Finite Group Databasebeta

← #15840271

Subgroups — #15840271

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128653C211yesmaximal, characteristic
2#13125986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124650C211yesmaximal, characteristic
5#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719432—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8—21no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719395—21no—
23#11719395—22no—
24#11719394—21no—
25#11719394—22no—
26#11719283—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×D52—21no—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30#11719279—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32#11719275C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#477C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718682C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718545—21no—
45#11718542—21no—
46#11718535—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718470—21no—
52#11718464—21no—
53D13×#103—22no—
54#11718453—21no—
55#11718453—22no—
56#11718452—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#125—22no—
80C13×#125—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85#88200—21no—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88198D411yescharacteristic
92C2×#6094—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88151—21no—
97#88151—22no—
98#88151D411yescharacteristic
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—21no—
103#88150—22no—
104#88147—22no—
105#88147—21no—
106#88147—21no—
107#88147D411yescharacteristic
108#88146—21no—
109#88146D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D13—22no—
111C4⋊C4×D13—22no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13D412yes—
116#88144—21no—
117#88144—22no—
118#88143—22no—
119#88143—21no—
120#88142—22no—
121#88142—22no—
122#88142—22no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142D412yes—
128#88142D411yescharacteristic
129C4×D52—22no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52—21no—
132C4×D52C2311yescharacteristic
133#88126—22no—
134#88126—21no—
135C42×D13—21no—
136C42×D13C2311yescharacteristic
137#88123—22no—
138#88123—21no—
139#88123—21no—
140#88123C2311yescharacteristic
141#88123C2311yescharacteristic
142C4×Dic26—22no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26C2311yescharacteristic
146C13×#107—21no—
147C13×#107—21no—
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×#103—21no—
151C13×#103—21no—
152C13×#103—22no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88075—21no—
156#88075—22no—
157#88061—21no—
158#88060—21no—
159#88058—21no—
160#88057—21no—
161#88056—21no—
162#88056—22no—
163#88054—21no—
164C8×Dic13—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—22no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18643—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—22no—
182#6131Q1614yes—
183Q8×D13—44no—
184Q8×D13—81no—
185Q8×D13—81no—
186Q8×D13—81no—
187Q8×D13—81no—
188Q8×D13—81no—
189Q8×D13—81no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—41no—
209C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C13—21no—
211C2×C8×C13—21no—
212C2×C8×C13—21no—
213C13×C4⋊C4—22no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D412yes—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C42×C13—22no—
225C42×C13—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—22no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13—21no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13C2×D412yes—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—22no—
255#6101—41no—
256#6101—41no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267#6094—42no—
268C8×D13—42no—
269#3503—131no—
270#3230—131no—
271C2×#487—131no—
272#3079—131no—
273#1637—131no—
274#1637—131no—
275#1637—131no—
276#1637—131no—
277#1636—131no—
278#1636—131no—
279#1636—131no—
280#1636D1311yescharacteristic, complemented
281#1549—131no—
282#1493—131no—
283#1476—131no—
284C22×D13—21no—
285C22×D13#12011yescharacteristic
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—42no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13C2×Q1612yes—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13#12011yescharacteristic
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310D52—24no—
311D52—21no—
312D52C2×Q1612yes—
313C4×D13—21no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—24no—
316C4×D13—22no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13C2×Q1612yes—
325C4×D13#13712yes—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—42no—
331Dic26—42no—
332Dic26—82no—
333Dic26—82no—
334Dic26—82no—
335Dic26—82no—
336C8×C13—41no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339#1055—41no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342Q82—261no—
343#557—131no—
344#557C2×D1311yescharacteristic
345#554—262no—
346#554—261no—
347D4×Q8—131no—
348D4×Q8—131no—
349D4×Q8—261no—
350D4×Q8—261no—
351#544—261no—
352#544—262no—
353#533—131no—
354#533—261no—
355C2×C4⋊Q8—131no—
356C2×C4⋊Q8—131no—
357C2×C4⋊Q8—261no—
358#520—261no—
359C4×#41—131no—
360#500—261no—
361#487—131no—
362#487—131no—
363#487—131no—
364#487—262no—
365#487—261no—
366#487C2×D1311yescharacteristic
367#484—261no—
368#484—261no—
369#477—131no—
370#477—131no—
371#477—131no—
372#477—131no—
373#477C2×D1311yescharacteristic
374#477C2×D1311yescharacteristic
375#476—131no—
376#476—131no—
377#475—261no—
378#474—261no—
379#431—131no—
380#428—261no—
381#423—131no—
382#417—261no—
383C2×#103—262no—
384C2×C4×C8—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8—131no—
