Finite Group Databasebeta

← #15840293

Subgroups — #15840293

Order 3328.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic
5#13114009C214yesmaximal, complemented
6#13113995C214yesmaximal, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719521—21no—
12#11719517—21no—
13#11719437—21no—
14#11719437C2212yes—
15#11719436—22no—
16#11719433—21no—
17#11719433—21no—
18#11719426—21no—
19#11719426C2212yes—
20#11719218—22no—
21#11719218—22no—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27#11718794—21no—
28#11718782—21no—
29#11718754—22no—
30#11718754C2214yes—
31C2×#88050—22no—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718511C2212yes—
35#11718511C2214yes—
36#11718507—21no—
37#11718503C2212yes—
38#11718383—22no—
39#11718343—21no—
40#11718342—21no—
41C13×#332C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718076C2214yes—
44#11718075C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88198—22no—
64#88183—24no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67#88180—24no—
68#88180—21no—
69#88180D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72#88178—21no—
73#88178D412yes—
74C22×#1055—21no—
75#88152—24no—
76#88152—24no—
77#88151—22no—
78#88151—22no—
79#88146—22no—
80#88146—22no—
81#88144—22no—
82#88144—22no—
83#88143—24no—
84#88143—24no—
85#88141—22no—
86#88141—22no—
87C4×D52D411yescharacteristic
88C4×D52C2311yescharacteristic
89#88126—21no—
90C42×D13—21no—
91#88124—21no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97#88123C2312yes—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2312yes—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C13×C4⋊C8C2312yes—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107#88061—22no—
108#88058—22no—
109#88058—24no—
110#88057—22no—
111#88056—22no—
112#88056—24no—
113#88050—28no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18645—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—42no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—41no—
127#6127—22no—
128#6127—22no—
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—44no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C13×M16—42no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4C2×D414yes—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—21no—
152#6103—24no—
153#6103—24no—
154#6103—21no—
155#6103—21no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—24no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic13C2×D412yes—
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—21no—
172#6101—22no—
173#6101—21no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—21no—
180C2×#1055—22no—
181C2×#1055—42no—
182#3509—131no—
183#3230—131no—
184C2×#487—131no—
185#3079—131no—
186#1638—134no—
187#1636—134no—
188#1546D1311yescharacteristic, complemented
189#1493—131no—
190#1476—131no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C22×D13—21no—
193Q8×C13—42no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—44no—
196C2×C4×C13—22no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—24no—
199C2×C4×C13—44no—
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#13512yes—
204C2×C4×C13#13712yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D13—42no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—82no—
216D52—21no—
217D52—21no—
218C4×D13—42no—
219C4×D13—42no—
220C4×D13—42no—
221Dic26—21no—
222Dic26—21no—
223Dic26—24no—
224Dic26—42no—
225Dic26—44no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—42no—
228C8×C13—42no—
229#1055—42no—
230#557—132no—
231#557—261no—
232#556—132no—
233#556—261no—
234#552—262no—
235#552—262no—
236#541—262no—
237#536—261no—
238#533—131no—
239#533—261no—
240#533—261no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
243#519—261no—
244C4×#41—131no—
245#500—261no—
246#487—134no—
247#487—261no—
248#487—262no—
249#484—262no—
250#477—132no—
251#477—134no—
252#476—132no—
253#475—261no—
254#474—261no—
255#431C2×D1311yescharacteristic
256#428—261no—
257#423C2×D1311yescharacteristic
258#417—261no—
259C2×#103—262no—
260C2×C4×C8—131no—
261#332C2×D1314yes—
262Q8⋊C8—132no—
263Q8⋊C8—134no—
264D4⋊C8—132no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13#45212yes—
268C22×C13C2×#12011yescharacteristic
269C2×D13—41no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—44no—
275C4×C13#45212yes—
276C4×C13#45412yes—
277C4×C13C2×#13511yescharacteristic
278C4×C13C2×#13711yescharacteristic
279C4×C13#57812yes—
280Dic13—41no—
281Dic13—42no—
282Dic13—41no—
283Dic13—42no—
284Dic13—41no—
285Dic13—82no—
286C2×#41—131no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8—261no—
289C2×M16—21no—
290C22×C8—261no—
291C4⋊Q8—21no—
292C4⋊Q8—21no—
293C4⋊Q8—131no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—132no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8D5212yes—
301C4⋊Q8C22×D1312yes—
302#126—264no—
303#126—264no—
304#125—262no—
305#125—262no—
306#125—264no—
307#125—264no—
308#125—261no—
309#124—262no—
310#123—264no—
311C22⋊Q8—132no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—261no—
317C4×Q8—131no—
318C4×Q8—131no—
319C4×Q8—132no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—261no—
327C4×D4—131no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331#117—131no—
332#117—262no—
333#117—262no—
334#117—264no—
335#117—261no—
336#117—261no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C4⋊C4—261no—
340C2×C4⋊C4D5212yes—
341C2×C42—261no—
342C2×C42C22×D1311yescharacteristic
343#107—262no—
344#107—264no—
345#106—262no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8C22×D1312yes—
348C4⋊C8C22×D1312yes—
349#103—262no—
350#103—264no—
351#103—268no—
352#102—262no—
353C22⋊C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—132no—
356C4×C8—261no—
357C2×C13—22no—
358C2×C13C2×#45211yescharacteristic
359C2×C13#301111yescharacteristic
360C2×C13C2×#45411yescharacteristic
361D13—81no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—131no—
369C2×Q8—132no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—262no—
372C2×Q8—524no—
373C2×Q8—521no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—261no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4C2×D5211yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384M16—42no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—522no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—131no—
393C4⋊C4—131no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—264no—
396C4⋊C4—264no—
397C4⋊C4—264no—
398C4⋊C4—264no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—262no—
407C4⋊C4—262no—
408C4⋊C4—521no—
409C4⋊C4—521no—
410C4⋊C4C2×D5214yes—
411C22⋊C4—264no—
412C22⋊C4—264no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—261no—
417C42—264no—
418C42—264no—
419C42—261no—
420C42—261no—
421C42—261no—
422C42—262no—
423C42C2×D5211yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1864511yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—261no—
429C23#8813611yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—261no—
434Q8—261no—
435Q8—264no—
436Q8—524no—
437Q8—522no—
438Q8—1042no—
439D4—261no—
440D4—261no—
441D4—522no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4#8813611yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4#8816612yes—
460C2×C4#8816912yes—
461C2×C4C22×D5211yescharacteristic
462C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—522no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—521no—
470C22—521no—
471C22—521no—
472C22#1171844412yes—
473C22C2×#8813611yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—44no—
477C4—521no—
478C4—522no—
479C4—521no—
480C4—522no—
481C4—521no—
482C4—1042no—
483C4#1171841412yes—
484C4#1171844412yes—
485C4C2×#8816611yescharacteristic
486C4C2×#8816911yescharacteristic
487C4#1171948412yes—
488C2—22no—
489C2—1041no—
490C2C2×#1171844411yescharacteristic
491C2#1312413211yescharacteristic
492C2C2×#1171841411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#18645
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125989C2semidirect
3. C2×#11718754C2semidirect
5. #13114009C2semidirect
6. #13113995C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
188. #1546D13semidirect
427. C13#18645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131259892
C2×#117187542
#131246522
#131140092
#131139952
#131132902
#131132162
C13×#15462
#1864513