Finite Group Databasebeta

← #15840268

Subgroups — #15840268

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124317C211yesmaximal, characteristic
5#13113941C214yesmaximal, complemented
6#13113934C214yesmaximal, complemented
7#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88162—21no—
12#11719433—21no—
13D13×C4⋊Q8—21no—
14#11719394—22no—
15#11719340—22no—
16#11719337—22no—
17#11719284—21no—
18Q8×D52C2212yescomplemented
19#11719272C2212yescomplemented
20Q8×Dic26—21no—
21#11719228—21no—
22#11719224—21no—
23C2×#88128C2211yescharacteristic
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718792—21no—
29C2×#88061—22no—
30#11718749—21no—
31#11718746—21no—
32#11718707—22no—
33#11718688C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718509—21no—
36#11718509C2212yes—
37#11718504—21no—
38#11718504C2212yes—
39#11718355—22no—
40#11718355C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2214yescomplemented
42#11718078C2214yescomplemented
43#11718051C2212yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C2×C13×M16—21no—
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13C2312yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64#88198—22no—
65C2×#6106—24no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68#88180D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13D412yes—
71#88162—44no—
72C2×D104—22no—
73C2×#6095—22no—
74#88151—22no—
75#88151—24no—
76#88150—24no—
77#88146—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88144—22no—
81#88143—24no—
82#88142—22no—
83#88142—22no—
84#88142—24no—
85#88141—22no—
86#88135—24no—
87#88132—24no—
88#88128—21no—
89#88128—21no—
90#88128—21no—
91#88128C2312yes—
92C4×D52—22no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94C4×D52C2311yescharacteristic
95#88126—21no—
96C42×D13—21no—
97#88124—22no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123—22no—
101#88123D412yes—
102#88123C2312yes—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2312yes—
110C22⋊#1055—21no—
111#88061—22no—
112#88061—22no—
113#88061—28no—
114#88049—24no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117#18642—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—41no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C2×D412yes—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C22×Dic13—22no—
126Q8×D13—84no—
127#6127—22no—
128#6127SD1614yescomplemented
129C2×D52—22no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—22no—
132C2×D52—44no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—82no—
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—24no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—24no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—82no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C2×C8×C13—22no—
152C2×C8×C13—42no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—21no—
166#6106—84no—
167#6103—24no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C2×D414yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182C4×Dic13—24no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C2×#1055—22no—
187D104—44no—
188#6095—44no—
189#3503—131no—
190#3208—131no—
191C2×#486—131no—
192#3038—131no—
193#1627—134no—
194#1626—134no—
195#1549—131no—
196#1493D1311yescharacteristic, complemented
197#1476—131no—
198C23×C13#12011yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204Q8×C13—24no—
205Q8×C13—42no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×SD1612yes—
214C2×C4×C13#13712yes—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D13—24no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—24no—
223C2×Dic13—82no—
224D52—21no—
225D52—44no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—44no—
229D52—82no—
230D52—82no—
231D52—82no—
232D52C2×SD1612yes—
233C4×D13—24no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—21no—
238Dic26—44no—
239Dic26—82no—
240Dic26—84no—
241Dic26C2×SD1612yes—
242C8×C13—42no—
243C8×C13—42no—
244#1055—42no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
246Q82—261no—
247#557—132no—
248#554—262no—
249#554—261no—
250D4×Q8—132no—
251D4×Q8—262no—
252#544—261no—
253#544—262no—
254#533—261no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×C4⋊Q8—261no—
258C2×#127—131no—
259#520—261no—
260C4×#41—131no—
261#492—261no—
262#486—134no—
263#486—262no—
264#486—261no—
265#460—134no—
266#460—132no—
267#460—261no—
268#459—132no—
269#459—261no—
270#450—262no—
271#431—131no—
272#423C2×D1311yescharacteristic
273#418—261no—
274C2×#102—262no—
275C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
276#332—134no—
277Q8⋊C8—132no—
278Q8⋊C8C2×D1314yescomplemented
279D4⋊C8—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13#44812yes—
283C22×C13C2×#12011yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13#44812yes—
296C4×C13#45412yes—
