Finite Group Databasebeta

← #15840336

Subgroups — #15840336

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126173C211yesmaximal, characteristic
2#13125346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114085C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113296C211yesmaximal, characteristic
14C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3523C211yesmaximal, characteristic
16C13×#557—21no—
17C13×#557C2211yescharacteristic
18C13×#557C2211yescharacteristic
19C13×#556—21no—
20C13×#556C2211yescharacteristic
21C13×#552—22no—
22C13×#552—21no—
23D4×Q8×C13—21no—
24D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
25C13×#541—22no—
26C13×#541—21no—
27C13×#533—21no—
28C13×#533C2211yescharacteristic
29C13×#529—21no—
30C13×#529C2211yescharacteristic
31C13×#519—21no—
32C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34#11718889—21no—
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718740C2211yescharacteristic
37#11718739C2211yescharacteristic
38#11718739C2211yescharacteristic
39#11718725—22no—
40#11718724—21no—
41#11718715—21no—
42#11718712—21no—
43#11718702—21no—
44#11718692C2211yescharacteristic
45#11718692C2211yescharacteristic
46#11718692C2211yescharacteristic
47#11718691—21no—
48#11718691—21no—
49#11718681C2211yescharacteristic
50#11718681C2211yescharacteristic
51#11718681C2211yescharacteristic
52#11718680C2211yescharacteristic
53#11718668C2211yescharacteristic
54#11718659—22no—
55#11718632—21no—
56#11718587C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
58C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718139C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
66Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
67Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
68Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
69D4⋊#1055C2211yescharacteristic
70D4⋊#1055C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C22×Q8×C13D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—21no—
75C13×C4⋊Q8—21no—
76C13×C4⋊Q8—21no—
77C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#126—22no—
80C13×#126—22no—
81C13×#126—22no—
82C13×#126—22no—
83C13×#126—21no—
84C13×#125—22no—
85C13×#125—22no—
86C13×#125—22no—
87C13×#125—21no—
88C13×#125—22no—
89C13×#125—22no—
90C13×#125—21no—
91C13×#125D411yescharacteristic
92C13×#125D412yes—
93C13×#124—21no—
94C13×#124D411yescharacteristic
95C13×#123—22no—
96C13×#123—21no—
97C13×C22⋊Q8—22no—
98C13×C22⋊Q8—22no—
99C13×C22⋊Q8—21no—
100C13×C22⋊Q8—21no—
101C13×C22⋊Q8—21no—
102C13×C22⋊Q8—21no—
103C13×C22⋊Q8—22no—
104C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C13×#121D411yescharacteristic
106C4×Q8×C13—22no—
107C4×Q8×C13—22no—
108C4×Q8×C13—21no—
109C4×Q8×C13—21no—
110C4×Q8×C13—21no—
111C4×Q8×C13—21no—
112C4×Q8×C13—21no—
113C4×Q8×C13—21no—
114C4×Q8×C13—21no—
115C4×Q8×C13—21no—
116C4×Q8×C13—21no—
117C4×Q8×C13D411yescharacteristic
118C4×Q8×C13D411yescharacteristic
119C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
122C4×D4×C13—22no—
123C4×D4×C13—21no—
124C4×D4×C13—21no—
125C4×D4×C13C2311yescharacteristic
126C13×#117—22no—
127C13×#117—22no—
128C13×#117—22no—
129C13×#117—21no—
130C13×#117—21no—
131C13×#117D412yes—
132C2×C13×C4⋊C4—21no—
133C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C2×C42×C13—21no—
135C2×C42×C13C2311yescharacteristic
136C2×#6107—21no—
137C2×#6107—21no—
138C2×#6107—21no—
139C2×#6105—21no—
140#88180—21no—
141#88178—21no—
142#88178—21no—
143C22×#1055—21no—
144C22×#1055—21no—
145#88124—21no—
146#88123C2311yescharacteristic
147#88123C2311yescharacteristic
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150#88075—21no—
151#88075—21no—
152#88075—21no—
153#88072—21no—
154C22⋊#1055—21no—
155#88050—21no—
156#88050—21no—
157#88050—21no—
158#88050—21no—
159#88048—22no—
160#88048—22no—
161#88048—21no—
162#88048—21no—
163#88048—21no—
164#88047—22no—
165#88047—22no—
166#88047—21no—
167C4⋊#1055—21no—
168C4⋊#1055C2311yescharacteristic
169C4⋊#1055C2311yescharacteristic
170C4⋊#1055C2311yescharacteristic
171C4⋊#1055C2311yescharacteristic
172#88043—21no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18649—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—22no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—22no—
182C2×Q8×C13—41no—
183C2×Q8×C13—42no—
184C2×Q8×C13—42no—
185C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C13—21no—
189C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13—22no—
191C22×C4×C13—21no—
192C22×C4×C13—21no—
193C22×C4×C13—21no—
194C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—22no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4—21no—
214C13×C4⋊C4—22no—
215C13×C4⋊C4—21no—
216C13×C4⋊C4—21no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D412yes—
223C13×C4⋊C4C2×D412yes—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C13×C22⋊C4—22no—
227C13×C22⋊C4—22no—
228C13×C22⋊C4—22no—
229C13×C22⋊C4—21no—
230C13×C22⋊C4—22no—
231C13×C22⋊C4—21no—
232C13×C22⋊C4—21no—
233C13×C22⋊C4—21no—
234C13×C22⋊C4—21no—
235C42×C13—22no—
236C42×C13—22no—
237C42×C13—22no—
238C42×C13—21no—
239C42×C13—21no—
240C42×C13—22no—
241C42×C13—21no—
242C42×C13—21no—
243C42×C13—21no—
244C42×C13C2×D411yescharacteristic
245C42×C13C2×D411yescharacteristic
246C42×C13C2×D411yescharacteristic
247C42×C13C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic13—41no—
249#6107—42no—
250#6107—42no—
251#6107—81no—
252#6105—81no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—21no—
255C4⋊Dic13—21no—
256C4⋊Dic13—21no—
257#6101—41no—
258#6101—41no—
259C4×Dic13—41no—
260C2×#1055—24no—
261C2×#1055—21no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—81no—
268#3523D1311yescharacteristic
269#3248—131no—
270#3160—131no—
271#3113—131no—
272#1653—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1651—131no—
276#1650—131no—
277#1649—131no—
278#1648—131no—
279#1648—131no—
280#1552—131no—
281#1494—131no—
282C2×Q8⋊C8—131no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—42no—
291Q8×C13—44no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13#13512yes—
297D4×C13—21no—
298D4×C13—21no—
299D4×C13—42no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—21no—
