Finite Group Databasebeta

← #15840330

Subgroups — #15840330

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128924C211yesmaximal, characteristic
2#13126167C211yesmaximal, characteristic
3#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114089C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113297C211yesmaximal, characteristic
14C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#533C2211yescharacteristic
18#11719437C2211yescharacteristic
19#11719432C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719426C2211yescharacteristic
22#11719401—22no—
23#11719347—21no—
24#11719337—21no—
25#11719329—21no—
26#11719327—21no—
27#11719288—21no—
28#11719277—21no—
29#11719274—21no—
30#11719273—21no—
31#11719236—22no—
32#11719184C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#500C2211yescharacteristic
36C13×#499—22no—
37C13×#498C2211yescharacteristic
38C13×#498C2211yescharacteristic
39C13×#427—22no—
40C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
41#11718755C2211yescharacteristic
42#11718755C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718751C2211yescharacteristic
45#11718751C2211yescharacteristic
46#11718751C2211yescharacteristic
47#11718748C2211yescharacteristic
48#11718744C2211yescharacteristic
49#11718712—21no—
50#11718711—21no—
51#11718709—21no—
52#11718704—21no—
53#11718691—21no—
54#11718691—21no—
55#11718689—21no—
56#11718683—21no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718139C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C22×Dic26D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#125—21no—
79C13×#125D412yes—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117D412yes—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88201—21no—
92#88200—21no—
93Q8×Dic13—21no—
94Q8×Dic13—21no—
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—21no—
97#88198—21no—
98C2×#6107—21no—
99C2×#6107—21no—
100C2×#6107—21no—
101C2×#6106—21no—
102#88184D411yescharacteristic
103#88183—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106#88178D411yescharacteristic
107C2×#6101—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C22×#1055—21no—
110#88152—22no—
111#88152—22no—
112#88152—22no—
113#88151—21no—
114#88150—22no—
115#88150—22no—
116#88147—21no—
117#88146—22no—
118#88146—21no—
119#88144—22no—
120#88144—21no—
121#88144—21no—
122#88143—22no—
123#88143—22no—
124#88143—22no—
125#88142—22no—
126#88142—21no—
127#88141—22no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88140—22no—
131#88135—22no—
132#88132—22no—
133#88131—22no—
134#88130—22no—
135#88130—21no—
136#88129D411yescharacteristic
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140#88124—22no—
141#88124D411yescharacteristic
142C4×Dic26—22no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—22no—
151C13×#107—22no—
152C13×#106—22no—
153C13×#106—22no—
154C4×C8×C13—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88075—21no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88050—21no—
163#88050—21no—
164#88050—21no—
165#88049—21no—
166#88048—21no—
167#88048—21no—
168#88048—21no—
169#88047—21no—
170C4⋊#1055—21no—
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172C4⋊#1055C2311yescharacteristic
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18649—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187Q8×D13—42no—
188Q8×D13—42no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—21no—
192C2×Dic26—22no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—41no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13—24no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—41no—
211C13×C4⋊C4—41no—
212C13×C4⋊C4C2×D412yes—
213C13×C4⋊C4C2×D412yes—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—41no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—41no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—21no—
223#6107—42no—
224#6107—42no—
225#6107—81no—
226#6106—81no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—22no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—81no—
268#3523—131no—
269#3248—131no—
270#3160D1311yescharacteristic, complemented
271#3113—131no—
272#1653—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1651—131no—
276#1650—131no—
277#1649—131no—
278#1648—131no—
279#1648—131no—
280#1552—131no—
281#1494—131no—
282C2×Q8⋊C8—131no—
283C23×C13#12011yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D13—42no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318D52—21no—
319D52—21no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13—41no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—42no—
329Dic26—44no—
330Dic26#13512yes—
331C8×C13—22no—
332C8×C13—22no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557—131no—
338#557—131no—
339#557—261no—
340#556—131no—
341#556—261no—
342#552—261no—
343#552—262no—
344D4×Q8—131no—
345D4×Q8—261no—
346#541—261no—
