Finite Group Databasebeta

← #15840289

Subgroups — #15840289

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128716C211yesmaximal, characteristic
2#13125986C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124648C211yesmaximal, characteristic
5#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113993C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20#11719413—22no—
21#11719406—22no—
22#11719380—21no—
23#11719376—21no—
24#11719344—21no—
25#11719327—21no—
26#11719283C2211yescharacteristic
27#11719277—21no—
28#11719275C2211yescharacteristic
29#11719272—21no—
30#11719247C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719234—21no—
33#11719222—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718752C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718545—21no—
44#11718535—21no—
45#11718522—21no—
46#11718515—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718511C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718470—21no—
52D13×#103—22no—
53#11718453—21no—
54#11718453—22no—
55#11718432—21no—
56#11718420—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#126—22no—
77C13×#124—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83#88200D411yescharacteristic
84Q8×Dic13—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86#88198—21no—
87#88198—21no—
88#88198—21no—
89#88198D411yescharacteristic
90#88190—21no—
91D4×Dic13D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151D411yescharacteristic
99#88150—21no—
100#88146—22no—
101#88146D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105C4⋊C4×D13D412yes—
106#88144—21no—
107#88144—21no—
108#88144—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—21no—
113#88142—21no—
114#88142—21no—
115#88142—21no—
116#88142D412yes—
117#88142D411yescharacteristic
118#88141—22no—
119#88141—21no—
120#88141—21no—
121#88141D411yescharacteristic
122#88137—22no—
123#88137—22no—
124#88135—21no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131#88131—22no—
132#88131—21no—
133#88126—22no—
134#88126—21no—
135C42×D13C2311yescharacteristic
136#88124—22no—
137#88123—21no—
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140C4×Dic26—22no—
141C4×Dic26—22no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26C2311yescharacteristic
145C4×Dic26C2311yescharacteristic
146C13×#107—21no—
147C13×#106—21no—
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×#103—21no—
151C13×#103—22no—
152C13×#102—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88075—22no—
156#88072—21no—
157#88060—21no—
158#88058—21no—
159#88058—21no—
160#88056—21no—
161#88056—21no—
162#88056—22no—
163#88054—21no—
164C8×Dic13—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—21no—
168#88050—22no—
169#88048—21no—
170#88047—21no—
171#88047—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18645—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185Q8×D13—42no—
186Q8×D13—42no—
187Q8×D13—44no—
188#6129—22no—
189#6129—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—41no—
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—22no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—41no—
200C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2411yescharacteristic
219C22⋊Dic13—22no—
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—21no—
240#6101—21no—
241#6101—21no—
242#6101—21no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—41no—
249#6101—41no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C2×#1055—21no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263#6094—42no—
264C8×D13—42no—
265#3509—131no—
266#3230—131no—
267C2×#487—131no—
268#3079—131no—
269#1638—131no—
270#1638—131no—
271#1638—131no—
272#1638D1311yescharacteristic, complemented
273#1636—131no—
274#1636—131no—
275#1636—131no—
276#1636—131no—
277#1546—131no—
278#1493—131no—
279#1476—131no—
280C23×C13—21no—
281C22×D13#12011yescharacteristic
282Q8×C13—21no—
283Q8×C13—21no—
284Q8×C13—42no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13—21no—
289C2×C4×C13—21no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13#12011yescharacteristic
309C2×Dic13#12011yescharacteristic
310C2×Dic13#12011yescharacteristic
311C4×D13—21no—
312C4×D13—21no—
313C4×D13—22no—
314C4×D13—44no—
315C4×D13—82no—
316C4×D13#13512yes—
317C4×D13#13712yes—
318Dic26—21no—
319Dic26—21no—
320Dic26—21no—
321Dic26—21no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—44no—
325Dic26—42no—
326Dic26—42no—
327Dic26—82no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—41no—
330C8×C13—41no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333#1055—41no—
334#557—131no—
335#557—131no—
336#557—261no—
337#556—131no—
338#556—261no—
339#556C2×D1311yescharacteristic
340#552—262no—
341#552—261no—
342#552—261no—
343#541—262no—
344#536—261no—
345#533—131no—
346#533—261no—
347#533—261no—
348C2×C4⋊Q8—131no—
349C2×C4⋊Q8—131no—
350#519—261no—
351C4×#41—131no—
352#500—261no—
353#487—131no—
354#487—131no—
355#487—131no—
356#487—262no—
357#487—261no—
358#487C2×D1311yescharacteristic
359#484—261no—
360#484—261no—
361#477—131no—
362#477—131no—
363#477—131no—
364#477—131no—
365#477—131no—
366#477C2×D1311yescharacteristic
367#476—131no—
368#476C2×D1311yescharacteristic
369#475—261no—
370#474—261no—
371#431—131no—
372#428—261no—
373#423—131no—
374#417—261no—
375C2×#103—262no—
376C2×C4×C8—131no—
377#332—131no—
378#332—131no—
379#332—131no—
380#332C2×D1311yescharacteristic
