Finite Group Databasebeta

← #15840299

Subgroups — #15840299

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113945C214yesmaximal, complemented
5#13113924C214yesmaximal, complemented
6#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719289C2212yescomplemented
15#11719284—21no—
16#11719270—22no—
17#11719268—21no—
18#11719257—22no—
19#11719256C2212yescomplemented
20#11719239—22no—
21#11719228—21no—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#460—21no—
27C13×#460C2212yes—
28C13×#459—21no—
29C13×#459C2212yes—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#418—21no—
32#11718878—22no—
33C2×#88072—22no—
34#11718734—21no—
35#11718733C2214yes—
36#11718731—22no—
37#11718731—21no—
38#11718731C2214yes—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yescomplemented
42D4⋊#1055C2212yescomplemented
43#11718078C2214yescomplemented
44#11718075C2214yescomplemented
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—22no—
51C22×Dic26—21no—
52C13×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×C13×SD16—22no—
54C2×C13×D8—22no—
55C2×C13×M16—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127C2312yes—
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2311yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C13×#117D411yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88200—22no—
71#88193—24no—
72#88192—22no—
73C2×#6104—24no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88180—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D412yes—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83C22×#1055—21no—
84#88152—24no—
85#88150—24no—
86#88146—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88#88139—24no—
89#88137—24no—
90#88135—24no—
91#88129—22no—
92#88129—21no—
93#88128D411yescharacteristic
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2312yes—
98#88124—22no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123D412yes—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123C2312yes—
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—22no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×#102—22no—
109C13×#102—22no—
110#88072—28no—
111#88072—24no—
112C22⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18646—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—41no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—44no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—82no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C22×Dic13—22no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145#6127—84no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—82no—
155C13×SD16—44no—
156C13×D8—44no—
157C13×M16—42no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—24no—
174#6104—84no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D414yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187C4×Dic13—24no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—42no—
191#3511—131no—
192#3205—131no—
193C2×#486—131no—
194#3038D1311yescharacteristic, complemented
195#1628—134no—
196#1625—134no—
197#1549—131no—
198#1492—131no—
199#1476—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207Q8×C13—21no—
208Q8×C13—21no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13—44no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—44no—
216D4×C13—82no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—82no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#13512yes—
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—84no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—82no—
240D52—24no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—44no—
247Dic26—42no—
248Dic26—82no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251#1055—42no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
253#556—132no—
254#555—261no—
255#554—261no—
256#553—262no—
257#548—262no—
258#547—132no—
259#542—262no—
260#537—261no—
261#533—261no—
262#532—131no—
263#532—261no—
264C2×C4⋊Q8—131no—
265C2×#127C2×D1311yescharacteristic
266#520—261no—
267C4×#41C2×D1311yescharacteristic
268#493—261no—
269#486—134no—
270#486—262no—
271#486—261no—
272#460—21no—
273#460C2×D1312yes—
274#459—21no—
275#459—134no—
276#459C2×D1312yes—
277#447—262no—
278#431—131no—
279#423C2×D1311yescharacteristic
280#418—21no—
281C2×#102—262no—
282C2×C4×C8—131no—
283#332—134no—
284Q8⋊C8—132no—
285D4⋊C8—132no—
286D4⋊C8—134no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—164no—
296C22×C13#44912yes—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13#44912yes—
307C4×C13#45412yes—
308C4×C13C2×#13511yescharacteristic
309C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C13#57612yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—44no—
313C2×#41—262no—
314C2×#41—261no—
315C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
316C22×Q8—261no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—44no—
321C2×SD16—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—264no—
324C2×M16—21no—
325C22×C8—261no—
326C4⋊Q8—132no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—132no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—131no—
335#127C22×D1312yes—
336#126—264no—
337#125—262no—
338#124—262no—
339#124—264no—
340#124—261no—
341#123—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346#121—132no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#121—264no—
350#121—262no—
351#121—261no—
352C4×Q8—262no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—132no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—264no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
364C4×D4C22×D1311yescharacteristic
365#117—21no—
366#117—262no—
367#117—262no—
368#117C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊C8—21no—
375C4⋊C8—132no—
376C4⋊C8C22×D1312yes—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—268no—
380#102—264no—
381C22⋊C8—261no—
382C4×C8—132no—
383C4×C8—261no—
384C4×C8—261no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—81no—
387C2×C13—162no—
388C2×C13C2×#44911yescharacteristic
389C2×C13#300811yescharacteristic
390C2×C13C2×#45411yescharacteristic
391D13—82no—
392C24—41no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—522no—
396#41—522no—
397#41—1044no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—1042no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—132no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—264no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—264no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429SD16—44no—
430D8—44no—
431D8—1044no—
432M16—42no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—522no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—134no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—264no—
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—262no—
472C23#8819111yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—522no—
476Q8—524no—
477Q8—1042no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—264no—
489D4—524no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492D4—1044no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—1044no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4#8818612yes—
508C2×C4#8819111yescharacteristic
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8820412yes—
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—522no—
517C8—522no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22#1171869812yes—
531C22C2×#8819111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—524no—
538C4—522no—
539C4#1171869812yes—
540C4#1171886212yes—
541C4#1171947912yes—
542C4C2×#8818611yescharacteristic
543C4C2×#8820411yescharacteristic
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—162no—
547C2—1042no—
548C2C2×#1171869811yescharacteristic
549C2#1312410311yescharacteristic
550C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3038C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3038D13
hypocenterC13#18646
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128747C2semidirect
2. #13125754C2semidirect
3. C2×#11718731C2semidirect
4. #13113945C2semidirect
5. #13113924C2semidirect
6. #13113522C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3038C2semidirect
14. #11719289C22semidirect
19. #11719256C22semidirect
41. Q8⋊#1055C22semidirect
42. D4⋊#1055C22semidirect
43. #11718078C22semidirect
44. #11718075C22semidirect
194. #3038D13semidirect
465. C13#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131257542
C2×#117187312
#131139452
#131139242
#131135222
#131132862
#131132182
C13×#30382
#1864613