347#541—262no—
348#533—261no—
349#533C2×D1311yescharacteristic
350#533C2×D1311yescharacteristic
351#529—131no—
352#529—261no—
353#519—261no—
354C2×C4×Q8—131no—
355#500C2×D1311yescharacteristic
356#500C2×D1311yescharacteristic
357#499—22no—
358#498C2×D1311yescharacteristic
359#498C2×D1311yescharacteristic
360#483—261no—
361#479—261no—
362#475—131no—
363#475—131no—
364#475—131no—
365#474—131no—
366#467—261no—
367#465—261no—
368#464—261no—
369#462—131no—
370#462—131no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#451—261no—
374#441—261no—
375#441—261no—
376#432—131no—
377#427—22no—
378C2×C4⋊C8—131no—
379C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
380#332—131no—
381#332—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13#45612yes—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13C2×#13511yescharacteristic
408C4×C13#57511yescharacteristic
409C4×C13#57711yescharacteristic
410C4×C13#57811yescharacteristic
411Dic13—22no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—261no—
420C2×Q16—261no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×SD16—261no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—261no—
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
431C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#126—262no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—261no—
439#125—21no—
440#125—131no—
441#125—262no—
442#125—261no—
443#125—261no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125—262no—
447#125—262no—
448#125C22⋊D1312yes—
449#124—131no—
450#124—261no—
451#123—262no—
452#123—261no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—131no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—262no—
463#121—131no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—131no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—262no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486#117—21no—
487#117—262no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490#117—262no—
491#117—261no—
492#117C22⋊D1312yes—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—22no—
498#107—22no—
499#107—261no—
500#106—22no—
501#106—22no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504#106—261no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—261no—
519#97—261no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8C22×D1311yescharacteristic
522C4×C8C22×D1311yescharacteristic
523C2×C13—22no—
524C2×C13#300211yescharacteristic
525C2×C13#301311yescharacteristic
526C2×C13C2×#45611yescharacteristic
527D13—81no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—262no—
536C2×Q8—262no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—522no—
540C2×Q8—522no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550Q16—522no—
551Q16—522no—
552Q16—1041no—
553SD16—1041no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—1041no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C42—22no—
606C42—41no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—262no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42D4×D1311yescharacteristic
616C42D4×D1311yescharacteristic
617C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
618C42C23×D1311yescharacteristic
619C13#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—261no—
621C23#8819111yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—132no—
631Q8—261no—
632Q8—261no—
633Q8—261no—
634Q8—261no—
635Q8—261no—
636Q8—522no—
637Q8—524no—
638D4—261no—
639D4—261no—
640D4—522no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4#8819111yescharacteristic
663C2×C4#8819111yescharacteristic
664C2×C4#8819111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—521no—
671C8—521no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22#1171875612yes—
680C22C2×#8819111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—262no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—521no—
696C4D13×#13511yescharacteristic
697C4#1171947311yescharacteristic
698C4#1171947511yescharacteristic
699C4#1171947611yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—1041no—
702C2#1312405011yescharacteristic
703C2#1312414711yescharacteristic
704C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3160C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#3160D13
hypocenterC13#18649
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13124962C2semidirect
4. #13114110C2semidirect
5. #13114110C2semidirect
6. #13114103C2semidirect
7. #13114096C2semidirect
8. #13114089C2semidirect
9. #13114082C2semidirect
10. #13114075C2semidirect
11. #13114075C2semidirect
12. #13113536C2semidirect
14. C2×#11718048C2semidirect
15. C13×#3160C2semidirect
270. #3160D13semidirect
619. C13#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289242
#131261672
#131249622
#131141102
#131141032
#131140962
#131140892
#131140822
#131140752
#131135362
#131132972
C2×#117180482
C13×#31602
#1864913