Finite Group Databasebeta

← #15840338

Subgroups — #15840338

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128924C211yesmaximal, characteristic
2#13126174C211yesmaximal, characteristic
3#13125346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113294C211yesmaximal, characteristic
14C2×#11718076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic
18#11719432C2211yescharacteristic
19#11719426C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719401—22no—
22#11719347—21no—
23#11719337—21no—
24#11719329—21no—
25#11719327—21no—
26#11719288—21no—
27#11719277—21no—
28#11719274—21no—
29#11719273—21no—
30#11719236—22no—
31#11719184C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#11718777—21no—
37#11718775—21no—
38#11718740C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718739C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718725—22no—
43#11718659—22no—
44C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718512C2211yescharacteristic
46#11718512C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718507C2211yescharacteristic
52#11718506—21no—
53#11718502C2211yescharacteristic
54#11718490—21no—
55#11718400—21no—
56#11718382—21no—
57#11718377—21no—
58#11718377—21no—
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×#332C2211yescharacteristic
61C13×#332C2211yescharacteristic
62C13×#332C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718076C2211yescharacteristic
65#11718076C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718076C2211yescharacteristic
69#11718075C2211yescharacteristic
70#11718075C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C22×Dic26D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#125D412yes—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C13×#117D412yes—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88201—21no—
84#88200—21no—
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—21no—
89#88198—21no—
90#88184D411yescharacteristic
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D411yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C22×#1055—21no—
101C2×Dic52—21no—
102C2×Dic52—21no—
103C2×Dic52—21no—
104C2×#6095—21no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88151—21no—
109#88150—22no—
110#88150—22no—
111#88147—21no—
112#88146—22no—
113#88146—21no—
114#88144—22no—
115#88144—21no—
116#88144—21no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88142—22no—
121#88142—21no—
122#88141—22no—
123#88141—21no—
124#88141—21no—
125#88140—22no—
126#88135—22no—
127#88132—22no—
128#88131—22no—
129#88130—22no—
130#88130—21no—
131#88129D411yescharacteristic
132C4×D52C2311yescharacteristic
133#88126—22no—
134#88126—21no—
135#88124—22no—
136#88124—21no—
137#88124D411yescharacteristic
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140C4×Dic26—22no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26D411yescharacteristic
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26C2311yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×C22⋊C8—21no—
156C13×#97—21no—
157#88061—21no—
158#88058—21no—
159#88057—21no—
160#88057—21no—
161#88057—21no—
162#88056—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88048—22no—
170#88048—22no—
171#88047—22no—
172#88047—22no—
173C4×#1055—21no—
174C4×#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18649—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185Q8×D13—42no—
186Q8×D13—42no—
187C2×D52C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×Dic26—22no—
191C2×Dic26—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—41no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—81no—
204C13×C4⋊C4—22no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—41no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—21no—
243#6101—21no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—21no—
249#6101—21no—
250#6101—41no—
251#6101—41no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256C4×Dic13—21no—
257C4×Dic13—21no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—41no—
261C2×#1055—24no—
262C2×#1055—21no—
263C2×#1055—21no—
264Dic52—42no—
265Dic52—42no—
266Dic52—81no—
267#6095—81no—
268#3523—131no—
269#3248—131no—
270#3160—131no—
271#3113—131no—
272#1653—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1651—131no—
276#1650—131no—
277#1649—131no—
278#1648—131no—
279#1648—131no—
280#1552D1311yescharacteristic, complemented
281#1494—131no—
282C2×Q8⋊C8—131no—
283C23×C13#12011yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285Q8×C13—41no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—41no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—22no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—42no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314D52—21no—
315D52—21no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319Dic26—21no—
320Dic26—21no—
321Dic26—21no—
322Dic26—21no—
323Dic26—21no—
324Dic26—42no—
325Dic26—44no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26#13512yes—
331C8×C13—41no—
332C8×C13—41no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335#1055—22no—
336#1055—22no—
337#557—131no—
338#557—131no—
339#557—261no—
340#556—131no—
341#556—261no—
342#552—261no—
343#552—262no—
344D4×Q8—131no—
345D4×Q8—261no—
346#541—261no—
347#541—262no—
348#533—131no—
349#533—261no—
350#533C2×D1311yescharacteristic
351#529—131no—
352#529—261no—
353#519—261no—
354C2×C4×Q8—131no—
355#500—131no—
356#500—131no—