397C22×C13C2×#12011yescharacteristic
398C2×D13—21no—
399C2×D13—21no—
400C2×D13—22no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—41no—
403C2×D13#45112yes—
404C4×C13—22no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—42no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—81no—
411C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
412C4×C13C2×#13711yescharacteristic
413C4×C13#57711yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415Dic13—21no—
416Dic13—41no—
417Dic13—42no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—81no—
421Dic13#45112yes—
422Dic13#45412yes—
423C2×#41—131no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8—261no—
428C2×M16—261no—
429C22×C8—261no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—132no—
432C4⋊Q8—131no—
433C4⋊Q8—131no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—261no—
437C4⋊Q8—261no—
438C4⋊Q8—262no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8—262no—
446C4⋊Q8—262no—
447C4⋊Q8—262no—
448C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
450#125—22no—
451#125—21no—
452#125—261no—
453#125—262no—
454#125—262no—
455#125—261no—
456C22⋊Q8—131no—
457C22⋊Q8—131no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—262no—
462C22⋊Q8—262no—
463C22⋊Q8—262no—
464C22⋊Q8—262no—
465C22⋊Q8—261no—
466C22⋊Q8—261no—
467C22⋊Q8—262no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
477C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
478C4×D4—131no—
479C4×D4—131no—
480C4×D4—261no—
481C4×D4—261no—
482C4×D4—262no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—262no—
486#117—131no—
487#117—261no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490C2×C4⋊C4—132no—
491C2×C4⋊C4—261no—
492C2×C4⋊C4—262no—
493C2×C4⋊C4—262no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C4⋊C4—261no—
496C2×C42—131no—
497C2×C42—261no—
498#107—21no—
499#107—21no—
500#107—261no—
501#107—261no—
502#107—261no—
503#107—261no—
504#106—261no—
505#106—261no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—261no—
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—22no—
514#103—261no—
515#103—262no—
516#103—262no—
517#103—261no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—262no—
521#102—261no—
522#102—261no—
523C22⋊C8—261no—
524C4×C8—131no—
525C4×C8—261no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8C22×D1311yescharacteristic
528C2×C13C2×#45111yescharacteristic
529C2×C13#300911yescharacteristic
530C2×C13C2×#45411yescharacteristic
531D13—22no—
532D13—42no—
533#41—134no—
534#41—262no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—131no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—262no—
540C2×Q8—262no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8—524no—
546C2×Q8—1041no—
547C2×Q8—1041no—
548C2×Q8—1041no—
549C2×Q8—1041no—
550C2×Q8—1041no—
551C2×Q8—1041no—
552C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
553C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
554C2×D4—131no—
555C2×D4—261no—
556C22×C4—131no—
557C22×C4—131no—
558C22×C4—131no—
559C22×C4—261no—
560C22×C4—261no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—521no—
566M16—522no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C2×C8—261no—
573C2×C8—522no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—132no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—521no—
603C4⋊C4—521no—
604C4⋊C4D4×D1312yes—
605C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
606C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—261no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—131no—
620C42—261no—
621C42—261no—
622C42—262no—
623C42—261no—
624C42C23×D1311yescharacteristic
625C13#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
626C23—131no—
627C23—261no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—42no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—522no—
637Q8—522no—
638Q8—521no—
639Q8—521no—
640Q8—1042no—
641Q8—1042no—
642Q8—1042no—
643Q8—1042no—
644Q8Q16×D1312yes—
645D4—132no—
646D4—264no—
647D4—261no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—131no—
655C2×C4—131no—
656C2×C4—132no—
657C2×C4—132no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—264no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C8—521no—
684C22—132no—
685C22—261no—
686C22—261no—
687C22—262no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22D13×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—22no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—132no—
699C4—132no—
700C4—261no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—1041no—
706C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
707C4#1171947511yescharacteristic
708C4D13×#13711yescharacteristic
709C4#1171948311yescharacteristic
710C2—262no—
711C2—522no—
712C2D13×#45111yescharacteristic
713C2#1312411011yescharacteristic
714C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1636C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1636D13
hypocenterC13#18643
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125986C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
5. #13114003C2semidirect
6. #13114002C2semidirect
7. #13113999C2semidirect
8. #13113998C2semidirect
9. #13113997C2semidirect
10. #13113994C2semidirect
11. #13113993C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1636C2semidirect
280. #1636D13semidirect
625. C13#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286532
#131259862
D13×#4872
#131246502
#131140032
#131140022
#131139992
#131139982
#131139972
#131139942
#131139932
#131135192
#131132892
#131132172
C13×#16362
#1864313