Finite Group Databasebeta

← #15840307

Subgroups — #15840307

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128746C211yesmaximal, characteristic
2#13125963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114010C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113990C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113285C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719537—21no—
18#11719536—21no—
19#11719437C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719367—22no—
23#11719366—22no—
24#11719338—21no—
25#11719327—21no—
26#11719321—21no—
27#11719313—21no—
28#11719256C2211yescharacteristic
29#11719253C2211yescharacteristic
30#11719247C2211yescharacteristic
31C4×#6129C2211yescharacteristic
32#11719216—21no—
33#11719209—21no—
34C13×#487C2211yescharacteristic
35C13×#476C2211yescharacteristic
36C13×#476C2211yescharacteristic
37#11718754C2211yescharacteristic
38#11718752C2211yescharacteristic
39#11718745C2211yescharacteristic
40#11718742C2211yescharacteristic
41#11718669C2211yescharacteristic
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718524—21no—
44#11718522—21no—
45#11718516—21no—
46#11718515—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718498C2211yescharacteristic
50#11718494C2211yescharacteristic
51D13×#103—22no—
52#11718453—22no—
53#11718438—21no—
54#11718432—21no—
55#11718421—21no—
56#11718420—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718342C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63D4⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×C13×#41—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C2×#6127—21no—
76C2×#6127—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#123—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85#88201—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—21no—
88#88198—21no—
89#88194D411yescharacteristic
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88192—22no—
93#88192—21no—
94#88192D411yescharacteristic
95#88190—22no—
96#88190—21no—
97D4×Dic13D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180—21no—
104#88178—22no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×#6094—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88152—22no—
111#88151—21no—
112#88150—22no—
113#88149D411yescharacteristic
114#88147—22no—
115#88146—21no—
116#88146D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121C4⋊C4×D13D412yes—
122#88143—22no—
123#88142—21no—
124#88142—21no—
125#88142—21no—
126#88142D412yes—
127#88142D411yescharacteristic
128#88141—22no—
129#88141—21no—
130#88141D411yescharacteristic
131#88139—22no—
132#88139—21no—
133#88138—22no—
134#88138—21no—
135#88137—22no—
136#88135—21no—
137#88133—22no—
138#88132—22no—
139#88131—22no—
140#88131—21no—
141C4×D52C2311yescharacteristic
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26C2311yescharacteristic
146C13×#106—21no—
147C13×#106—21no—
148C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C13×#103—22no—
151C13×#102—21no—
152C13×#102—21no—
153C4×C8×C13C2311yescharacteristic
154#88075—22no—
155#88072—21no—
156#88072—21no—
157#88061—21no—
158#88060—21no—
159#88058—21no—
160#88057—21no—
161#88056—21no—
162#88056—22no—
163#88054—21no—
164C8×Dic13—21no—
165C8×Dic13—21no—
166#88050—21no—
167#88050—22no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18647—131nomaximal, Sylow
177C13×#41—81no—
178C13×#41—81no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×D4×C13—22no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C2×C22⋊D13—21no—
189C2×C22⋊D13—22no—
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194Q8×D13—44no—
195Q8×D13—81no—
196Q8×D13—81no—
197#6129—22no—
198#6129—22no—
199#6127—42no—
200#6127—42no—
201#6127—81no—
202#6127—81no—
203C2×D52—21no—
204C2×D52C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D13—21no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—22no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—21no—
215C2×Dic26—22no—
216C2×Dic26—41no—
217C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—21no—
220C2×C8×C13—21no—
221C13×C4⋊C4—22no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4—21no—
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—21no—
231C42×C13C2411yescharacteristic
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—22no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237#6103—22no—
