Finite Group Databasebeta

← #15840312

Subgroups — #15840312

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128747C211yesmaximal, characteristic
2#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114011C214yesmaximal, complemented
6#13113990C214yesmaximal, complemented
7#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×C13×#41C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12#11719289C2212yes—
13#11719284—21no—
14#11719270—22no—
15#11719268—21no—
16#11719257—22no—
17#11719256C2212yes—
18#11719239—22no—
19#11719228—21no—
20#11719182—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22#11719175—21no—
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718893—21no—
28C2×#88056—22no—
29#11718682C2212yes—
30#11718681—21no—
31#11718669C2212yes—
32#11718668—21no—
33#11718656—21no—
34#11718585C2211yescharacteristic
35#11718503C2214yes—
36#11718396—22no—
37#11718355—21no—
38#11718342—22no—
39#11718342C2214yes—
40#11718341—21no—
41C13×Q8⋊C8C2212yes—
42C13×D4⋊C8C2212yes—
43#11718074C2214yes—
44#11718051C2214yes—
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—22no—
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C22×C8×C13—21no—
51C4×Q8×C13D411yescharacteristic
52C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13D411yescharacteristic
56C4×D4×C13C2311yescharacteristic
57C13×#117—21no—
58C13×#117D411yescharacteristic
59C2×C42×C13—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88200—22no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88184—22no—
65#88184—22no—
66#88184—21no—
67#88184D412yes—
68#88180—22no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D412yes—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75C2×#6099—21no—
76#88152—24no—
77#88150—24no—
78#88146—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80#88139—24no—
81#88137—24no—
82#88135—24no—
83#88129—22no—
84#88129—21no—
85#88128D411yescharacteristic
86C4×D52—22no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52C2312yes—
90#88124—22no—
91#88123—21no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123D412yes—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123C2312yes—
99#88123C2312yes—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×C4⋊C8C2312yes—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105C4×C8×C13—21no—
106C4×C8×C13C2312yes—
107#88075—22no—
108#88072—22no—
109#88061—24no—
110#88057—24no—
111#88056—28no—
112#88048—22no—
113#88047—22no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116#18647—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—22no—
118C13×#41—22no—
119C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—41no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134#6127—84no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52C2×D412yes—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—24no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—44no—
145C2×Dic26—41no—
146C2×Dic26—82no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—42no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—24no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—41no—
176C4⋊Dic13—41no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178C4⋊Dic13C2×D414yes—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181C4×Dic13—24no—
182#6099—42no—
183C2×#1055—22no—
184#3511—131no—
185#3227—131no—
186C2×#487—131no—
187#3079—131no—
188#1638—134no—
189#1635—134no—
190#1549—131no—
191#1492—131no—
192#1476D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13—21no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196Q8×C13—21no—
197Q8×C13—21no—
198D4×C13—21no—
199D4×C13—21no—
200D4×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#13512yes—
213C2×C4×C13#13712yes—
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—44no—
218C22⋊D13—84no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—82no—
223C2×Dic13—82no—
224D52—24no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C4×D13—84no—
230Dic26—44no—
231Dic26—42no—
232Dic26—44no—
233Dic26—82no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—42no—
236C8×C13—42no—
237#1055—42no—
238#556—132no—
239#555—261no—
240#554—261no—
241#553—262no—
242#548—262no—
243#547—132no—
244#542—262no—
245#537—261no—
246#533—261no—
247#532—131no—
248#532—261no—
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251#520—261no—
252C4×#41C2×D1311yescharacteristic
253#498—261no—
254#487—134no—
255#487—262no—
256#486—261no—
257#481—262no—
258#477—132no—
259#476—132no—
260#476—134no—
261#475—261no—
262#474—261no—
263#431C2×D1311yescharacteristic
264#428—261no—
265#423—131no—
266#417—261no—
267C2×#103—262no—
268C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
269#332—134no—
270Q8⋊C8C2×D1312yes—
271D4⋊C8—134no—
272D4⋊C8C2×D1312yes—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13#45212yes—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C2×D13—42no—
281C2×D13—42no—
282C2×D13—42no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13#45212yes—
289C4×C13#45412yes—
290C4×C13C2×#13511yescharacteristic
291C4×C13C2×#13711yescharacteristic
292C4×C13#57712yes—
293Dic13—42no—
294Dic13—44no—
295Dic13—82no—
296C2×#41—262no—
297C2×#41—261no—
298C2×#41D5211yescharacteristic
299C22×Q8—261no—
300C22×Q8—261no—
301C2×M16—261no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—132no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—132no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—261no—
312#127—131no—
313#126—264no—
314#125—262no—
315#124—262no—
316#124—264no—
317#124—261no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323#121—132no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#121—264no—
327#121—262no—
328#121—261no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8D5211yescharacteristic
332C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—132no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—262no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4D5211yescharacteristic
341C4×D4C22×D1311yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117D5211yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—264no—
355#106—262no—
356C4⋊C8—132no—
357C4⋊C8—261no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359#103—268no—
360#103—262no—
361#102—264no—
362#102—262no—
363C22⋊C8—21no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8C22×D1312yes—
367C2×C13—22no—
368C2×C13—81no—
369C2×C13C2×#45211yescharacteristic
370C2×C13#300911yescharacteristic
371C2×C13C2×#45411yescharacteristic
372D13—82no—
373#41—22no—
374#41—22no—
375#41—522no—
376#41—522no—
377#41—1044no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—524no—
383C2×Q8—521no—
384C2×Q8—1042no—
385C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
386C2×D4—21no—
387C2×D4—132no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—264no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—261no—
392C2×D4C2×D5211yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403M16—522no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—134no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
423C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
424C22⋊C4—21no—
425C22⋊C4—21no—
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—264no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—264no—
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—262no—
443C23#8813611yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—524no—
447Q8—524no—
448Q8—522no—
449Q8—1042no—
450Q8—1042no—
451D4—21no—
452D4—21no—
453D4—42no—
454D4—264no—
455D4—524no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—1044no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—264no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—1044no—
473C2×C4—1042no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8815812yes—
479C2×C4#8816312yes—
480C2×C4C22×D5211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—522no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—522no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22#1171839412yes—
495C22C2×#8813611yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—524no—
502C4—522no—
503C4—1042no—
504C4#1171839412yes—
505C4#1171848812yes—
506C4C2×#8815811yescharacteristic
507C4C2×#8816311yescharacteristic
508C4#1171947512yes—
509C2—22no—
510C2—81no—
511C2—1042no—
512C2C2×#1171839411yescharacteristic
513C2#1312411611yescharacteristic
514C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128747C2
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#18647
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125966C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
4. #13124651C2semidirect
5. #13114011C2semidirect
6. #13113990C2semidirect
7. #13113520C2semidirect
8. #13113288C2semidirect
9. C13×#1476C2semidirect
192. #1476D13semidirect
440. C13#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287472
#131259662
C2×#117183422
#131246512
#131140112
#131139902
#131135202
#131132882
C13×#14762
#1864713