Finite Group Databasebeta

← #15840283

Subgroups — #15840283

Order 3328.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic
4#13113946C214yesmaximal, complemented
5#13113932C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#557—21no—
11C13×#557C2212yescomplemented
12C13×#556—21no—
13C13×#556C2212yescomplemented
14C13×#552—22no—
15C13×#552—22no—
16C13×#541—22no—
17C13×#536—21no—
18C13×#533—21no—
19C13×#533—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#519—21no—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88203—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26#11718749—22no—
27#11718749—21no—
28#11718749C2214yes—
29#11718746—21no—
30#11718707—22no—
31#11718688—21no—
32#11718688C2212yes—
33#11718688C2214yes—
34#11718676—21no—
35#11718676C2212yes—
36#11718662—21no—
37C2×#88049—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718139C2214yescomplemented
42Q8⋊#1055C2212yescomplemented
43Q8⋊#1055C2214yescomplemented
44D4⋊#1055C2212yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47C22×D52—21no—
48C22×D52—21no—
49C22×D52—21no—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D412yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×#126—24no—
58C13×#126—24no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—24no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—24no—
63C13×#125—21no—
64C13×#124—22no—
65C13×#123—24no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8D412yes—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2312yes—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C13×#117—24no—
87C13×#117—22no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117—22no—
90C13×#117—21no—
91C13×#117D411yescharacteristic
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4D412yes—
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88203—44no—
97C2×#6106—22no—
98C2×#6106—24no—
99C2×#6104—22no—
100C2×#6099—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88128C2312yes—
106C22⋊#1055—21no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88049—24no—
110#88049—28no—
111C4⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055C2312yes—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18644—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—41no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—44no—
141C2×D52—42no—
142C2×D52—42no—
143C2×D52—41no—
144C2×D52—41no—
145C2×D52—41no—
146C2×D52—82no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—24no—
150C13×C4⋊C4—24no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D414yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13—24no—
172C42×C13—24no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6106—44no—
182#6106—84no—
183#6104—44no—
184#6099—42no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—42no—
189#3509D1311yescharacteristic, complemented
190#3208—131no—
191C2×#486—131no—
192#3038—131no—
193#1628—134no—
194#1626—134no—
195#1546—131no—
196#1493—131no—
197#1476—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—42no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—82no—
203C22×D13—82no—
204Q8×C13—21no—
205Q8×C13—21no—
206Q8×C13—24no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—44no—
210Q8×C13—42no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13—21no—
213D4×C13—42no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#13512yes—
230C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234D52—44no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—44no—
238D52—82no—
239D52—82no—
240D52—82no—
241#1055—42no—
242#1055—42no—
243#1055—42no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245#557—21no—
246#557C2×D1312yescomplemented
247#556—21no—
248#556C2×D1312yescomplemented
249#552—22no—
250#552—22no—
251#541—22no—
252#536—21no—
253#533—21no—
254#533—21no—
255#533C2×D1311yescharacteristic
256C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
257C2×#127—131no—
258#519—21no—
259C4×#41C2×D1311yescharacteristic
260#492—261no—
261#486—134no—
262#486—262no—
263#486—261no—
264#460—132no—
265#460—134no—
266#460—261no—
267#459—132no—
268#459—261no—
269#450—262no—
270#431—131no—
271#423—131no—
272#418—261no—
273C2×#102—262no—
274C2×C4×C8—131no—
275#332—134no—
276Q8⋊C8—132no—
277Q8⋊C8—134no—
278D4⋊C8—132no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13#44912yes—
285C22×C13C2×#12011yescharacteristic
286C2×D13—82no—
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—164no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—41no—
293C4×C13—44no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13#44912yes—
299C4×C13#45412yes—
300C4×C13C2×#13511yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13#57712yes—
303C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×Q8—21no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4—261no—
308AGL(1,ℤ/8)—524no—
309C2×SD16—262no—
310C2×SD16—264no—
311C2×D8—262no—
312C2×M16—261no—
313C22×C8—261no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
318C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
319C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D1312yes—
321#127—132no—
322#127—261no—
323#127—261no—
324#127—261no—
325#126—24no—
326#126—24no—
327#125—22no—
328#125—24no—
329#125—22no—
330#125—24no—
331#125—21no—
332#124—22no—
333#123—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—22no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
348C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
349C4×Q8C22×D1312yes—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
353C4×D4C22×D1311yescharacteristic
354#117—24no—
355#117—22no—
356#117—21no—
357#117—22no—
358#117—21no—
359#117C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊C8—132no—
365C4⋊C8—132no—
366C4⋊C8—261no—
367#102—268no—
368#102—262no—
369#102—262no—
370#102—264no—
371C22⋊C8—261no—
372C4×C8—132no—
373C4×C8—261no—
374C4×C8—261no—
375C2×C13—22no—
376C2×C13—81no—
377C2×C13C2×#44911yescharacteristic
378C2×C13#301011yescharacteristic
379C2×C13C2×#45411yescharacteristic
380D13—162no—
381C24—521no—
382#41—22no—
383#41—22no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—262no—
394C2×D4—262no—
395C2×D4—524no—
396C2×D4—522no—
397C2×D4—522no—
398C2×D4—521no—
399C2×D4—521no—
400C2×D4—521no—
401C2×D4—1042no—
402C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410SD16—524no—
411SD16—1044no—
412D8—524no—
413M16—522no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—262no—
417C2×C8—522no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
433C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
434C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—22no—
448C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C42C23×D1311yescharacteristic
452C13#1864411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—522no—
455C23—1042no—
456C23—1042no—
457C23—1042no—
458C23#8820711yescharacteristic
459Q8—21no—
460Q8—21no—
461Q8—24no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—44no—
465Q8—42no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—524no—
470D4—522no—
471D4—522no—
472D4—524no—
473D4—1042no—
474D4—1042no—
475D4—1042no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4#8820312yes—
489C2×C4#8820412yes—
490C2×C4#8820711yescharacteristic
491C2×C4#8820711yescharacteristic
492C2×C4#8820711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
496C8—522no—
497C8—522no—
498C8—522no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—1042no—
505C22—1042no—
506C22—1042no—
507C22—2084no—
508C22#1171889912yes—
509C22C2×#8820711yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—44no—
518C4#1171889912yes—
519C4#1171890612yes—
520C4C2×#8820311yescharacteristic
521C4C2×#8820411yescharacteristic
522C4#1171954212yes—
523C2—22no—
524C2—81no—
525C2—2082no—
526C2C2×#1171889911yescharacteristic
527C2#1312412211yescharacteristic
528C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3509C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124316C2
hypercenter#3509D13
hypocenterC13#18644
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125774C2semidirect
2. C2×#11718749C2semidirect
4. #13113946C2semidirect
5. #13113932C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
7. #13113291C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3509C2semidirect
11. C13×#557C22semidirect
13. C13×#556C22semidirect
41. #11718139C22semidirect
42. Q8⋊#1055C22semidirect
43. Q8⋊#1055C22semidirect
44. D4⋊#1055C22semidirect
189. #3509D13semidirect
246. #557C2×D13semidirect
248. #556C2×D13semidirect
452. C13#18644semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257742
C2×#117187492
#131243162
#131139462
#131139322
#131135082
#131132912
#131132182
C13×#35092
#1864413