Finite Group Databasebeta

← #15840269

Subgroups — #15840269

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128647C211yesmaximal, characteristic
2#13125986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124648C211yesmaximal, characteristic
5#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18C2×#88198—21no—
19#11719434—21no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719427—21no—
23#11719426C2211yescharacteristic
24#11719341—22no—
25#11719337—21no—
26#11719328—22no—
27#11719327—21no—
28#11719283C2211yescharacteristic
29#11719272C2211yescharacteristic
30#11719251—21no—
31#11719244—21no—
32D4×Dic26C2211yescharacteristic
33C4×#6129C2211yescharacteristic
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718545—21no—
44#11718535—21no—
45#11718522—21no—
46#11718515—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718470—21no—
52D13×#103—22no—
53#11718453—21no—
54#11718453—22no—
55#11718432—21no—
56#11718420—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84#88200—22no—
85#88200D411yescharacteristic
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—22no—
88#88198—22no—
89#88198—22no—
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88198D411yescharacteristic
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99#88178—22no—
100#88178—21no—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101—22no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×#6094—21no—
105C2×C8×D13—21no—
106#88151D411yescharacteristic
107#88150—22no—
108#88150—21no—
109#88146D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D13—21no—
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13D412yes—
114#88144—21no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—21no—
119#88142—22no—
120#88142—21no—
121#88142—21no—
122#88142—21no—
123#88142—21no—
124#88142D412yes—
125#88142D411yescharacteristic
126#88141—22no—
127#88141—21no—
128#88141—21no—
129#88141D411yescharacteristic
130#88135—22no—
131#88135—21no—
132#88132—22no—
133#88132—22no—
134#88132—22no—
135#88131—22no—
136#88131—21no—
137#88126—21no—
138C42×D13C2311yescharacteristic
139#88124—21no—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26C2311yescharacteristic
145C4×Dic26C2311yescharacteristic
146C13×#107—21no—
147C13×#106—21no—
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×#103—21no—
151C13×#103—22no—
152C13×#102—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88075—22no—
156#88072—21no—
157#88060—21no—
158#88058—21no—
159#88058—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88056—22no—
163#88054—21no—
164C8×Dic13—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18643—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—81no—
181C2×Q8×C13—81no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190Q8×D13—44no—
191Q8×D13—81no—
192Q8×D13—81no—
193#6129—22no—
194#6129Q1614yes—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—41no—
206C2×Dic26—81no—
207C2×Dic26—81no—
208C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—21no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4C2×D412yes—
219C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C22⋊C4—22no—
222C13×C22⋊C4—21no—
223C42×C13—21no—
224C42×C13C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic13—22no—
226C22⋊Dic13—21no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D412yes—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—41no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6094—42no—
268C8×D13—42no—
269#3503—131no—
270#3230—131no—
271C2×#487—131no—
272#3079—131no—
273#1637—131no—
274#1637—131no—
275#1637—131no—
276#1637D1311yescharacteristic, complemented
277#1636—131no—
278#1636—131no—
279#1636—131no—
280#1636—131no—
281#1549—131no—
282#1493—131no—
283#1476—131no—
284C23×C13—21no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—82no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13C2×Q1612yes—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D13—24no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—82no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13C2×Q1612yes—
324C4×D13#13712yes—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—42no—
331Dic26—42no—
332Dic26—82no—
333Dic26—82no—
334Dic26—82no—
335Dic26C2×Q1612yes—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342Q82—261no—
343#557—131no—
344#557—131no—
345#554—262no—
346#554—261no—
347D4×Q8—131no—
348D4×Q8—261no—
349D4×Q8—261no—
350D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
351#544—261no—
352#544—262no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355C2×C4⋊Q8—131no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357C2×C4⋊Q8—261no—
358#520—261no—
359C4×#41—131no—
360#500—261no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#487—131no—
364#487—262no—
365#487—261no—
366#487C2×D1311yescharacteristic
367#484—261no—
368#484—261no—
369#477—131no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477—131no—
374#477C2×D1311yescharacteristic
375#476—131no—
376#476C2×D1311yescharacteristic
