Finite Group Databasebeta

← #15840308

Subgroups — #15840308

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114007C214yesmaximal, complemented
5#13113986C214yesmaximal, complemented
6#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×C13×#41C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719289C2212yes—
14#11719284—21no—
15#11719270—22no—
16#11719268—21no—
17#11719257—22no—
18#11719256C2212yes—
19#11719239—22no—
20#11719228—21no—
21#11719182—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#477C2212yes—
26C13×#476C2212yes—
27C13×#475—21no—
28C13×#474—21no—
29C13×#428—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#417—21no—
32C2×#88075—22no—
33#11718749—21no—
34#11718745C2214yes—
35#11718742—22no—
36#11718742C2214yes—
37#11718740—21no—
38#11718629—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yes—
42D4⋊#1055C2212yes—
43#11718078C2214yes—
44#11718075C2214yes—
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C13D411yescharacteristic
56C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13D411yescharacteristic
60C4×D4×C13C2311yescharacteristic
61C13×#117—21no—
62C13×#117D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74#88180—22no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D412yes—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79C22×#1055—21no—
80#88152—24no—
81#88150—24no—
82#88146—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84#88139—24no—
85#88137—24no—
86#88135—24no—
87#88129—22no—
88#88129—21no—
89#88128D411yescharacteristic
90C4×D52—22no—
91C4×D52—22no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52C2312yes—
94#88124—22no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123D412yes—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123C2312yes—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×#107—22no—
103C13×#106—22no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2312yes—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108#88075—28no—
109C22⋊#1055—21no—
110#88049—24no—
111#88048—24no—
112C4⋊#1055C2312yes—
113C4×#1055—21no—
114C4×#1055—21no—
115C4×#1055C2312yes—
116#18647—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—44no—
121C2×Q8×C13—41no—
122C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—24no—
134C22×Dic13—22no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137#6127—84no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C2×D412yes—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—24no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C2×Dic26—82no—
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—41no—
154C13×C4⋊C4—41no—
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13C2×D414yes—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180C4×Dic13—24no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183C2×#1055—42no—
184#3511—131no—
185#3227—131no—
186C2×#487—131no—
187#3079D1311yescharacteristic, complemented
188#1638—134no—
189#1635—134no—
190#1549—131no—
191#1492—131no—
192#1476—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196Q8×C13—21no—
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13—44no—
199Q8×C13—82no—
200D4×C13—21no—
201D4×C13—21no—
202D4×C13—42no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#13512yes—
217C2×C4×C13#13712yes—
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—44no—
222C22⋊D13—84no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—82no—
226D52—24no—
227D52—42no—
228D52—42no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—84no—
232Dic26—44no—
233Dic26—42no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—42no—
236#1055—42no—
237#1055—42no—
238#556—132no—
239#555—261no—
240#554—261no—
241#553—262no—
242#548—262no—
243#547—132no—
244#542—262no—
245#537—261no—
246#533—261no—
247#532—131no—
248#532—261no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
251#520—261no—
252C4×#41C2×D1311yescharacteristic
253#498—261no—
254#487—134no—
255#487—262no—
256#486—261no—
257#481—262no—
258#477C2×D1312yes—
259#476—134no—
260#476C2×D1312yes—
261#475—21no—
262#474—21no—
263#431—131no—
264#428—21no—
265#423C2×D1311yescharacteristic
266#417—21no—
267C2×#103—262no—
268C2×C4×C8—131no—
269#332—134no—
270Q8⋊C8—132no—
271D4⋊C8—132no—
272D4⋊C8—134no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13#45212yes—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13—82no—
289C4×C13#45212yes—
290C4×C13#45412yes—
291C4×C13C2×#13511yescharacteristic
292C4×C13C2×#13711yescharacteristic
293C4×C13#57712yes—
294Dic13—42no—
295Dic13—44no—
296C2×#41—262no—
297C2×#41—261no—
298C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—261no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—261no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—131no—
308C4⋊Q8—132no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8C22×D1312yes—
312#127—131no—
313#126—264no—
314#125—262no—
315#124—262no—
316#124—264no—
317#124—261no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323#121—132no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#121—264no—
327#121—262no—
328#121—261no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
332C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
341C4×D4C22×D1311yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—22no—
354#106—22no—
355#106—264no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359#103—22no—
360#103—268no—
361#102—22no—
362#102—264no—
363C22⋊C8—261no—
364C4×C8—132no—
365C4×C8—261no—
366C4×C8—261no—
367C2×C13—22no—
368C2×C13—81no—
369C2×C13C2×#45211yescharacteristic
370C2×C13#300911yescharacteristic
371C2×C13C2×#45411yescharacteristic
372D13—82no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—522no—
376#41—522no—
377#41—1044no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—261no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—262no—
384C2×Q8—1042no—
385C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—262no—
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—522no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—134no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—264no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—262no—
443C23#8819111yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—44no—
447Q8—82no—
448Q8—522no—
449Q8—524no—
450Q8—1042no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—264no—
455D4—524no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—1044no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—262no—
470C2×C4—264no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—1044no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4#8819111yescharacteristic
476C2×C4#8819111yescharacteristic
477C2×C4#8819111yescharacteristic
478C2×C4#8819612yes—
479C2×C4#8820412yes—
480C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—522no—
485C8—522no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22#1171870812yes—
495C22C2×#8819111yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—82no—
502C4—524no—
503C4—522no—
504C4#1171870812yes—
505C4#1171886212yes—
506C4#1171948312yes—
507C4C2×#8819611yescharacteristic
508C4C2×#8820411yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—1042no—
512C2C2×#1171870811yescharacteristic
513C2#1312411211yescharacteristic
514C2C2×#1171886211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#18647
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. C2×#11718742C2semidirect
4. #13114007C2semidirect
5. #13113986C2semidirect
6. #13113522C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3079C2semidirect
187. #3079D13semidirect
440. C13#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131259642
C2×#117187422
#131140072
#131139862
#131135222
#131132862
#131132182
C13×#30792
#1864713