357#499—262no—
358#498—131no—
359#498—131no—
360#483—261no—
361#479—261no—
362#475—131no—
363#475—131no—
364#475—131no—
365#474—131no—
366#467—261no—
367#465—261no—
368#464—261no—
369#462—131no—
370#462—131no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#451—261no—
374#441—261no—
375#441—261no—
376#432C2×D1311yescharacteristic
377#427—262no—
378C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4×C8—131no—
380#332C2×D1311yescharacteristic
381#332C2×D1311yescharacteristic
382#332C2×D1311yescharacteristic
383#332C2×D1311yescharacteristic
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8—131no—
389Q8⋊C8—131no—
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13#45612yes—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—42no—
405C4×C13C2×#13511yescharacteristic
406C4×C13#57511yescharacteristic
407C4×C13#57711yescharacteristic
408C4×C13#57811yescharacteristic
409Dic13—22no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—81no—
417Dic13—81no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—261no—
420C2×Q16—261no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×SD16—261no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—261no—
429C4⋊Q8—262no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
433C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
434#126—262no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—261no—
439#125—131no—
440#125—262no—
441#125—261no—
442#125—261no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125—262no—
447#125—261no—
448#125D5212yes—
449#124—131no—
450#124—261no—
451#123—262no—
452#123—261no—
453C22⋊Q8—21no—
454C22⋊Q8—21no—
455C22⋊Q8—131no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—262no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—262no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463#121—131no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—131no—
469C4×Q8—131no—
470C4×Q8—131no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—262no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8—261no—
482C4×D4—131no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4—261no—
486#117—262no—
487#117—262no—
488#117—261no—
489#117—262no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117D5212yes—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—261no—
498#107—262no—
499#107—262no—
500#106—261no—
501#106—261no—
502#106—261no—
503#106—262no—
504#106—262no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
507C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—21no—
519#97—21no—
520C4×C8—131no—
521C4×C8—131no—
522C4×C8—261no—
523C2×C13—22no—
524C2×C13#300211yescharacteristic
525C2×C13#301311yescharacteristic
526C2×C13C2×#45611yescharacteristic
527D13—81no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—131no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—131no—
533C2×Q8—262no—
534C2×Q8—262no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—261no—
538C2×Q8—521no—
539C2×Q8—522no—
540C2×Q8—522no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4C2×D5211yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550Q16—522no—
551Q16—522no—
552Q16—1041no—
553SD16—1041no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—81no—
559C2×C8—264no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4C2×D5212yes—
594C4⋊C4C2×D5212yes—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—521no—
605C42—22no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—261no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—521no—
615C42C2×D5211yescharacteristic
616C42D4×D1311yescharacteristic
617C42D4×D1311yescharacteristic
618C42C23×D1311yescharacteristic
619C13#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—261no—
621C23#8813611yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—132no—
627Q8—261no—
628Q8—261no—
629Q8—261no—
630Q8—261no—
631Q8—261no—
632Q8—522no—
633Q8—524no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638D4—261no—
639D4—261no—
640D4—522no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4#8813611yescharacteristic
663C2×C4#8813611yescharacteristic
664C2×C4#8813611yescharacteristic
665C2×C4C22×D5211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—262no—
673C8—262no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22#1171841312yes—
680C22C2×#8813611yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—262no—
688C4—521no—
689C4—521no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—521no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4D13×#13511yescharacteristic
697C4#1171947311yescharacteristic
698C4#1171948011yescharacteristic
699C4#1171948411yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—1041no—
702C2#1312405611yescharacteristic
703C2#1312415311yescharacteristic
704C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#18649
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125346C2semidirect
4. #13124967C2semidirect
5. #13114114C2semidirect
6. #13114114C2semidirect
7. #13114107C2semidirect
8. #13114100C2semidirect
9. #13114093C2semidirect
10. #13114086C2semidirect
11. #13114079C2semidirect
12. #13114079C2semidirect
14. C2×#11718076C2semidirect
15. C13×#1552C2semidirect
280. #1552D13semidirect
619. C13#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289242
#131261742
#131253462
#131249672
#131141142
#131141072
#131141002
#131140932
#131140862
#131140792
#131132942
C2×#117180762
C13×#15522
#1864913