Finite Group Databasebeta

← #15840277

Subgroups — #15840277

Order 3328.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128648C211yesmaximal, characteristic
2#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic
5#13114003C214yesmaximal, complemented
6#13113996C214yesmaximal, complemented
7#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433—21no—
12D13×C4⋊Q8—21no—
13#11719394—22no—
14#11719340—22no—
15#11719337—22no—
16#11719284—21no—
17Q8×D52C2212yes—
18#11719272C2212yes—
19Q8×Dic26—21no—
20#11719228—21no—
21#11719224—21no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718794—21no—
28#11718782—21no—
29C2×#88056—22no—
30#11718742—21no—
31#11718739—21no—
32#11718705—22no—
33#11718682C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718511C2212yes—
37#11718507—21no—
38#11718503C2212yes—
39#11718342—22no—
40#11718342C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2214yes—
42#11718078C2214yes—
43#11718051C2212yes—
44#11718048C2212yes—
45C2×Q8×D13—22no—
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26—21no—
49C2×C13×M16—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8D412yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88198—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D412yes—
70#88151—22no—
71#88151—24no—
72#88150—24no—
73#88146—22no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76#88144—22no—
77#88143—24no—
78#88142—22no—
79#88142—22no—
80#88142—24no—
81#88141—22no—
82#88135—24no—
83#88132—24no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52D411yescharacteristic
86C4×D52C2311yescharacteristic
87#88126—21no—
88C42×D13—21no—
89#88124—22no—
90#88123—21no—
91#88123—21no—
92#88123—22no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123D412yes—
97#88123C2312yes—
98#88123C2312yes—
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26D411yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C13—21no—
105C4×C8×C13C2312yes—
106#88075—24no—
107C22⋊#1055—21no—
108#88061—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88056—22no—
112#88056—28no—
113#88047—24no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116#18643—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13C2×D412yes—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—41no—
125Q8×D13—84no—
126#6127—22no—
127#6127Q1614yes—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—24no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—44no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26—82no—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C13×M16—42no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—42no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—21no—
158#6103—24no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic13C2×D414yes—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—21no—
176#6101—21no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—21no—
181C2×#1055—22no—
182#3503—131no—
183#3230—131no—
184C2×#487—131no—
185#3079—131no—
186#1637—134no—
187#1636—134no—
188#1549—131no—
189#1493D1311yescharacteristic, complemented
190#1476—131no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193Q8×C13—24no—
194Q8×C13—42no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×Q1612yes—
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D13—24no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—24no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—82no—
214C2×Dic13—82no—
215D52—21no—
216D52C2×Q1612yes—
217C4×D13—24no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—84no—
221Dic26—21no—
222Dic26—44no—
223Dic26—44no—
224Dic26—82no—
225Dic26—84no—
226Dic26—82no—
227Dic26C2×Q1612yes—
228C8×C13—42no—
229C8×C13—42no—
230#1055—42no—
231Q82—261no—
232#557—132no—
233#554—262no—
234#554—261no—
235D4×Q8—132no—
236D4×Q8—262no—
237#544—261no—
238#544—262no—
239#533—261no—
240#533C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C4⋊Q8—131no—
243C2×C4⋊Q8—261no—
244#520—261no—
245C4×#41—131no—
246#500—261no—
247#487—134no—
248#487—262no—
249#487—261no—
250#484—262no—
251#477—134no—
252#477—132no—
253#476—132no—
254#475—261no—
255#474—261no—
256#431—131no—
257#428—261no—
258#423C2×D1311yescharacteristic
259#417—261no—
260C2×#103—262no—
261C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
262#332—134no—
263Q8⋊C8—132no—
264Q8⋊C8C2×D1314yes—
265D4⋊C8—132no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#45112yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—22no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—42no—
276C4×C13—42no—
277C4×C13#45112yes—
278C4×C13#45412yes—
279C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C13C2×#13711yescharacteristic
281C4×C13#57712yes—
282Dic13—22no—
283Dic13—44no—
284Dic13—41no—
285Dic13—41no—
286Dic13—82no—
287C2×#41—131no—
288C22×Q8—262no—
289C22×Q8—261no—
290C22×Q8—261no—
291C2×M16—21no—
292C22×C8—21no—
293C4⋊Q8—132no—
294C4⋊Q8—132no—
295C4⋊Q8—132no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—262no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—264no—
300C4⋊Q8—262no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—261no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8D5211yescharacteristic
307C4⋊Q8D5211yescharacteristic
308#125—21no—
309#125—262no—
310#125—264no—
311#125—262no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—264no—
315C22⋊Q8—264no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8D5212yes—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—131no—
321C4×Q8—131no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8C22×D1312yes—
326C4×D4—131no—
327C4×D4—131no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—264no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332#117—21no—
333#117—131no—
334#117—262no—
335#117—261no—
336C2×C4⋊C4—132no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—262no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4—261no—
341C2×C4⋊C4—261no—
342C2×C42—261no—
343C2×C42C22×D1311yescharacteristic
344#107—262no—
345#107—264no—
346#106—262no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8C22×D1312yes—
350#103—268no—
351#103—262no—
352#103—264no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—261no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8C22×D1312yes—
358C2×C13—22no—
359C2×C13C2×#45111yescharacteristic
360C2×C13#300911yescharacteristic
361C2×C13C2×#45411yescharacteristic
362D13—42no—
363#41—134no—
364#41—262no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—264no—
368C2×Q8—262no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—524no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8—1042no—
374C2×Q8—1044no—
375C2×Q8C2×D5212yes—
376C2×D4—131no—
377C2×D4—261no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4C2×D5211yescharacteristic
385C22×C4D4×D1311yescharacteristic
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—262no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—134no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—262no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4C2×D5212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—264no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C42—22no—
420C42—264no—
421C42—261no—
422C42—261no—
423C42—261no—
424C42C2×D5211yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42C23×D1311yescharacteristic
428C13#1864311yescharacteristic, complemented, Sylow
429C23—261no—
430C23#8813611yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—42no—
433Q8—132no—
434Q8—261no—
435Q8—524no—
436Q8—524no—
437Q8—1042no—
438Q8—1044no—
439Q8—1042no—
440D4—132no—
441D4—264no—
442D4—261no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—264no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—264no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—1044no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4—1042no—
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4#8813611yescharacteristic
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8816912yes—
462C2×C4Q16×D1312yes—
463C2×C4C22×D5211yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—262no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22#1171846912yes—
475C22C2×#8813611yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—262no—
481C4—521no—
482C4—524no—
483C4—521no—
484C4—1042no—
485C4#1171846912yes—
486C4#1171848812yes—
487C4#1171945612yes—
488C4C2×#8816911yescharacteristic
489C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
490C2—22no—
491C2—522no—
492C2C2×#1171846911yescharacteristic
493C2#1312411511yescharacteristic
494C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18643
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125984C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
5. #13114003C2semidirect
6. #13113996C2semidirect
7. #13113522C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
189. #1493D13semidirect
428. C13#18643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286482
#131259842
C2×#117183422
#131246522
#131140032
#131139962
#131135222
#131132192
C13×#14932
#1864313