238#6103—22no—
239#6103—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13C2×D412yes—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249#6101—22no—
250#6101—22no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268C2×#1055—21no—
269#6094—42no—
270C8×D13—42no—
271#3511—131no—
272#3227—131no—
273C2×#487—131no—
274#3079—131no—
275#1638—131no—
276#1638—131no—
277#1638—131no—
278#1638—131no—
279#1635—131no—
280#1635—131no—
281#1635—131no—
282#1635D1311yescharacteristic, complemented
283#1549—131no—
284#1492—131no—
285#1476—131no—
286C23×C13—21no—
287C23×C13—21no—
288C22×D13—21no—
289C22×D13#12011yescharacteristic
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293D4×C13—21no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296D4×C13—21no—
297D4×C13—82no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—42no—
313C22⋊D13—42no—
314C22⋊D13—82no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325D52—21no—
326D52—21no—
327D52—42no—
328C4×D13—21no—
329C4×D13—21no—
330C4×D13—22no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—82no—
334C4×D13—82no—
335C4×D13—82no—
336C4×D13#13512yes—
337C4×D13#13712yes—
338Dic26—21no—
339Dic26—21no—
340Dic26—41no—
341Dic26—41no—
342Dic26—42no—
343Dic26—42no—
344Dic26—82no—
345Dic26—82no—
346C8×C13—41no—
347C8×C13—41no—
348C8×C13—41no—
349#1055—41no—
350#1055—41no—
351#1055—41no—
352#556—131no—
353#556—131no—
354#555—261no—
355#554—261no—
356#553—262no—
357#548—261no—
358#548—261no—
359#547—131no—
360#547C2×D1311yescharacteristic
361#542—262no—
362#537—261no—
363#533—261no—
364#532—131no—
365#532—261no—
366C2×C4⋊Q8—131no—
367C2×C4⋊Q8—131no—
368#520—261no—
369C4×#41—131no—
370#498—261no—
371#487—131no—
372#487—131no—
373#487—131no—
374#487—262no—
375#487C2×D1311yescharacteristic
376#486—261no—
377#481—261no—
378#481—261no—
379#477—131no—
380#477—131no—
381#476—131no—
382#476—131no—
383#476—131no—
384#476—131no—
385#476C2×D1311yescharacteristic
386#476C2×D1311yescharacteristic
387#475—261no—
388#474—261no—
389#431—131no—
390#428—261no—
391#423—131no—
392#417—261no—
393C2×#103—262no—
394C2×C4×C8—131no—
395#332—131no—
396#332—131no—
397#332—131no—
398#332C2×D1311yescharacteristic
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401D4⋊C8—131no—
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
406D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
407C22×C13—41no—
408C22×C13—41no—
409C22×C13—41no—
410C22×C13—41no—
411C22×C13—41no—
412C22×C13—41no—
413C22×C13C2×#12011yescharacteristic
414C2×D13—21no—
415C2×D13—21no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—41no—
419C2×D13#45212yes—
420C4×C13—21no—
421C4×C13—41no—
422C4×C13—42no—
423C4×C13—41no—
424C4×C13—81no—
425C4×C13C2×#13511yescharacteristic
426C4×C13C2×#13711yescharacteristic
427C4×C13#57711yescharacteristic
428C4×C13#57711yescharacteristic
429Dic13—21no—
430Dic13—41no—
431Dic13—41no—
432Dic13—42no—
433Dic13—41no—
434Dic13—81no—
435Dic13#45212yes—
436Dic13#45412yes—
437C2×#41—21no—
438C2×#41—131no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C22×Q8—261no—
442C22×Q8—261no—
443C2×M16—261no—
444C22×C8—261no—
445C4⋊Q8—132no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
455C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
456#127—131no—
457#126—262no—
458#126—262no—
459#125—262no—
460#124—261no—
461#124—262no—
462#124—262no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#123—22no—
466#123—262no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—262no—
471C22⋊Q8—261no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474#121—21no—
475#121—131no—
476#121—131no—
477#121—261no—
478#121—262no—
479#121—262no—
480#121—262no—
481#121—262no—
482#121—261no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—262no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—261no—
488C4×D4—131no—
489C4×D4—131no—
490C4×D4—261no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—262no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4C22×D1311yescharacteristic
498C4×D4C22×D1311yescharacteristic
499#117—131no—
500#117—261no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503#117—261no—
504C2×C4⋊C4—21no—
505C2×C4⋊C4—132no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C4⋊C4—261no—
510C2×C42—131no—
511C2×C42—261no—
512#107—261no—
513#107—261no—
514#106—21no—
515#106—21no—
516#106—261no—
517#106—261no—