377#475—261no—
378#474—261no—
379#431—131no—
380#428—261no—
381#423—131no—
382#417—261no—
383C2×#103—262no—
384C2×C4×C8—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397C22×C13—22no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13#45112yes—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—42no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
411C4×C13C2×#13711yescharacteristic
412C4×C13#57711yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414Dic13—22no—
415Dic13—21no—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—81no—
421Dic13#45112yes—
422Dic13#45412yes—
423C2×#41—131no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8—261no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—132no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—262no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8—261no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450#125—261no—
451#125—261no—
452#125—262no—
453#125—261no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—22no—
458C22⋊Q8—131no—
459C22⋊Q8—131no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—261no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—262no—
482C4×D4—261no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486#117—131no—
487#117—261no—
488#117—261no—
489#117—262no—
490C2×C4⋊C4—132no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4—261no—
493C2×C4⋊C4—261no—
494C2×C4⋊C4—262no—
495C2×C4⋊C4—262no—
496C2×C42—131no—
497C2×C42—261no—
498#107—21no—
499#107—261no—
500#107—261no—
501#107—261no—
502#107—261no—
503#107—261no—
504#106—21no—
505#106—261no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—261no—
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—22no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—262no—
521#102—21no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—261no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8C22×D1311yescharacteristic
528C2×C13—42no—
529C2×C13C2×#45111yescharacteristic
530C2×C13#300911yescharacteristic
531C2×C13C2×#45411yescharacteristic
532D13—22no—
533#41—134no—
534#41—262no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—81no—
539C2×Q8—81no—
540C2×Q8—131no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—262no—
544C2×Q8—262no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—261no—
547C2×Q8—521no—
548C2×Q8—524no—
549C2×Q8—1041no—
550C2×Q8—1041no—
551C2×Q8—1041no—
552C2×Q8—1041no—
553C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
554C2×D4—261no—
555C2×D4D4×D1311yescharacteristic
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—131no—
560C22×C4—131no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—261no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—521no—
566M16—522no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—522no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—131no—
581C4⋊C4—131no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4D4×D1312yes—
605C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—261no—
613C22⋊C4—262no—
614C42—21no—
615C42—131no—
616C42—131no—
617C42—131no—
618C42—261no—
619C42—261no—
620C42—262no—
621C42—262no—
622C42—261no—
623C42—261no—
624C42C23×D1311yescharacteristic
625C13#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—21no—
627C23—131no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—82no—
634Q8—132no—
635Q8—261no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—522no—
639Q8—522no—
640Q8—521no—
641Q8—521no—
642Q8—1042no—
643Q8—1042no—
644Q8—1042no—
645D4—21no—
646D4—264no—
647D4Q16×D1312yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—131no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—132no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—131no—
661C2×C4—262no—
662C2×C4—264no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C8—521no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—132no—
688C22—261no—
689C22—261no—
690C22D13×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—132no—
698C4—132no—
699C4—261no—
700C4—262no—
701C4—521no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—1041no—
706C4#1171946711yescharacteristic
707C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
708C4#1171948011yescharacteristic
709C4D13×#13711yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—262no—
712C2D13×#45111yescharacteristic
713C2#1312410811yescharacteristic
714C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#18643
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125986C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
5. #13114004C2semidirect
6. #13114001C2semidirect
7. #13114000C2semidirect
8. #13113996C2semidirect
9. #13113995C2semidirect
10. #13113992C2semidirect
11. #13113991C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
276. #1637D13semidirect
625. C13#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286472
#131259862
D13×#4872
#131246482
#131140042
#131140012
#131140002
#131139962
#131139952
#131139922
#131139912
#131135192
#131132892
#131132152
C13×#16372
#1864313