Finite Group Databasebeta

← #15840334

Subgroups — #15840334

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128930C211yesmaximal, characteristic
2#13125346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114076C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic
14C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3248C211yesmaximal, characteristic
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#529C2211yescharacteristic
18#11719406—22no—
19#11719390—21no—
20#11719376—21no—
21#11719355—22no—
22#11719327—21no—
23#11719305—21no—
24#11719275C2211yescharacteristic
25#11719272C2211yescharacteristic
26#11719247C2211yescharacteristic
27#11719246—21no—
28D4×Dic26—21no—
29D4×Dic26C2211yescharacteristic
30#11719223—21no—
31#11719221—21no—
32#11719175C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#479—21no—
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#474C2211yescharacteristic
37C13×#467—21no—
38C13×#465—21no—
39C13×#464—21no—
40C13×#462C2211yescharacteristic
41C13×#461C2211yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#11718755C2211yescharacteristic
44#11718755C2211yescharacteristic
45#11718751C2211yescharacteristic
46#11718751C2211yescharacteristic
47#11718740C2211yescharacteristic
48#11718740C2211yescharacteristic
49#11718739C2211yescharacteristic
50#11718739C2211yescharacteristic
51#11718725—22no—
52#11718711—21no—
53#11718704—21no—
54#11718691—21no—
55#11718691—21no—
56#11718659—22no—
57#11718587C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
61D4⋊#1055C2211yescharacteristic
62D4⋊#1055C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718074C2211yescharacteristic
70#11718074C2211yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26D411yescharacteristic
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C22×C8×C13—21no—
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#126—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125D411yescharacteristic
81C13×#124D411yescharacteristic
82C13×#123—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C13×#121D411yescharacteristic
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13C2311yescharacteristic
92C13×#117—21no—
93C13×#117—21no—
94C2×C42×C13C2311yescharacteristic
95Q8×Dic13—21no—
96#88198—21no—
97C2×#6107—21no—
98C2×#6107—21no—
99#88190—21no—
100#88189—22no—
101D4×Dic13—22no—
102D4×Dic13—21no—
103#88180—21no—
104#88180D412yes—
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110C2×#6101—21no—
111C2×C4×Dic13—21no—
112C22×#1055—21no—
113#88144—21no—
114#88144—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88142—22no—
120#88142—21no—
121#88141—22no—
122#88141—22no—
123#88141—21no—
124#88141—21no—
125#88133—22no—
126#88133—22no—
127#88133—22no—
128#88133—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131#88132—22no—
132#88131—22no—
133#88131—22no—
134#88131—22no—
135#88124—21no—
136#88124D412yes—
137#88123—21no—
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—21no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C13×#103—21no—
158C13×#102—21no—
159#88075—21no—
160#88075—21no—
161C22⋊#1055—21no—
162#88050—21no—
163#88050—21no—
164#88048—22no—
165#88048—22no—
166#88048—21no—
167#88048—21no—
168#88047—22no—
169#88047—22no—
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18649—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—41no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26—42no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C13×Q16—81no—
200C13×SD16—81no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—81no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—41no—
213C13×C4⋊C4—41no—
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—41no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13—41no—
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—22no—
232#6107—42no—
233#6107—42no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D412yes—
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—21no—
263C2×#1055—24no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268#3523—131no—
269#3248D1311yescharacteristic
270#3160—131no—
271#3113—131no—
272#1653—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1651—131no—
276#1650—131no—
277#1649—131no—
278#1648—131no—
279#1648—131no—
280#1552—131no—
281#1494—131no—
282C2×Q8⋊C8—131no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289Q8×C13—41no—
290Q8×C13—41no—
291D4×C13—21no—
292D4×C13—21no—
293D4×C13—42no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—22no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—44no—
320C2×Dic13—42no—
321Dic26—21no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—42no—
325Dic26—44no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26#13512yes—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333#1055—22no—
334#1055—22no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557—131no—
