Finite Group Databasebeta

← #15840331

Subgroups — #15840331

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128927C211yesmaximal, characteristic
2#13126175C211yesmaximal, characteristic
3#13125347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113293C211yesmaximal, characteristic
14D13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18#11719517—21no—
19#11719433—21no—
20#11719433C2211yescharacteristic
21#11719433C2211yescharacteristic
22#11719426—21no—
23#11719426C2211yescharacteristic
24#11719344—22no—
25#11719344—21no—
26#11719330—22no—
27#11719330—21no—
28C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719262—21no—
31#11719262C2211yescharacteristic
32#11719247—21no—
33#11719247C2211yescharacteristic
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#474C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38#11718845—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718548—21no—
46#11718541—22no—
47#11718539—22no—
48#11718538—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718496C2211yescharacteristic
52D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#11718466—21no—
54#11718450—21no—
55#11718439—21no—
56#11718428—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×D13D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16—21no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82#88200—22no—
83#88200—21no—
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—21no—
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13—21no—
90Q8×Dic13—21no—
91Q8×Dic13D411yescharacteristic
92#88198—22no—
93#88198—21no—
94C2×#6107—21no—
95#88192D411yescharacteristic
96#88190—21no—
97#88190D411yescharacteristic
98C2×#6105—21no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101#88180—22no—
102#88180—22no—
103#88180—21no—
104#88180—21no—
105#88178—22no—
106#88178—21no—
107C2×Dic52—21no—
108C2×C8×D13—21no—
109C2×C8×D13—21no—
110#88151—21no—
111#88151—21no—
112#88151D411yescharacteristic
113#88146—22no—
114#88146—21no—
115#88146D412yes—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
118#88144—22no—
119#88144—21no—
120#88144—21no—
121#88144—22no—
122#88144—21no—
123#88144D411yescharacteristic
124#88144D412yes—
125#88143—22no—
126#88143—22no—
127#88143—22no—
128#88141—21no—
129#88141—21no—
130#88141—21no—
131#88141—21no—
132#88141—21no—
133#88141D411yescharacteristic
134#88137—22no—
135#88137—21no—
136#88133—22no—
137#88133—22no—
138#88133—22no—
139#88133—22no—
140#88133—21no—
141C42×D13—21no—
142C42×D13C2311yescharacteristic
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#107—22no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#102—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88060—21no—
160#88058—22no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88055—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88050—21no—
169#88048—21no—
170#88048—22no—
171#88048—21no—
172#88048—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18649—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—42no—
181C2×Q8×C13—42no—
182C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—21no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187Q8×D13—22no—
188Q8×D13—41no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C13×Q16—42no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220#6107—42no—
221#6105—81no—
222#6103—21no—
223#6103—22no—
224#6103—41no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—41no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—41no—
250C4×Dic13—22no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—21no—
254C4×Dic13—21no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—41no—
259C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265Dic52—81no—
266C8×D13—24no—
267C8×D13—81no—
268#3523—131no—
269#3248—131no—
270#3160—131no—
271#3113—131no—
272#1653—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1651—131no—
276#1650—131no—
277#1649D1311yescharacteristic, complemented
278#1648—131no—
279#1648—131no—
280#1552—131no—
281#1494—131no—
282C2×Q8⋊C8—131no—
283C23×C13—21no—
284C22×D13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—44no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13#13512yes—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—44no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D13—42no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12011yescharacteristic
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C4×D13—22no—
316C4×D13—21no—
317C4×D13—21no—
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—42no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—21no—
325Dic26—21no—
326Dic26—42no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331C8×C13—22no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334#1055—22no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557—131no—
338#557—131no—
339#557—261no—
340#556—131no—
341#556—261no—
342#552—261no—
343#552—262no—
344D4×Q8—261no—
345D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
346#541—261no—
347#541—262no—
348#533—131no—
349#533—131no—
350#533—261no—
351#529—131no—
352#529—261no—
353#519—261no—
354C2×C4×Q8—131no—
355#500—131no—
356#500C2×D1311yescharacteristic
357#499—262no—
358#498—131no—
359#498—131no—
360#483—261no—
361#479—261no—
362#475—131no—
363#475—131no—
364#475—131no—
