Finite Group Databasebeta

← #15840288

Subgroups — #15840288

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13114005C214yesmaximal, complemented
5#13113991C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719521—21no—
13#11719517—21no—
14#11719437—21no—
15#11719437C2212yes—
16#11719436—22no—
17#11719433—21no—
18#11719433—21no—
19#11719426—21no—
20#11719426C2212yes—
21#11719218—22no—
22#11719218—22no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#487—22no—
26C13×#487C2214yes—
27C2×C13×#103—22no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718755—21no—
30#11718754—21no—
31#11718752C2212yes—
32#11718752C2214yes—
33#11718748—21no—
34#11718745C2212yes—
35#11718739—21no—
36#11718631—22no—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718139C2214yes—
42#11718051C2212yes—
43#11718048C2212yes—
44#11718048C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×C8×C13—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D412yes—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88200—22no—
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88198—22no—
70#88183—24no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73#88180—24no—
74#88180—21no—
75#88180D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178D412yes—
78C2×#6099—21no—
79#88152—24no—
80#88152—24no—
81#88151—22no—
82#88151—22no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85#88144—22no—
86#88144—22no—
87#88143—24no—
88#88143—24no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92C4×D52C2311yescharacteristic
93#88126—21no—
94C42×D13—21no—
95#88124—21no—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2312yes—
102C13×#103—28no—
103C4×C8×C13—21no—
104C4×C8×C13C2312yes—
105C22⋊#1055—21no—
106#88050—24no—
107#88050—22no—
108#88049—22no—
109#88048—22no—
110#88047—24no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116#18645—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—44no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—42no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4C2×D414yes—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—21no—
155#6103—24no—
156#6103—24no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—22no—
170#6101—21no—
171#6101—22no—
172#6101—21no—
173C4×Dic13—24no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—21no—
179#6099—42no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—22no—
182#3509—131no—
183#3230—131no—
184C2×#487D1311yescharacteristic, complemented
185#3079—131no—
186#1638—134no—
187#1636—134no—
188#1546—131no—
189#1493—131no—
190#1476—131no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193Q8×C13—44no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—44no—
197Q8×C13—82no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—24no—
201C2×C4×C13—44no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—82no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13#13712yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218D52—21no—
219D52—21no—
220C4×D13—42no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—21no—
224Dic26—21no—
225Dic26—24no—
226Dic26—42no—
227C8×C13—42no—
228#1055—42no—
229#1055—42no—
230#557—132no—
231#557—261no—
232#556—132no—
233#556—261no—
234#552—262no—
235#552—262no—
236#541—262no—
237#536—261no—
238#533—131no—
239#533—261no—
240#533—261no—
241C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
242C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
243#519—261no—
244C4×#41—131no—
245#500—261no—
246#487—22no—
247#487—261no—
248#487C2×D1314yes—
249#484—262no—
250#477—132no—
251#477—134no—
252#476—132no—
253#475—261no—
254#474—261no—
255#431—131no—
256#428—261no—
257#423—131no—
258#417—261no—
259C2×#103—22no—
260C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
261#332—134no—
262Q8⋊C8—132no—
263Q8⋊C8—134no—
264D4⋊C8—132no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13#45212yes—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—44no—
275C4×C13—82no—
276C4×C13#45212yes—
277C4×C13#45412yes—
278C4×C13C2×#13511yescharacteristic
279C4×C13C2×#13711yescharacteristic
280C4×C13#57812yes—
281Dic13—41no—
282Dic13—42no—
283Dic13—41no—
284Dic13—42no—
285Dic13—41no—
286C2×#41—131no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—21no—
289C2×M16—261no—
290C22×C8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
300C4⋊Q8C22×D1312yes—
301C4⋊Q8C22×D1312yes—
302#126—264no—
303#126—264no—
304#125—262no—
305#125—262no—
306#125—264no—
307#125—264no—
308#125—261no—
309#124—262no—
310#123—264no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—261no—
317C4×Q8—131no—
318C4×Q8—131no—
319C4×Q8—132no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—261no—
327C4×D4—131no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331#117—131no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—264no—
335#117—261no—
336#117—261no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—262no—
344#107—264no—
345#106—262no—
346C4⋊C8—132no—
347C4⋊C8—132no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—28no—
350#103—262no—
351#103—264no—
352#102—262no—
353C22⋊C8—261no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—261no—
356C4×C8C22×D1312yes—
357C2×C13—22no—
358C2×C13C2×#45211yescharacteristic
359C2×C13#301111yescharacteristic
360C2×C13C2×#45411yescharacteristic
361D13—81no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—131no—
372C2×Q8—132no—
373C2×Q8—261no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
384M16—522no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—131no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—264no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—261no—
417C42—264no—
418C42—264no—
419C42—261no—
420C42—261no—
421C42—261no—
422C42—262no—
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—261no—
429C23#8819111yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—261no—
436Q8—261no—
437Q8—264no—
438Q8—522no—
439D4—261no—
440D4—261no—
441D4—522no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4#8816912yes—
457C2×C4#8817012yes—
458C2×C4#8819111yescharacteristic
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—522no—
466C8—522no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22#1171883412yes—
473C22C2×#8819111yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—82no—
478C4—521no—
479C4—522no—
480C4—521no—
481C4—522no—
482C4—521no—
483C4#1171872312yes—
484C4#1171883412yes—
485C4C2×#8816911yescharacteristic
486C4C2×#8817011yescharacteristic
487C4#1171947112yes—
488C2—22no—
489C2—1041no—
490C2C2×#1171883411yescharacteristic
491C2#1312412711yescharacteristic
492C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#487C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenterC2×#487D13
hypocenterC13#18645
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
4. #13114005C2semidirect
5. #13113991C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
7. #13113292C2semidirect
9. C2×C13×#487C2semidirect
184. C2×#487D13semidirect
427. C13#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131259872
#131246452
#131140052
#131139912
#131135082
#131132922
#131132192
C2×C13×#4872
#1864513