes—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—1042no—
489C2×C4—1044no—
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4C2×#609512yes—
494C2×C4#8816312yes—
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1042no—
509C22—2084no—
510C22#1171839912yes—
511C22C2×#8813611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—522no—
518C4—524no—
519C4—522no—
520C4#1171839912yes—
521C4#1171848812yes—
522C4C22×#609511yescharacteristic
523C4C2×#8816311yescharacteristic
524C4#1171947412yes—
525C2—22no—
526C2—42no—
527C2—2082no—
528C2C2×#1171839911yescharacteristic
529C2#1312410711yescharacteristic
530C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124316C2
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18642
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128655C2semidirect
2. #13125779C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
5. #13113942C2semidirect
6. #13113935C2semidirect
7. #13113520C2semidirect
8. #13113292C2semidirect
9. C13×#1476C2semidirect
13. #11719275C22semidirect
18. D4×Dic26C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. C13×D4⋊C8C22semidirect
43. #11718074C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
120. C13×#41SD16semidirect
197. #1476D13semidirect
278. Q8⋊C8C2×D13semidirect
279. D4⋊C8C2×D13semidirect
384. #41#6095semidirect
453. C13#18642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286552
#131257792
C2×#117183552
#131243162
#131139422
#131139352
#131135202
#131132922
C13×#14762
#1864213