518#106—261no—
519#106—261no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—131no—
522C4⋊C8—261no—
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
525#103—22no—
526#103—261no—
527#103—262no—
528#103—262no—
529#103—261no—
530#103—262no—
531#102—21no—
532#102—21no—
533#102—261no—
534#102—261no—
535#102—261no—
536#102—261no—
537C22⋊C8—261no—
538C4×C8—131no—
539C4×C8—261no—
540C4×C8—261no—
541C4×C8C22×D1311yescharacteristic
542C2×C13—81no—
543C2×C13—81no—
544C2×C13C2×#45211yescharacteristic
545C2×C13#300911yescharacteristic
546C2×C13C2×#45411yescharacteristic
547D13—22no—
548D13—81no—
549#41—81no—
550#41—81no—
551#41—262no—
552#41—262no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—1041no—
556#41—1041no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—131no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—262no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—261no—
564C2×Q8—521no—
565C2×Q8—524no—
566C2×Q8—1041no—
567C2×Q8—1041no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—131no—
570C2×D4—261no—
571C2×D4—261no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4D4×D1311yescharacteristic
577C2×D4D4×D1311yescharacteristic
578C22×C4—22no—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—131no—
582C22×C4—131no—
583C22×C4—131no—
584C22×C4—262no—
585C22×C4—262no—
586C22×C4—261no—
587C22×C4—261no—
588C22×C4—261no—
589C22×C4—521no—
590M16—522no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—261no—
595C2×C8—261no—
596C2×C8—261no—
597C2×C8—522no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—132no—
603C4⋊C4—131no—
604C4⋊C4—131no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—261no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4D4×D1312yes—
619C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—262no—
628C22⋊C4—261no—
629C22⋊C4—261no—
630C22⋊C4—262no—
631C22⋊C4—262no—
632C22⋊C4—262no—
633C22⋊C4—261no—
634C42—131no—
635C42—131no—
636C42—131no—
637C42—261no—
638C42—261no—
639C42—262no—
640C42—262no—
641C42—261no—
642C42C23×D1311yescharacteristic
643C13#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—21no—
645C23—21no—
646C23—131no—
647C23—261no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—522no—
654Q8—522no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—1042no—
658Q8—1042no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—261no—
665D4—261no—
666D4—522no—
667D4—522no—
668D4—522no—
669D4—522no—
670D4—522no—
671D4—1042no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—131no—
682C2×C4—131no—
683C2×C4—132no—
684C2×C4—132no—
685C2×C4—131no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—261no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—522no—
695C2×C4—521no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—521no—
698C2×C4—1042no—
699C2×C4—1042no—
700C2×C4—1042no—
701C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—521no—
708C8—521no—
709C8—521no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—132no—
717C22—261no—
718C22—261no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22D13×#12011yescharacteristic
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—132no—
729C4—132no—
730C4—261no—
731C4—522no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—1041no—
736C4#1171946711yescharacteristic
737C4D13×#13511yescharacteristic
738C4#1171948011yescharacteristic
739C4D13×#13711yescharacteristic
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—262no—
743C2—1041no—
744C2D13×#45211yescharacteristic
745C2#1312410811yescharacteristic
746C2D13×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128746C2
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#18647
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125963C2semidirect
3. D13×#487C2semidirect
4. #13124648C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13114009C2semidirect
7. #13114006C2semidirect
8. #13114005C2semidirect
9. #13113990C2semidirect
10. #13113987C2semidirect
11. #13113986C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113285C2semidirect
14. #13113215C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
282. #1635D13semidirect
643. C13#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287462
#131259632
D13×#4872
#131246482
#131140102
#131140092
#131140062
#131140052
#131139902
#131139872
#131139862
#131135192
#131132852
#131132152
C13×#16352
#1864713