381Q8⋊C8—131no—
382Q8⋊C8—131no—
383Q8⋊C8—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
387D4⋊C8—131no—
388D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
389C22×C13—41no—
390C22×C13—41no—
391C22×C13—41no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C2×D13—21no—
394C2×D13—21no—
395C2×D13#45212yes—
396C4×C13—21no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13C2×#13511yescharacteristic
403C4×C13C2×#13711yescharacteristic
404C4×C13#57811yescharacteristic
405C4×C13#57811yescharacteristic
406Dic13—21no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—41no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—81no—
413Dic13#45212yes—
414Dic13#45412yes—
415C2×#41—131no—
416C22×Q8—261no—
417C22×Q8—261no—
418C2×M16—261no—
419C22×C8—261no—
420C4⋊Q8—132no—
421C4⋊Q8—131no—
422C4⋊Q8—131no—
423C4⋊Q8—131no—
424C4⋊Q8—131no—
425C4⋊Q8—261no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8—261no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#125—262no—
439#125—261no—
440#125—261no—
441#125—262no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—261no—
445#125—262no—
446#124—21no—
447#124—261no—
448#123—262no—
449#123—262no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—131no—
452C22⋊Q8—131no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—131no—
460C4×Q8—131no—
461C4×Q8—131no—
462C4×Q8—261no—
463C4×Q8—261no—
464C4×Q8—262no—
465C4×Q8—262no—
466C4×Q8—261no—
467C4×Q8—262no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
472C4×D4—131no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4C22×D1311yescharacteristic
476#117—21no—
477#117—131no—
478#117—261no—
479#117—262no—
480#117—261no—
481#117—262no—
482#117—262no—
483#117—261no—
484C2×C4⋊C4—132no—
485C2×C4⋊C4—261no—
486C2×C4⋊C4—261no—
487C2×C4⋊C4—261no—
488C2×C42—131no—
489C2×C42—261no—
490#107—21no—
491#107—261no—
492#107—261no—
493#107—261no—
494#107—261no—
495#107—261no—
496#106—21no—
497#106—261no—
498C4⋊C8—131no—
499C4⋊C8—131no—
500C4⋊C8—261no—
501C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
502C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
503#103—21no—
504#103—22no—
505#103—261no—
506#103—261no—
507#103—262no—
508#103—262no—
509#103—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—262no—
513#102—21no—
514#102—261no—
515C22⋊C8—261no—
516C4×C8—131no—
517C4×C8—261no—
518C4×C8—261no—
519C4×C8C22×D1311yescharacteristic
520C2×C13—81no—
521C2×C13C2×#45211yescharacteristic
522C2×C13#301111yescharacteristic
523C2×C13C2×#45411yescharacteristic
524D13—22no—
525#41—262no—
526#41—262no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—261no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—521no—
536C2×Q8—522no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8—524no—
539C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
540C2×D4—261no—
541C2×D4D4×D1311yescharacteristic
542C22×C4—21no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—131no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—521no—
550M16—522no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—522no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—132no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—131no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—521no—
587C4⋊C4—521no—
588C4⋊C4D4×D1312yes—
589C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
590C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—131no—
603C42—131no—
604C42—131no—
605C42—261no—
606C42—261no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—262no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42C23×D1311yescharacteristic
613C13#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
614C23—21no—
615C23—131no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—261no—
622Q8—261no—
623Q8—261no—
624Q8—261no—
625Q8—522no—
626Q8—522no—
627Q8—524no—
628Q8—521no—
629Q8—521no—
630Q8—1042no—
631D4—21no—
632D4—21no—
633D4—522no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—132no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—131no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—524no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—1042no—
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—521no—
666C8—521no—
667C8—521no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—132no—
672C22—261no—
673C22—261no—
674C22D13×#12011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—132no—
682C4—132no—
683C4—261no—
684C4—521no—
685C4—521no—
686C4—521no—
687C4—521no—
688C4—522no—
689C4—1041no—
690C4D13×#13511yescharacteristic
691C4#1171947611yescharacteristic
692C4D13×#13711yescharacteristic
693C4#1171948411yescharacteristic
694C2—81no—
695C2—262no—
696C2D13×#45211yescharacteristic
697C2#1312412811yescharacteristic
698C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#18645
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125986C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13114008C2semidirect
7. #13114006C2semidirect
8. #13113997C2semidirect
9. #13113995C2semidirect
10. #13113993C2semidirect
11. #13113991C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
272. #1638D13semidirect
613. C13#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287162
#131259862
D13×#4872
#131246482
#131140102
#131140082
#131140062
#131139972
#131139952
#131139932
#131139912
#131135062
#131132892
#131132152
C13×#16382
#1864513