Finite Group Databasebeta

← #15840305

Subgroups — #15840305

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128740C211yesmaximal, characteristic
2#13125963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719415—22no—
21#11719414—22no—
22#11719382—21no—
23#11719373—21no—
24#11719340—21no—
25#11719334—21no—
26#11719289C2211yescharacteristic
27#11719283—21no—
28#11719281—21no—
29C4×#6131C2211yescharacteristic
30#11719260C2211yescharacteristic
31#11719253C2211yescharacteristic
32#11719237—21no—
33#11719228—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#477C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic
38#11718745C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718551—21no—
44#11718542—21no—
45#11718524—21no—
46#11718516—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51#11718464—21no—
52D13×#103—22no—
53#11718453—22no—
54#11718452—21no—
55#11718438—21no—
56#11718421—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718075C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718051C2211yescharacteristic
71C2×#6131—21no—
72C2×#6131D411yescharacteristic
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×#6129—21no—
76C2×#6127—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#124—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86#88200—21no—
87#88200—21no—
88Q8×Dic13D411yescharacteristic
89#88198—21no—
90#88198—21no—
91#88194D411yescharacteristic
92#88192D411yescharacteristic
93#88184—21no—
94C4×C22⋊D13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88152—22no—
99#88151—22no—
100#88151—21no—
101#88150—22no—
102#88149—22no—
103#88149—21no—
104#88149D411yescharacteristic
105#88148—22no—
106#88147—21no—
107#88147D411yescharacteristic
108#88146—21no—
109#88146—21no—
110#88146D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D13—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—21no—
114C4⋊C4×D13—21no—
115C4⋊C4×D13D412yes—
116#88143—22no—
117#88142—21no—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88142D412yes—
121#88142D411yescharacteristic
122#88140—22no—
123#88139—22no—
124#88139—21no—
125#88138—22no—
126#88138—22no—
127#88138—22no—
128#88138—21no—
129#88135—22no—
130#88135—22no—
131#88135—22no—
132#88132—22no—
133#88129—22no—
134#88129—21no—
135C4×D52—22no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52C2311yescharacteristic
138C4×D52C2311yescharacteristic
139#88126—22no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88123C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144C4×Dic26—22no—
145C4×Dic26—21no—
146C13×#107—21no—
147C13×#106—21no—
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×#103—21no—
151C13×#103—22no—
152C13×#102—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—21no—
155#88075—22no—
156#88072—21no—
157#88061—21no—
158#88061—21no—
159#88060—21no—
160#88057—21no—
161#88057—21no—
162#88056—22no—
163#88054—21no—
164C8×Dic13—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—22no—
167#88049—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18647—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13—21no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—21no—
185C2×C22⋊D13—21no—
186C22×Dic13—22no—
187#6131—22no—
188#6131—22no—
189#6131—81no—
190#6131—81no—
191Q8×D13—44no—
192Q8×D13—81no—
193Q8×D13—81no—
194#6129—81no—
195#6129—81no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—22no—
201C2×D52C2×D411yescharacteristic
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—21no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—21no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—22no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—21no—
216C2×Dic26—22no—
217C2×Dic26—41no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4—21no—
226C13×C4⋊C4C2×D412yes—
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C13×C22⋊C4—22no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C42×C13—22no—
233C42×C13—21no—
234C42×C13C2411yescharacteristic
235C22⋊Dic13—21no—
236#6103—22no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245C4⋊Dic13—22no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13C2×D412yes—
251C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—22no—
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6094—42no—
270C8×D13—42no—
271#3511—131no—
272#3227—131no—
273C2×#487—131no—
274#3079—131no—
275#1638—131no—
276#1638—131no—
277#1638—131no—
278#1638D1311yescharacteristic, complemented
279#1635—131no—
280#1635—131no—
281#1635—131no—
282#1635—131no—
283#1549—131no—
284#1492—131no—
285#1476—131no—
286C23×C13—21no—
287C22×D13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—21no—
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—42no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—82no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319D52—21no—
320D52—21no—
321D52—21no—
322D52—21no—
323D52—42no—
324D52—42no—
325D52—82no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—21no—
328C4×D13—22no—
329C4×D13—41no—
330C4×D13—41no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—42no—
334C4×D13—42no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13—82no—
337C4×D13—82no—
338C4×D13#13512yes—
339C4×D13#13712yes—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342Dic26—42no—
343Dic26—42no—
344Dic26—82no—
345Dic26—82no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#556—131no—
353#556C2×D1311yescharacteristic
354#555—261no—
355#554—261no—
356#553—262no—
357#548—261no—
358#548—261no—
359#547—131no—
360#547—131no—
361#542—262no—
362#537—261no—
363#533—261no—
364#532—131no—
365#532—261no—
366C2×C4⋊Q8—131no—
367C2×C4⋊Q8—131no—
368#520—261no—
369C4×#41—131no—
370#498—261no—
371#487—131no—
372#487—131no—
373#487—131no—
374#487—262no—
375#487C2×D1311yescharacteristic
376#486—261no—
377#481—261no—
378#481—261no—
379#477—131no—
380#477C2×D1311yescharacteristic
381#476—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#476—131no—
385#476—131no—
386#476C2×D1311yescharacteristic
387#475—261no—