306C2×C4×C13—21no—
307C2×C4×C13—21no—
308C2×C4×C13—22no—
309C2×C4×C13—21no—
310C2×C4×C13—21no—
311C2×C4×C13—21no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—22no—
314C2×C4×C13—42no—
315C2×C4×C13—44no—
316C2×C4×C13—42no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13#12011yescharacteristic
320C2×C4×C13#12011yescharacteristic
321C2×C4×C13#12011yescharacteristic
322C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
325C2×Dic13—41no—
326C2×Dic13—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331#1055—22no—
332#1055—22no—
333#1055—41no—
334#1055—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557—21no—
338#557C2×D1311yescharacteristic
339#557C2×D1311yescharacteristic
340#556—21no—
341#556C2×D1311yescharacteristic
342#552—22no—
343#552—21no—
344D4×Q8—21no—
345D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
346#541—22no—
347#541—21no—
348#533—21no—
349#533—131no—
350#533C2×D1311yescharacteristic
351#529—21no—
352#529C2×D1311yescharacteristic
353#519—21no—
354C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
355#500—131no—
356#500—131no—
357#499—262no—
358#498—131no—
359#498—131no—
360#483—261no—
361#479—261no—
362#475—131no—
363#475—131no—
364#475—131no—
365#474—131no—
366#467—261no—
367#465—261no—
368#464—261no—
369#462—131no—
370#462—131no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#451—261no—
374#441—261no—
375#441—261no—
376#432—131no—
377#427—262no—
378C2×C4⋊C8—131no—
379C2×C4×C8—131no—
380#332—131no—
381#332—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13#45612yes—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C4×C13—21no—
400C4×C13—22no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—42no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13C2×#13511yescharacteristic
413C4×C13#57511yescharacteristic
414C4×C13#57711yescharacteristic
415C4×C13#57811yescharacteristic
416Dic13—81no—
417Dic13—81no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C2×Q16—261no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×SD16—261no—
424C22×C8—261no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—131no—
431C4⋊Q8—131no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#126—22no—
435#126—22no—
436#126—22no—
437#126—22no—
438#126—21no—
439#125—22no—
440#125—22no—
441#125—22no—
442#125—21no—
443#125—22no—
444#125—22no—
445#125—21no—
446#125—261no—
447#125C22⋊D1311yescharacteristic
448#125C22⋊D1312yes—
449#124—21no—
450#124C22⋊D1311yescharacteristic
451#123—22no—
452#123—21no—
453C22⋊Q8—22no—
454C22⋊Q8—22no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
463#121C22⋊D1311yescharacteristic
464C4×Q8—22no—
465C4×Q8—22no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—21no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
478C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
479C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4—22no—
483C4×D4—21no—
484C4×D4—21no—
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486#117—22no—
487#117—22no—
488#117—22no—
489#117—21no—
490#117—21no—
491#117—261no—
492#117C22⋊D1312yes—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—262no—
498#107—262no—
499#107—261no—
500#106—262no—
501#106—262no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504#106—261no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8—131no—
509C4⋊C8—261no—
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—261no—
519#97—261no—
520C4×C8—131no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—261no—
523C2×C13—22no—
524C2×C13—81no—
525C2×C13#300211yescharacteristic
526C2×C13#301311yescharacteristic
527C2×C13C2×#45611yescharacteristic
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—42no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
540C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550Q16—522no—
551Q16—522no—
552Q16—1041no—
553SD16—1041no—
554C2×C8—264no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—261no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—1041no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—521no—
588C4⋊C4—521no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
590C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
594C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—521no—
605C42—22no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—521no—
615C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
617C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
618C42C23×D1311yescharacteristic
619C13#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—21no—
621C23#8820711yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—42no—
628Q8—44no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8#8820412yes—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4#8820711yescharacteristic
663C2×C4#8820711yescharacteristic
664C2×C4#8820711yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
668C8—262no—
669C8—262no—
670C8—521no—
671C8—521no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1171890712yes—
680C22C2×#8820711yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4C2×#8820411yescharacteristic
697C4#1171952711yescharacteristic
698C4#1171954211yescharacteristic
699C4#1171954311yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#1312405411yescharacteristic
703C2#1312415111yescharacteristic
704C2C2×#1171890711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3523C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#3523D13
hypocenterC13#18649
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125346C2semidirect
3. #13124966C2semidirect
4. #13114113C2semidirect
5. #13114113C2semidirect
6. #13114106C2semidirect
7. #13114099C2semidirect
8. #13114092C2semidirect
9. #13114085C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
11. #13114078C2semidirect
12. #13113536C2semidirect
14. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
619. C13#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131261732
#131253462
#131249662
#131141132
#131141062
#131140992
#131140922
#131140852
#131140782
#131135362
#131132962
C2×Q8⋊#10552
C13×#35232
#1864913