Finite Group Databasebeta

← #15840281

Subgroups — #15840281

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128722C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125777C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113944C214yesmaximal, complemented
5#13113930C214yesmaximal, complemented
6#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3038C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719530—21no—
14#11719272—21no—
15#11719272C2212yescomplemented
16#11719247—21no—
17#11719247C2212yescomplemented
18#11719246—22no—
19#11719246—22no—
20#11719223—22no—
21#11719221—21no—
22#11719175—21no—
23#11719175—21no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#460—21no—
27C13×#460C2212yes—
28C13×#459—21no—
29C13×#459C2212yes—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#418—21no—
32#11718879—22no—
33C2×#88072—22no—
34#11718737—21no—
35#11718736C2214yes—
36#11718731—22no—
37#11718731—21no—
38#11718731C2214yes—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yescomplemented
42D4⋊#1055C2212yescomplemented
43#11718076C2214yescomplemented
44#11718074C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
51C2×C13×SD16—22no—
52C2×C13×D8—22no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127C2312yes—
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2311yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117D411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88198—22no—
69#88190—22no—
70#88189—24no—
71C2×#6105—24no—
72#88180—22no—
73#88180—21no—
74#88180—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178—21no—
81#88178—22no—
82#88178D412yes—
83C22×#1055—21no—
84#88143—24no—
85#88143—24no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88133—24no—
89#88133—24no—
90#88131—24no—
91#88124—22no—
92#88124—21no—
93#88124—22no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D412yes—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123C2312yes—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2312yes—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110#88072—28no—
111#88072—24no—
112C22⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18644—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—41no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26C2×D412yes—
147C13×SD16—44no—
148C13×D8—44no—
149C13×M16—42no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6105—84no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176C4⋊Dic13C2×D414yes—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—42no—
189#3509—131no—
190#3208—131no—
191C2×#486—131no—
192#3038D1311yescharacteristic
193#1628—134no—
194#1626—134no—
195#1546—131no—
196#1493—131no—
197#1476—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—42no—
200C23×C13—82no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13#12011yescharacteristic
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13—21no—
206D4×C13—21no—
207D4×C13—21no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—82no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—44no—
236Dic26—24no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—44no—
240Dic26—42no—
241C8×C13—42no—
242#1055—42no—
243#1055—42no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
245#557—132no—
246#557—261no—
247#556—132no—
248#556—261no—
249#552—262no—
250#552—262no—
251#541—262no—
252#536—261no—
253#533—131no—
254#533—261no—
255#533—261no—
256C2×C4⋊Q8—131no—
257C2×#127C2×D1311yescharacteristic
258#519—261no—
259C4×#41C2×D1311yescharacteristic
260#492—261no—
261#486—134no—
262#486—262no—
263#486—261no—
264#460—21no—
265#460—134no—
266#460C2×D1312yes—
267#459—21no—
268#459C2×D1312yes—
269#450—262no—
270#431—131no—
271#423C2×D1311yescharacteristic
272#418—21no—
273C2×#102—262no—
274C2×C4×C8—131no—
275#332—134no—
276Q8⋊C8—132no—
277Q8⋊C8—134no—
278D4⋊C8—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—82no—
286C22×C13—82no—
287C22×C13—164no—
288C22×C13#44912yes—
289C22×C13C2×#12011yescharacteristic
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13#44912yes—
296C4×C13#45412yes—
297C4×C13C2×#13511yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C13#57712yes—
300Dic13—44no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×Q8—261no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308AGL(1,ℤ/8)—44no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—264no—
311C2×D8—22no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—261no—
314C4⋊Q8—132no—
315C4⋊Q8—131no—
316C4⋊Q8—131no—
317C4⋊Q8—132no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—261no—
320C4⋊Q8—261no—
321#127—21no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127C22×D1312yes—
325#126—264no—
326#126—264no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—264no—
330#125—264no—
331#125—261no—
332#124—262no—
333#123—264no—
334C22⋊Q8—132no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—261no—
340C4×Q8—132no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—262no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—262no—
346C4×Q8—262no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
349C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C4×D4C22×D1311yescharacteristic
354#117—21no—
355#117—264no—
356#117—262no—
357#117—262no—
358#117—261no—
359#117C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—132no—
366C4⋊C8C22×D1312yes—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—268no—
370#102—264no—
371C22⋊C8—261no—
372C4×C8—132no—
373C4×C8—261no—
374C4×C8—261no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—81no—
377C2×C13—162no—
378C2×C13C2×#44911yescharacteristic
379C2×C13#301011yescharacteristic
380C2×C13C2×#45411yescharacteristic
381C24—41no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384C2×Q8—132no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—522no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4D4×D1311yescharacteristic
408C22×C4D4×D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410SD16—44no—
411SD16—1044no—
412D8—44no—
413M16—42no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—522no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—134no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—264no—
423C4⋊C4—264no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—264no—
440C22⋊C4—264no—
441C22⋊C4—262no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—264no—
446C42—264no—
447C42—262no—
448C42D4×D1311yescharacteristic
449C42D4×D1311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C42C23×D1311yescharacteristic
452C13#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23#8819111yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—264no—
462Q8—524no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465Q8—522no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—44no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4#8818612yes—
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C2×C4#8820412yes—
493C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—522no—
498C8—522no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22#1171869812yes—
509C22C2×#8819111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—522no—
516C4—522no—
517C4—524no—
518C4#1171869812yes—
519C4#1171886212yes—
520C4#1171948012yes—
521C4C2×#8818611yescharacteristic
522C4C2×#8820411yescharacteristic
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—162no—
526C2C2×#1171869811yescharacteristic
527C2#1312412111yescharacteristic
528C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3038C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3038D13
hypocenterC13#18644
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128722C2semidirect
2. #13125777C2semidirect
3. C2×#11718731C2semidirect
4. #13113944C2semidirect
5. #13113930C2semidirect
6. #13113509C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
15. #11719272C22semidirect
17. #11719247C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718074C22semidirect
452. C13#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287222
#131257772
C2×#117187312
#131139442
#131139302
#131135092
#131132902
#131132182
C13×#30382
#1864413