388#474—261no—
389#431—131no—
390#428—261no—
391#423—131no—
392#417—261no—
393C2×#103—262no—
394C2×C4×C8—131no—
395#332—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#332C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8—131no—
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13C2×#12011yescharacteristic
411C2×D13—21no—
412C2×D13—21no—
413C2×D13—41no—
414C2×D13—41no—
415C2×D13—41no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13#45212yes—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—41no—
423C4×C13—42no—
424C4×C13—41no—
425C4×C13—81no—
426C4×C13C2×#13511yescharacteristic
427C4×C13C2×#13711yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429C4×C13#57711yescharacteristic
430Dic13—21no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13#45212yes—
436Dic13#45412yes—
437C2×#41—131no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8—261no—
443C2×M16—261no—
444C22×C8—261no—
445C4⋊Q8—132no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#127—131no—
457#126—22no—
458#126—262no—
459#125—262no—
460#124—21no—
461#124—261no—
462#124—262no—
463#124—261no—
464#124—262no—
465#123—262no—
466#123—262no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474#121—131no—
475#121—131no—
476#121—261no—
477#121—262no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—261no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483C4×Q8—21no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—262no—
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×D4—131no—
489C4×D4—131no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4C22×D1311yescharacteristic
499#117—21no—
500#117—131no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504C2×C4⋊C4—132no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C42—131no—
511C2×C42—261no—
512#107—21no—
513#107—261no—
514#106—21no—
515#106—261no—
516#106—261no—
517#106—261no—
518#106—261no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—261no—
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525#103—21no—
526#103—22no—
527#103—262no—
528#103—262no—
529#103—261no—
530#103—262no—
531#102—21no—
532#102—261no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C4×C8—131no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C2×C13—81no—
543C2×C13C2×#45211yescharacteristic
544C2×C13#300911yescharacteristic
545C2×C13C2×#45411yescharacteristic
546D13—22no—
547D13—81no—
548D13—81no—
549#41—262no—
550#41—262no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—1041no—
554#41—1041no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—262no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—521no—
564C2×Q8—524no—
565C2×Q8—1041no—
566C2×Q8—1041no—
567C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
568C2×D4—131no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—262no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—262no—
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4—21no—
579C22×C4—131no—
580C22×C4—131no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—261no—
583C22×C4—261no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—262no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—521no—
590M16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—522no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—132no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—131no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—261no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—262no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4D4×D1312yes—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—262no—
629C22⋊C4—262no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—261no—
632C22⋊C4—261no—
633C22⋊C4—261no—
634C42—22no—
635C42—21no—
636C42—131no—
637C42—131no—
638C42—131no—
639C42—261no—
640C42—261no—
641C42—262no—
642C42C23×D1311yescharacteristic
643C13#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—131no—
646C23—261no—
647C23—261no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—42no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—522no—
654Q8—522no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—1042no—
658Q8—1042no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—261no—
662D4—261no—
663D4—261no—
664D4—261no—
665D4—522no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—1042no—
671D4—1042no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—131no—
680C2×C4—131no—
681C2×C4—132no—
682C2×C4—132no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—261no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—262no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—1042no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—132no—
714C22—261no—
715C22—261no—
716C22—521no—
717C22—521no—
718C22—521no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22D13×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—132no—
730C4—132no—
731C4—261no—
732C4—521no—
733C4—522no—
734C4—521no—
735C4—1041no—
736C4D13×#13511yescharacteristic
737C4#1171947511yescharacteristic
738C4D13×#13711yescharacteristic
739C4#1171948311yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—262no—
742C2—1041no—
743C2—1041no—
744C2D13×#45211yescharacteristic
745C2#1312411011yescharacteristic
746C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128740C2
hypercenter#1638D13
hypocenterC13#18647
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125963C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
4. #13124650C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13114008C2semidirect
7. #13114007C2semidirect
8. #13113989C2semidirect
9. #13113988C2semidirect
10. #13113985C2semidirect
11. #13113984C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113217C2semidirect
15. C13×#1638C2semidirect
278. #1638D13semidirect
643. C13#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287402
#131259632
D13×#4872
#131246502
#131140112
#131140082
#131140072
#131139892
#131139882
#131139852
#131139842
#131135192
#131132852
#131132172
C13×#16382
#1864713