Finite Group Databasebeta

← #15840300

Subgroups — #15840300

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113944C214yesmaximal, complemented
5#13113923C214yesmaximal, complemented
6#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×#127C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719532—21no—
14C2×#88186—21no—
15#11719433—21no—
16#11719421—21no—
17#11719387—22no—
18#11719323—22no—
19#11719303—22no—
20#11719268—21no—
21#11719260C2212yescomplemented
22#11719248—21no—
23#11719247C2212yescomplemented
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#493—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#459C2214yes—
29C13×#447—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718876—21no—
32C2×#88072—22no—
33#11718736—21no—
34#11718736C2212yes—
35#11718733—21no—
36#11718733C2212yes—
37#11718731—22no—
38#11718731C2214yes—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41D4⋊#1055C2214yescomplemented
42#11718076C2212yescomplemented
43#11718075C2212yescomplemented
44#11718074C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6127D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×D8—24no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#127C2312yes—
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121D412yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88193—24no—
68#88192—22no—
69#88192—22no—
70#88190—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—24no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6105—22no—
75#88186—44no—
76C2×#6104—22no—
77#88184—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80#88180—22no—
81#88180D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—22no—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85#88178—22no—
86C2×#6099—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88151—22no—
89#88146—22no—
90#88144—22no—
91#88141—22no—
92#88140—24no—
93#88139—24no—
94#88133—24no—
95#88132—24no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88123—21no—
101#88123—21no—
102#88123D412yes—
103#88123C2312yes—
104C4×Dic26D411yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×#102—24no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88072—28no—
111#88072—22no—
112#88072—22no—
113C4⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18646—131nomaximal, Sylow
118C24×C13—41no—
119C13×#41—42no—
120C13×#41—42no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—44no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—41no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—82no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C2×C22⋊D13—24no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144#6129—84no—
145#6127—22no—
146#6127—22no—
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—82no—
154C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
155C13×D8—84no—
156C2×C8×C13—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4C2×D412yes—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—21no—
168#6105—44no—
169#6104—44no—
170#6103—24no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C2×D414yes—
180#6101—24no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—21no—
186C4×Dic13—21no—
187#6099—42no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—42no—
191#3511—131no—
192#3205D1311yescharacteristic, complemented
193C2×#486—131no—
194#3038—131no—
195#1628—134no—
196#1625—134no—
197#1549—131no—
198#1492—131no—
199#1476—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—82no—
203C23×C13—82no—
204C23×C13—82no—
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C22×D13—21no—
207Q8×C13—42no—
208D4×C13—24no—
209D4×C13—44no—
210D4×C13—44no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—44no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—82no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—82no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—82no—
239C2×Dic13—84no—
240D52—21no—
241D52—21no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245Dic26—21no—
246Dic26—21no—
247Dic26—44no—
248Dic26—82no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251#1055—42no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
253#556—132no—
254#555—261no—
255#554—261no—
256#553—262no—
257#548—262no—
258#547—132no—
259#542—262no—
260#537—261no—
261#533—261no—
262#532—261no—
263#532C2×D1311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8—131no—
265C2×#127C2×D1311yescharacteristic
266#520—261no—
267C4×#41—131no—
268#493—21no—
269#486—21no—
270#486—134no—
271#486—262no—
272#460—132no—
273#460—261no—
274#459—132no—
275#459—261no—
276#459C2×D1314yes—
277#447—22no—
278#431C2×D1311yescharacteristic
279#423—131no—
280#418—261no—
281C2×#102—262no—
282C2×C4×C8—131no—
283#332—134no—
284Q8⋊C8—132no—
285D4⋊C8—134no—
286D4⋊C8—132no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—82no—
293C22×C13—82no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13—164no—
296C22×C13#44912yes—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—42no—
304C4×C13#44912yes—
305C4×C13#45412yes—
306C4×C13C2×#13511yescharacteristic
307C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C13#57612yes—
309Dic13—41no—
310Dic13—44no—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
313C2×#41—21no—
314C2×#41—131no—
315C2×#41—262no—
316C22×Q8—261no—
317C22×D4—21no—
318C22×D4—21no—
319C22×D4—21no—
320AGL(1,ℤ/8)—524no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—24no—
323C2×D8—262no—
324C2×M16—261no—
325C22×C8—261no—
326C4⋊Q8—132no—
327C4⋊Q8—132no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127C22⋊D1311yescharacteristic
335#127C22×D1312yes—
336#126—264no—
337#125—262no—
338#124—21no—
339#124—264no—
340#124—262no—
341#123—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346#121—21no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—264no—
351#121C22⋊D1312yes—
352C4×Q8—131no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—262no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—131no—
358C4×D4—131no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—264no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4C22×D1312yes—
365#117—131no—
366#117—262no—
367#117—262no—
368#117—261no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C42—261no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊C8—132no—
375C4⋊C8—261no—
376C4⋊C8C22×D1312yes—
377#102—24no—
378#102—268no—
379#102—262no—
380#102—262no—
381C22⋊C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—132no—
384C4×C8—261no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—82no—
387C2×C13—162no—
388C2×C13C2×#44911yescharacteristic
389C2×C13#300811yescharacteristic
390C2×C13C2×#45411yescharacteristic
391D13—81no—
392C24—41no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—262no—
396#41—262no—
397#41—1044no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—131no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—1042no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—264no—
419C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429SD16—524no—
430D8—84no—
431D8—524no—
432M16—522no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—522no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—134no—
439C4⋊C4—131no—
440C4⋊C4—131no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—261no—
457C42—264no—
458C42—261no—
459C42—261no—
460C42—261no—
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—261no—
472C23#8819111yescharacteristic
473Q8—42no—
474Q8—261no—
475Q8—261no—
476Q8—524no—
477Q8—1042no—
478D4—24no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—261no—
490D4—261no—
491D4—522no—
492D4—1044no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—264no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—1042no—
506C2×C4—1044no—
507C2×C4#8816512yes—
508C2×C4#8816612yes—
509C2×C4#8819111yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
515C8—42no—
516C8—522no—
517C8—522no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—521no—
528C22—521no—
529C22—521no—
530C22#1171881912yes—
531C22C2×#8819111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—521no—
536C4—524no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4#1171881912yes—
540C4#1171886212yes—
541C4C2×#8816511yescharacteristic
542C4C2×#8816611yescharacteristic
543C4#1171954012yes—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—1041no—
548C2C2×#1171881911yescharacteristic
549C2#1312410211yescharacteristic
550C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3205C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3205D13
hypocenterC13#18646
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128743C2semidirect
2. C2×#11718731C2semidirect
3. #13124312C2semidirect
4. #13113944C2semidirect
5. #13113923C2semidirect
6. #13113520C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3205C2semidirect
21. #11719260C22semidirect
23. #11719247C22semidirect
41. D4⋊#1055C22semidirect
42. #11718076C22semidirect
43. #11718075C22semidirect
44. #11718074C22semidirect
192. #3205D13semidirect
465. C13#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
C2×#117187312
#131243122
#131139442
#131139232
#131135202
#131132872
#131132162
C13×#32052
#1864613