Finite Group Databasebeta

← #15840297

Subgroups — #15840297

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113943C214yesmaximal, complemented
5#13113922C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719522—22no—
13C2×#88186—21no—
14#11719439—21no—
15#11719438—22no—
16#11719437C2212yescomplemented
17#11719435—21no—
18#11719433—21no—
19#11719431C2212yescomplemented
20#11719430—21no—
21#11719219—22no—
22#11719215—21no—
23#11719209—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#486—22no—
27C13×#486C2214yes—
28C2×C13×#102—22no—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718878—22no—
31#11718876—21no—
32#11718736—21no—
33#11718736C2212yes—
34#11718734—21no—
35#11718733—21no—
36#11718733C2212yes—
37#11718733C2214yes—
38#11718731—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718139C2214yescomplemented
42#11718051C2212yescomplemented
43#11718051C2214yescomplemented
44#11718048C2212yescomplemented
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127D411yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8D412yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D412yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88201—24no—
65#88201—22no—
66#88200—24no—
67#88200—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69C2×#6105—22no—
70#88186—44no—
71C2×#6104—22no—
72C2×#6104—24no—
73#88184—24no—
74#88184—21no—
75#88184D412yes—
76C4×C22⋊D13—24no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180D411yescharacteristic
80C2×#6099—21no—
81#88152—24no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88149—22no—
85#88149—22no—
86#88149—22no—
87#88148—24no—
88#88147—22no—
89#88147—22no—
90#88146—22no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88144—22no—
94#88141—22no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52D411yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2312yes—
101#88126—21no—
102C42×D13—21no—
103#88123D411yescharacteristic
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×#102—28no—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2312yes—
109#88072—24no—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117#18646—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—41no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—82no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—44no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—82no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138#6131—84no—
139#6127—22no—
140#6127—22no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—24no—
146C2×D52C2×D411yescharacteristic
147C2×D52C2×D412yes—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—42no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4C2×D414yes—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—21no—
166#6105—44no—
167#6104—44no—
168#6104—84no—
169#6103—24no—
170#6103—24no—
171#6103—24no—
172#6103—21no—
173#6103—22no—
174#6103—21no—
175#6103—22no—
176C4⋊Dic13—24no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—24no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188#6099—42no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3511—131no—
192#3205—131no—
193C2×#486D1311yescharacteristic, complemented
194#3038—131no—
195#1628—134no—
196#1625—134no—
197#1549—131no—
198#1492—131no—
199#1476—131no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—82no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207Q8×C13—44no—
208Q8×C13—82no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—44no—
213D4×C13—82no—
214D4×C13—82no—
215D4×C13—82no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—82no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#13512yes—
224C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—42no—
229C22⋊D13—44no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234D52—21no—
235D52—21no—
236D52—24no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—84no—
240C4×D13—42no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—21no—
247Dic26—21no—
248Dic26—42no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251#1055—42no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
253#556—132no—
254#555—261no—
255#554—261no—
256#553—262no—
257#548—262no—
258#547—132no—
259#542—262no—
260#537—261no—
261#533—261no—
262#532—131no—
263#532—261no—
264C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#127C2×D1311yescharacteristic
266#520—261no—
267C4×#41—131no—
268#493—261no—
269#486—22no—
270#486—261no—
271#486C2×D1314yes—
272#460—132no—
273#460—261no—
274#459—132no—
275#459—134no—
276#459—261no—
277#447—262no—
278#431—131no—
279#423—131no—
280#418—261no—
281C2×#102—22no—
282C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
283#332—134no—
284Q8⋊C8—132no—
285D4⋊C8—132no—
286D4⋊C8—134no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—82no—
290C22×C13—82no—
291C22×C13—82no—
292C22×C13—164no—
293C22×C13#44912yes—
294C22×C13C2×#12011yescharacteristic
295C2×D13—41no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13#44912yes—
305C4×C13#45412yes—
306C4×C13C2×#13511yescharacteristic
307C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C13#57612yes—
309Dic13—41no—
310Dic13—42no—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
313C2×#41—131no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8—21no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—524no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8—264no—
324C2×M16—261no—
325C22×C8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
330C4⋊Q8C22×D1312yes—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—131no—
335#127C22×D1312yes—
336#126—264no—
337#125—262no—
338#124—262no—
339#124—264no—
340#124—261no—
341#123—264no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—132no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—264no—
351#121—261no—
352C4×Q8—131no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×D4—131no—
357C4×D4—131no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—131no—
366#117—262no—
367#117—262no—
368#117—261no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
372C2×C42—261no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊C8—132no—
375C4⋊C8—132no—
376C4⋊C8—261no—
377#102—28no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380#102—264no—
381C22⋊C8—261no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—261no—
384C4×C8C22×D1312yes—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—162no—
387C2×C13C2×#44911yescharacteristic
388C2×C13#300811yescharacteristic
389C2×C13C2×#45411yescharacteristic
390D13—81no—
391D13—82no—
392C24—41no—
393#41—262no—
394#41—262no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397#41—1044no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—82no—
401C2×Q8—131no—
402C2×Q8—261no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—131no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—264no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—261no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429SD16—524no—
430D8—524no—
431D8—1044no—
432M16—522no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—131no—
441C4⋊C4—131no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—262no—
457C42—264no—
458C42—261no—
459C42—261no—
460C42—261no—
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—42no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—261no—
471C23—262no—
472C23#8819111yescharacteristic
473Q8—44no—
474Q8—82no—
475Q8—261no—
476Q8—261no—
477Q8—522no—
478D4—44no—
479D4—44no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—264no—
486D4—261no—
487D4—261no—
488D4—522no—
489D4—524no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—1044no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—1044no—
507C2×C4#8816812yes—
508C2×C4#8817012yes—
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—522no—
517C8—522no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—164no—
524C22—521no—
525C22—522no—
526C22—521no—
527C22—522no—
528C22—521no—
529C22—522no—
530C22#1171883312yes—
531C22C2×#8819111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—44no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—522no—
539C4#1171872312yes—
540C4#1171883312yes—
541C4#1171946212yes—
542C4C2×#8816811yescharacteristic
543C4C2×#8817011yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—162no—
546C2—1041no—
547C2—1042no—
548C2C2×#1171883311yescharacteristic
549C2#1312410011yescharacteristic
550C2C2×#1171872311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#486C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#486D13
hypocenterC13#18646
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128749C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13113943C2semidirect
5. #13113922C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
7. #13113288C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#486C2semidirect
16. #11719437C22semidirect
19. #11719431C22semidirect
41. #11718139C22semidirect
42. #11718051C22semidirect
43. #11718051C22semidirect
44. #11718048C22semidirect
193. C2×#486D13semidirect
465. C13#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287492
#131257542
#131243122
#131139432
#131139222
#131135212
#131132882
#131132192
C2×C13×#4862
#1864613