297C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C13C2×#13711yescharacteristic
299C4×C13#57612yes—
300Dic13—22no—
301Dic13—44no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304C2×#41—131no—
305C22×Q8—262no—
306C22×Q8—261no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309C22×D4—261no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—262no—
312C2×SD16—264no—
313C2×D8—262no—
314C2×M16—21no—
315C22×C8—21no—
316C4⋊Q8—132no—
317C4⋊Q8—132no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—264no—
322C4⋊Q8—262no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8D5211yescharacteristic
326C4⋊Q8D5211yescharacteristic
327#127—132no—
328#127—261no—
329#127—261no—
330#127—261no—
331#125—21no—
332#125—262no—
333#125—264no—
334#125—262no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—264no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8D5212yes—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—131no—
344C4×Q8—131no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—262no—
348C4×Q8C22×D1312yes—
349C4×D4—131no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—21no—
356#117—131no—
357#117—262no—
358#117—261no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—262no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42C22×D1311yescharacteristic
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—132no—
367C4⋊C8C22×D1312yes—
368#102—268no—
369#102—262no—
370#102—262no—
371#102—264no—
372C22⋊C8—261no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—261no—
375C4×C8C22×D1312yes—
376C2×C13—22no—
377C2×C13C2×#44811yescharacteristic
378C2×C13#300811yescharacteristic
379C2×C13C2×#45411yescharacteristic
380D13—42no—
381D13—162no—
382C24—521no—
383#41—134no—
384#41—262no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—131no—
387C2×Q8—264no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—1042no—
391C2×Q8—1044no—
392C2×Q8C2×D5212yes—
393C2×D4—131no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—262no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—524no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—521no—
402C2×D4—522no—
403C2×D4—522no—
404C2×D4—1042no—
405C22×C4—264no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413SD16—524no—
414SD16—1044no—
415D8—524no—
416M16—42no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—262no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—134no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—264no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4C2×D5212yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C42—22no—
445C42—264no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—261no—
449C42C2×D5211yescharacteristic
450C42D4×D1311yescharacteristic
451C42D4×D1311yescharacteristic
452C42C23×D1311yescharacteristic
453C13#1864211yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—261no—
455C23—522no—
456C23—1042no—
457C23—1042no—
458C23—1042no—
459C23#8813611yescharacteristic
460Q8—24no—
461Q8—42no—
462Q8—132no—
463Q8—261no—
464Q8—524no—
465Q8—1042no—
466Q8—1044no—
467D4—132no—
468D4—264no—
469D4—261no—
470D4—524no—
471D4—524no—
472D4—522no—
473D4—522no—
474D4—1042no—
475D4—1042no—
476D4—1042no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—264no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4—1042no—
490C2×C4#8813611yescharacteristic
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4SD16×D1312yes—
494C2×C4#8817212yes—
495C2×C4C22×D5211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—522no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—262no—
504C22—521no—
505C22—521no—
506C22—1042no—
507C22—1042no—
508C22—1042no—
509C22—2084no—
510C22#1171846712yes—
511C22C2×#8813611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—262no—
517C4—521no—
518C4—524no—
519C4—521no—
520C4#1171846712yes—
521C4#1171848812yes—
522C4#1171945712yes—
523C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
524C4C2×#8817211yescharacteristic
525C2—22no—
526C2—522no—
527C2—2082no—
528C2C2×#1171846711yescharacteristic
529C2#1312410611yescharacteristic
530C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124317C2
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18642
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128648C2semidirect
2. #13125774C2semidirect
3. C2×#11718355C2semidirect
5. #13113941C2semidirect
6. #13113934C2semidirect
7. #13113522C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
18. Q8×D52C22semidirect
19. #11719272C22semidirect
41. C13×Q8⋊C8C22semidirect
42. #11718078C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
128. #6127SD16semidirect
196. #1493D13semidirect
278. Q8⋊C8C2×D13semidirect
453. C13#18642semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131257742
C2×#117183552
#131243172
#131139412
#131139342
#131135222
#131132192
C13×#14932
#1864213