Finite Group Databasebeta

← #15840301

Subgroups — #15840301

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113946C214yesmaximal, complemented
5#13113925C214yesmaximal, complemented
6#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#556C2212yescomplemented
11C13×#555—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#548—22no—
15C13×#547C2212yescomplemented
16C13×#542—22no—
17C13×#537—21no—
18C13×#533—21no—
19C13×#532—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#520—21no—
23C4×C13×#41C2211yescharacteristic
24C2×#88203—21no—
25C2×#88128C2211yescharacteristic
26#11718749—22no—
27#11718749—21no—
28#11718749C2214yes—
29#11718734—21no—
30#11718697—22no—
31#11718688—21no—
32#11718688C2212yes—
33#11718676—21no—
34#11718676C2212yes—
35#11718676C2214yes—
36#11718662—21no—
37C2×#88049—22no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41#11718139C2214yescomplemented
42Q8⋊#1055C2212yescomplemented
43D4⋊#1055C2212yescomplemented
44D4⋊#1055C2214yescomplemented
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C2×C13×#41D411yescharacteristic
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D412yes—
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#126—24no—
59C13×#125—22no—
60C13×#124—24no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—21no—
63C13×#123—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—24no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121D412yes—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—24no—
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2312yes—
87C13×#117—22no—
88C13×#117—22no—
89C13×#117—21no—
90C13×#117D411yescharacteristic
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×C13×C4⋊C4—22no—
93C2×C13×C4⋊C4D412yes—
94C2×C42×C13—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96#88203—44no—
97C2×#6106—22no—
98C2×#6104—22no—
99C2×#6104—24no—
100C2×#6099—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88128—21no—
103#88128—21no—
104#88128—21no—
105#88128C2312yes—
106C22⋊#1055—21no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109#88049—24no—
110#88049—28no—
111C4⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055C2312yes—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18646—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—41no—
119C13×#41—22no—
120C13×#41—22no—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—84no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—82no—
128C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—24no—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52—41no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—82no—
155C13×C4⋊C4—24no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4C2×D414yes—
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—24no—
168C13×C22⋊C4—24no—
169C13×C22⋊C4—24no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13—24no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6106—44no—
184#6104—44no—
185#6104—84no—
186#6099—42no—
187C2×#1055—22no—
188C2×#1055—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—42no—
191#3511D1311yescharacteristic, complemented
192#3205—131no—
193C2×#486—131no—
194#3038—131no—
195#1628—134no—
196#1625—134no—
197#1549—131no—
198#1492—131no—
199#1476—131no—
200C23×C13—21no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—42no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207Q8×C13—21no—
208Q8×C13—21no—
209Q8×C13—44no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—82no—
212D4×C13—21no—
213D4×C13—21no—
214D4×C13—24no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—44no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219D4×C13—84no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—24no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13—84no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#13512yes—
238C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242D52—44no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—44no—
246D52—82no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249#1055—42no—
250#1055—42no—
251#1055—42no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
253#556C2×D1312yescomplemented
254#555—21no—
255#554—21no—
256#553—22no—
257#548—22no—
258#547C2×D1312yescomplemented
259#542—22no—
260#537—21no—
261#533—21no—
262#532—21no—
263#532C2×D1311yescharacteristic
264C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#127—131no—
266#520—21no—
267C4×#41C2×D1311yescharacteristic
268#493—261no—
269#486—134no—
270#486—262no—
271#486—261no—
272#460—132no—
273#460—261no—
274#459—132no—
275#459—134no—
276#459—261no—
277#447—262no—
278#431—131no—
279#423—131no—
280#418—261no—
281C2×#102—262no—
282C2×C4×C8—131no—
283#332—134no—
284Q8⋊C8—132no—
285D4⋊C8—132no—
286D4⋊C8—134no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—41no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13#44912yes—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C2×D13—82no—
298C2×D13—82no—
299C2×D13—82no—
300C2×D13—164no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—44no—
307C4×C13—41no—
308C4×C13#44912yes—
309C4×C13#45412yes—
310C4×C13C2×#13511yescharacteristic
311C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C4×C13#57612yes—
313C2×#41—22no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C22×D4—261no—
318C22×D4—261no—
319C22×D4—261no—
320AGL(1,ℤ/8)—524no—
321C2×SD16—262no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8—264no—
324C2×M16—261no—
325C22×C8—261no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8C22×D1312yes—
331#127—132no—
332#127—261no—
333#127—261no—
334#127—261no—
335#127C22⋊D1311yescharacteristic
336#126—24no—
337#125—22no—
338#124—24no—
339#124—22no—
340#124—21no—
341#123—24no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—24no—
349#121—22no—
350#121—21no—
351#121C22⋊D1312yes—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
355C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C4×D4—22no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
363C4×D4C22×D1311yescharacteristic
364C4×D4C22×D1312yes—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊C8—132no—
375C4⋊C8—132no—
376C4⋊C8—261no—
377#102—268no—
378#102—262no—
379#102—262no—
380#102—264no—
381C22⋊C8—261no—
382C4×C8—132no—
383C4×C8—261no—
384C4×C8—261no—
385C2×C13—22no—
386C2×C13—81no—
387C2×C13—82no—
388C2×C13C2×#44911yescharacteristic
389C2×C13#300811yescharacteristic
390C2×C13C2×#45411yescharacteristic
391D13—162no—
392C24—521no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—82no—
402C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4—522no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—521no—
416C2×D4—521no—
417C2×D4—1042no—
418C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429SD16—524no—
430D8—524no—
431D8—1044no—
432M16—522no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—262no—
435C2×C8—262no—
436C2×C8—522no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—22no—
457C42—24no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C23×D1311yescharacteristic
465C13#1864611yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—22no—
468C23—522no—
469C23—1042no—
470C23—1042no—
471C23—1042no—
472C23#8820711yescharacteristic
473Q8—21no—
474Q8—21no—
475Q8—44no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478D4—21no—
479D4—21no—
480D4—24no—
481D4—42no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—84no—
486D4—524no—
487D4—522no—
488D4—522no—
489D4—524no—
490D4—1042no—
491D4—1042no—
492D4—1042no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4#8820312yes—
508C2×C4#8820412yes—
509C2×C4#8820711yescharacteristic
510C2×C4#8820711yescharacteristic
511C2×C4#8820711yescharacteristic
512C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
515C8—522no—
516C8—522no—
517C8—522no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—1042no—
527C22—1042no—
528C22—1042no—
529C22—2084no—
530C22#1171889912yes—
531C22C2×#8820711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—44no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4#1171889912yes—
540C4#1171890612yes—
541C4C2×#8820311yescharacteristic
542C4C2×#8820411yescharacteristic
543C4#1171954012yes—
544C2—22no—
545C2—81no—
546C2—82no—
547C2—2082no—
548C2C2×#1171889911yescharacteristic
549C2#1312410411yescharacteristic
550C2C2×#1171890611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3511C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3511D13
hypocenterC13#18646
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125751C2semidirect
2. C2×#11718749C2semidirect
3. #13124316C2semidirect
4. #13113946C2semidirect
5. #13113925C2semidirect
6. #13113521C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3511C2semidirect
10. C13×#556C22semidirect
15. C13×#547C22semidirect
41. #11718139C22semidirect
42. Q8⋊#1055C22semidirect
43. D4⋊#1055C22semidirect
44. D4⋊#1055C22semidirect
191. #3511D13semidirect
253. #556C2×D13semidirect
258. #547C2×D13semidirect
465. C13#18646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131257512
C2×#117187492
#131243162
#131139462
#131139252
#131135212
#131132872
#131132182
C13×#35112
#1864613