Finite Group Databasebeta

← #15840270

Subgroups — #15840270

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128652C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13113998C214yesmaximal, complemented
5#13113991C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—22no—
13#11719435—21no—
14#11719434—22no—
15#11719433—21no—
16#11719432C2212yes—
17D13×C4⋊Q8—21no—
18#11719427—21no—
19#11719426C2212yes—
20#11719216—22no—
21#11719209—21no—
22#11719205—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#487—22no—
26C13×#487C2214yes—
27C2×C13×#103—22no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718754—21no—
31#11718752C2212yes—
32#11718752C2214yes—
33#11718748—21no—
34#11718745C2212yes—
35#11718739—21no—
36#11718631—22no—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718139C2214yes—
42#11718051C2212yes—
43#11718048C2212yes—
44#11718048C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×#6127D411yescharacteristic
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—24no—
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66#88198—24no—
67#88198—22no—
68C4×C22⋊D13—24no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71#88180—21no—
72#88180D411yescharacteristic
73#88178—24no—
74#88178—21no—
75#88178D412yes—
76C2×#6099—21no—
77#88151—22no—
78#88150—24no—
79#88147—22no—
80#88146—22no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88144—22no—
84#88144—22no—
85#88143—24no—
86#88142—22no—
87#88142—22no—
88#88142—22no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92C4×D52C2311yescharacteristic
93#88126—21no—
94C42×D13—21no—
95#88124—21no—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2312yes—
102C13×#103—28no—
103C4×C8×C13—21no—
104C4×C8×C13C2312yes—
105C22⋊#1055—21no—
106#88050—24no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88048—22no—
110#88047—24no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116#18643—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—44no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13—82no—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129Q8×D13—84no—
130#6127—22no—
131#6127Q1614yes—
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—24no—
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—42no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4C2×D414yes—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic13—21no—
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—24no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—21no—
172#6101—22no—
173#6101—21no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—21no—
179#6099—42no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3503—131no—
183#3230—131no—
184C2×#487D1311yescharacteristic, complemented
185#3079—131no—
186#1637—134no—
187#1636—134no—
188#1549—131no—
189#1493—131no—
190#1476—131no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193Q8×C13—44no—
194Q8×C13—44no—
195Q8×C13—82no—
196Q8×C13—82no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—82no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×Q1612yes—
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—24no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217D52—21no—
218D52C2×Q1612yes—
219C4×D13—24no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—84no—
223Dic26—21no—
224Dic26—24no—
225Dic26—42no—
226Dic26—84no—
227Dic26C2×Q1612yes—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231Q82—261no—
232#557—132no—
233#554—261no—
234#554—262no—
235D4×Q8—132no—
236D4×Q8—262no—
237#544—261no—
238#544—262no—
239#533—131no—
240#533—261no—
241C2×C4⋊Q8—261no—
242C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244#520—261no—
245C4×#41—131no—
246#500—261no—
247#487—22no—
248#487—261no—
249#487C2×D1314yes—
250#484—262no—
251#477—132no—
252#477—134no—
253#476—132no—
254#475—261no—
255#474—261no—
256#431—131no—
257#428—261no—
258#423—131no—
259#417—261no—
260C2×#103—22no—
261C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
262#332—134no—
263Q8⋊C8—132no—
264Q8⋊C8—134no—
265D4⋊C8—132no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#45112yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—44no—
276C4×C13—82no—
277C4×C13#45112yes—
278C4×C13#45412yes—
279C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C13C2×#13711yescharacteristic
281C4×C13#57712yes—
282Dic13—22no—
283Dic13—42no—
284Dic13—41no—
285Dic13—42no—
286Dic13—41no—
287C2×#41—131no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—262no—
291C2×M16—261no—
292C22×C8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—262no—
301C4⋊Q8—262no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—262no—
304C4⋊Q8—264no—
305C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
306C4⋊Q8C22×D1312yes—
307C4⋊Q8C22×D1312yes—
308#125—262no—
309#125—262no—
310#125—264no—
311#125—261no—
312C22⋊Q8—132no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—264no—
317C22⋊Q8—261no—
318C22⋊Q8—264no—
319C4×Q8—131no—
320C4×Q8—131no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—261no—
326C4×D4—131no—
327C4×D4—131no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332#117—131no—
333#117—262no—
334#117—261no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—262no—
340C2×C4⋊C4—262no—
341C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
342C2×C42—261no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—262no—
345#107—264no—
346#106—262no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—261no—
350#103—28no—
351#103—262no—
352#103—264no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—261no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8C22×D1312yes—
358C2×C13—22no—
359C2×C13C2×#45111yescharacteristic
360C2×C13#300911yescharacteristic
361C2×C13C2×#45411yescharacteristic
362D13—42no—
363#41—134no—
364#41—262no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—131no—
372C2×Q8—132no—
373C2×Q8—264no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—1044no—
376C2×D4—131no—
377C2×D4—261no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4D4×D1311yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
387M16—522no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—262no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—132no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C42—264no—
420C42—261no—
421C42—261no—
422C42—261no—
423C42—262no—
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C42C23×D1311yescharacteristic
428C13#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—261no—
430C23#8819111yescharacteristic
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—132no—
436Q8—261no—
437Q8—264no—
438Q8—522no—
439Q8—1044no—
440D4—132no—
441D4—264no—
442D4—261no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—264no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—1044no—
458C2×C4Q16×D1312yes—
459C2×C4#8817212yes—
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—522no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—262no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22#1171884712yes—
475C22C2×#8819111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—262no—
481C4—521no—
482C4—522no—
483C4—521no—
484C4—522no—
485C4#1171872312yes—
486C4#1171884712yes—
487C4#1171946712yes—
488C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
489C4C2×#8817211yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—522no—
492C2C2×#1171884711yescharacteristic
493C2#1312410911yescharacteristic
494C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenterC2×#487D13
hypocenterC13#18643
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
4. #13113998C2semidirect
5. #13113991C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
7. #13113292C2semidirect
9. C2×C13×#487C2semidirect
184. C2×#487D13semidirect
428. C13#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286522
#131259872
#131246452
#131139982
#131139912
#131135212
#131132922
#131132192
C2×C13×#4872
#1864313