Finite Group Databasebeta

← #15840313

Subgroups — #15840313

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128743C211yesmaximal, characteristic
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114010C214yesmaximal, complemented
6#13113989C214yesmaximal, complemented
7#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719538—21no—
12#11719532—21no—
13#11719433—21no—
14#11719421—21no—
15#11719387—22no—
16#11719323—22no—
17#11719303—22no—
18#11719268—21no—
19#11719260C2212yes—
20#11719248—21no—
21#11719247C2212yes—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718794—21no—
28#11718782—21no—
29C2×#88056—22no—
30#11718740—21no—
31#11718731—21no—
32#11718695—22no—
33#11718669C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718512—21no—
36#11718511C2212yes—
37#11718507—21no—
38#11718503C2212yes—
39#11718342—22no—
40#11718342C2214yes—
41C13×D4⋊C8C2214yes—
42#11718078C2214yes—
43#11718051C2212yes—
44#11718048C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×Dic26—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C2×C13×M16—21no—
51C22×C8×C13—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#124—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121D412yes—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88192—22no—
65#88190—22no—
66D4×Dic13—22no—
67D4×Dic13—24no—
68D4×Dic13—22no—
69#88184—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—22no—
73#88180D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D412yes—
79#88178—22no—
80#88151—22no—
81#88146—22no—
82#88144—22no—
83#88141—22no—
84#88140—24no—
85#88139—24no—
86#88133—24no—
87#88132—24no—
88C4×D52D411yescharacteristic
89C4×D52C2311yescharacteristic
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92#88123—21no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123D412yes—
98#88123C2312yes—
99#88123C2312yes—
100C4×Dic26D411yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C13—21no—
105C4×C8×C13C2312yes—
106#88072—24no—
107C22⋊#1055—21no—
108#88061—22no—
109#88058—22no—
110#88057—22no—
111#88056—22no—
112#88056—28no—
113#88048—24no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116#18647—131nomaximal, Sylow
117C13×#41—42no—
118C13×#41—42no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—24no—
130C22×Dic13—24no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—41no—
133#6129—84no—
134#6127—22no—
135#6127—22no—
136C2×D52C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—44no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26—82no—
146C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
147C13×M16—42no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—42no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—24no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—21no—
162#6103—24no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C2×D414yes—
176#6101—24no—
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C2×#1055—22no—
184#3511—131no—
185#3227—131no—
186C2×#487—131no—
187#3079—131no—
188#1638—134no—
189#1635—134no—
190#1549—131no—
191#1492D1311yescharacteristic, complemented
192#1476—131no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195C22×D13—21no—
196Q8×C13—42no—
197D4×C13—24no—
198D4×C13—44no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#13512yes—
210C2×C4×C13#13712yes—
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—84no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—82no—
222C2×Dic13—84no—
223C2×Dic13—82no—
224D52—21no—
225D52—21no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229Dic26—21no—
230Dic26—21no—
231Dic26—44no—
232Dic26—44no—
233Dic26—82no—
234Dic26—82no—
235C8×C13—42no—
236C8×C13—42no—
237#1055—42no—
238#556—132no—
239#555—261no—
240#554—261no—
241#553—262no—
242#548—262no—
243#547—132no—
244#542—262no—
245#537—261no—
246#533—261no—
247#532—261no—
248#532C2×D1311yescharacteristic
249C2×C4⋊Q8—131no—
250C2×C4⋊Q8—131no—
251#520—261no—
252C4×#41—131no—
253#498—261no—
254#487—134no—
255#487—262no—
256#486—261no—
257#481—262no—
258#477—132no—
259#476—134no—
260#476—132no—
261#475—261no—
262#474—261no—
263#431—131no—
264#428—261no—
265#423C2×D1311yescharacteristic
266#417—261no—
267C2×#103—262no—
268C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
269#332—134no—
270Q8⋊C8—132no—
271D4⋊C8—132no—
272D4⋊C8C2×D1314yes—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—42no—
276C22×C13—42no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13#45212yes—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13#45212yes—
287C4×C13#45412yes—
288C4×C13C2×#13511yescharacteristic
289C4×C13C2×#13711yescharacteristic
290C4×C13#57712yes—
291Dic13—41no—
292Dic13—44no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13—82no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—131no—
298C2×#41—262no—
299C22×Q8—261no—
300C22×Q8—261no—
301C2×M16—21no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—132no—
304C4⋊Q8—132no—
305C4⋊Q8—132no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8D5211yescharacteristic
312#127D5211yescharacteristic
313#126—264no—
314#125—262no—
315#124—21no—
316#124—264no—
317#124—262no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323#121—21no—
324#121—262no—
325#121—262no—
326#121—262no—
327#121—264no—
328#121D5212yes—
329C4×Q8—131no—
330C4×Q8—131no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—262no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—262no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4C22×D1312yes—
342#117—131no—
343#117—262no—
344#117—262no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C42—261no—
352C2×C42C22×D1311yescharacteristic
353#107—262no—
354#106—262no—
355#106—264no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—132no—
358C4⋊C8C22×D1312yes—
359#103—268no—
360#103—262no—
361#102—262no—
362#102—264no—
363C22⋊C8—261no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—261no—
366C4×C8C22×D1312yes—
367C2×C13—22no—
368C2×C13—82no—
369C2×C13C2×#45211yescharacteristic
370C2×C13#300911yescharacteristic
371C2×C13C2×#45411yescharacteristic
372D13—81no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—262no—
376#41—262no—
377#41—1044no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—131no—
380C2×Q8—262no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—262no—
383C2×Q8—524no—
384C2×Q8—521no—
385C2×Q8—1042no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—264no—
392C2×D4C2×D5212yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403M16—42no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—262no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—134no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4C2×D5212yes—
424C22⋊C4—22no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—264no—
427C22⋊C4—264no—
428C22⋊C4—264no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—261no—
432C42—264no—
433C42—261no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1864711yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—261no—
443C23#8813611yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—261no—
446Q8—261no—
447Q8—524no—
448Q8—524no—
449Q8—1042no—
450Q8—1042no—
451D4—24no—
452D4—44no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—261no—
456D4—261no—
457D4—522no—
458D4—1044no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—264no—
468C2×C4—522no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—1042no—
473C2×C4—1044no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4#8813611yescharacteristic
476C2×C4#8813611yescharacteristic
477C2×C4#8813611yescharacteristic
478C2×C4#8816612yes—
479C2×C4#8816912yes—
480C2×C4C22×D5211yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—522no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—521no—
492C22—521no—
493C22—521no—
494C22#1171844412yes—
495C22C2×#8813611yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—521no—
500C4—524no—
501C4—521no—
502C4—521no—
503C4—1042no—
504C4#1171844412yes—
505C4#1171848812yes—
506C4#1171945612yes—
507C4C2×#8816611yescharacteristic
508C4C2×#8816911yescharacteristic
509C2—22no—
510C2—82no—
511C2—1041no—
512C2C2×#1171844411yescharacteristic
513C2#1312411511yescharacteristic
514C2C2×#1171848811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128743C2
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18647
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125961C2semidirect
3. C2×#11718342C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13114010C2semidirect
6. #13113989C2semidirect
7. #13113522C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C13×#1492C2semidirect
191. #1492D13semidirect
440. C13#18647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287432
#131259612
C2×#117183422
#131246522
#131140102
#131139892
#131135222
#131132192
C13×#14922
#1864713