365#474C2×D1311yescharacteristic
366#467—261no—
367#465—261no—
368#464—261no—
369#462—131no—
370#462—131no—
371#462C2×D1311yescharacteristic
372#461—131no—
373#451—261no—
374#441—261no—
375#441—261no—
376#432—131no—
377#427—262no—
378C2×C4⋊C8—131no—
379C2×C4×C8—131no—
380#332—131no—
381#332—131no—
382#332—131no—
383#332C2×D1311yescharacteristic
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392C22×C13—41no—
393C22×C13—41no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—21no—
397C2×D13—21no—
398C2×D13#45612yes—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—42no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13C2×#13511yescharacteristic
406C4×C13#57511yescharacteristic
407C4×C13#57711yescharacteristic
408C4×C13#57811yescharacteristic
409Dic13—21no—
410Dic13—21no—
411Dic13—21no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—42no—
415Dic13—41no—
416Dic13—41no—
417Dic13—81no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—131no—
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×SD16—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—21no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—261no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#126—261no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#125—131no—
440#125—132no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125—262no—
447#125—262no—
448#125—261no—
449#124—131no—
450#124—261no—
451#123—261no—
452#123—262no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—131no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463#121—131no—
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—262no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486#117—132no—
487#117—261no—
488#117—262no—
489#117—261no—
490#117—262no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—131no—
496C2×C42—261no—
497#107—22no—
498#107—21no—
499#107—262no—
500#106—262no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503#106—262no—
504#106—261no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—261no—
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—21no—
518C22⋊C8—261no—
519#97—261no—
520C4×C8—131no—
521C4×C8—261no—
522C4×C8C22×D1311yescharacteristic
523C2×C13—81no—
524C2×C13#300211yescharacteristic
525C2×C13#301311yescharacteristic
526C2×C13C2×#45611yescharacteristic
527D13—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—131no—
534C2×Q8—131no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—262no—
538C2×Q8—261no—
539C2×Q8—521no—
540C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
541C2×D4—261no—
542C2×D4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—131no—
546C22×C4—131no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550Q16—42no—
551Q16—522no—
552Q16—1041no—
553SD16—1041no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—264no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—1041no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—262no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—521no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
594C4⋊C4D4×D1312yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—261no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—521no—
605C42—21no—
606C42—131no—
607C42—131no—
608C42—131no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—262no—
614C42—262no—
615C42—261no—
616C42—261no—
617C42—521no—
618C42C23×D1311yescharacteristic
619C13#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—21no—
621C23—131no—
622Q8—21no—
623Q8—44no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—261no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—522no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8#8816612yes—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—522no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—131no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—261no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—522no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—521no—
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—262no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—132no—
678C22—261no—
679C22—261no—
680C22D13×#12011yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—261no—
688C4—261no—
689C4—261no—
690C4—521no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—1041no—
696C4C2×#8816611yescharacteristic
697C4#1171947111yescharacteristic
698C4#1171947811yescharacteristic
699C4#1171948311yescharacteristic
700C2—81no—
701C2—262no—
702C2#1312404911yescharacteristic
703C2#1312415211yescharacteristic
704C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1649C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88192D4
hypercenter#1649D13
hypocenterC13#18649
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125347C2semidirect
4. #13124965C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114111C2semidirect
7. #13114105C2semidirect
8. #13114099C2semidirect
9. #13114094C2semidirect
10. #13114081C2semidirect
11. #13114075C2semidirect
12. #13113533C2semidirect
14. D13×Q8⋊C8C2semidirect
15. C13×#1649C2semidirect
277. #1649D13semidirect
619. C13#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289272
#131261752
#131253472
#131249652
#131141142
#131141112
#131141052
#131140992
#131140942
#131140812
#131140752
#131135332
#131132932
D13×Q8⋊C82
C13×#16492
#1864913