338#557—131no—
339#557—261no—
340#556—131no—
341#556—261no—
342#552—261no—
343#552—262no—
344D4×Q8—131no—
345D4×Q8—261no—
346#541—261no—
347#541—262no—
348#533—131no—
349#533—261no—
350#533C2×D1311yescharacteristic
351#529—261no—
352#529C2×D1311yescharacteristic
353#519—261no—
354C2×C4×Q8—131no—
355#500—131no—
356#500—131no—
357#499—262no—
358#498—131no—
359#498—131no—
360#483—261no—
361#479—21no—
362#475—131no—
363#475—131no—
364#475C2×D1311yescharacteristic
365#474C2×D1311yescharacteristic
366#467—21no—
367#465—21no—
368#464—21no—
369#462—131no—
370#462—131no—
371#462C2×D1311yescharacteristic
372#461C2×D1311yescharacteristic
373#451—261no—
374#441—261no—
375#441—261no—
376#432—131no—
377#427—262no—
378C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4×C8—131no—
380#332—131no—
381#332—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13#45612yes—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—81no—
407C4×C13—81no—
408C4×C13C2×#13511yescharacteristic
409C4×C13#57511yescharacteristic
410C4×C13#57711yescharacteristic
411C4×C13#57811yescharacteristic
412Dic13—22no—
413Dic13—41no—
414Dic13—42no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—41no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—261no—
420C2×Q16—21no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×SD16—21no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#126—21no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#125—21no—
440#125—132no—
441#125—261no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125—262no—
447#125—261no—
448#125C22⋊D1311yescharacteristic
449#124—261no—
450#124C22⋊D1311yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—262no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
463#121C22⋊D1311yescharacteristic
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—261no—
471C4×Q8—261no—
472C4×Q8—262no—
473C4×Q8—262no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—21no—
488#117—132no—
489#117—262no—
490#117—262no—
491#117—262no—
492#117—261no—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—21no—
498#107—262no—
499#107—262no—
500#106—21no—
501#106—262no—
502#106—262no—
503#106—261no—
504#106—261no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510#103—21no—
511#103—21no—
512#103—21no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—21no—
518C22⋊C8—261no—
519#97—261no—
520C4×C8—131no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—261no—
523C2×C13—22no—
524C2×C13—81no—
525C2×C13#300211yescharacteristic
526C2×C13#301311yescharacteristic
527C2×C13C2×#45611yescharacteristic
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—522no—
539C2×Q8—522no—
540C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550Q16—81no—
551Q16—522no—
552Q16—522no—
553SD16—81no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—81no—
557C2×C8—264no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—132no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—262no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42—262no—
613C42—261no—
614C42—261no—
615C42D4×D1311yescharacteristic
616C42D4×D1311yescharacteristic
617C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
618C42C23×D1311yescharacteristic
619C13#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—21no—
621C23#8819111yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—132no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—522no—
633Q8—524no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4#8819111yescharacteristic
663C2×C4#8819111yescharacteristic
664C2×C4#8819111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—262no—
671C8—262no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1171886612yes—
680C22C2×#8819111yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—262no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—522no—
696C4D13×#13511yescharacteristic
697C4#1171947311yescharacteristic
698C4#1171954111yescharacteristic
699C4#1171954311yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#1312405011yescharacteristic
703C2#1312414811yescharacteristic
704C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3248C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3248D13
hypocenterC13#18649
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125346C2semidirect
3. #13124962C2semidirect
4. #13114112C2semidirect
5. #13114111C2semidirect
6. #13114105C2semidirect
7. #13114097C2semidirect
8. #13114090C2semidirect
9. #13114084C2semidirect
10. #13114077C2semidirect
11. #13114076C2semidirect
12. #13113534C2semidirect
14. C2×#11718076C2semidirect
619. C13#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289302
#131253462
#131249622
#131141122
#131141112
#131141052
#131140972
#131140902
#131140842
#131140772
#131140762
#131135342
#131132962
C2×#117180762
C13×#32482
#1864913