Finite Group Databasebeta

← #15840340

Subgroups — #15840340

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic
2#13126174C211yesmaximal, characteristic
3#13125350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113297C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18#11719289—21no—
19#11719289C2211yescharacteristic
20#11719288—21no—
21#11719288—22no—
22Q8×D52C2211yescharacteristic
23#11719277—21no—
24#11719275C2211yescharacteristic
25#11719272—21no—
26#11719272C2211yescharacteristic
27#11719218—21no—
28#11719218—22no—
29#11719184—21no—
30#11719184C2211yescharacteristic
31#11719175—21no—
32#11719175C2211yescharacteristic
33#11719175C2211yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718889—21no—
37#11718777—21no—
38#11718775—21no—
39#11718767—22no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718691—21no—
43#11718691—21no—
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718681C2211yescharacteristic
46#11718632—21no—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718512C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718506—21no—
52#11718502C2211yescharacteristic
53#11718490—21no—
54#11718344—22no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718343C2211yescharacteristic
57#11718341C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718051C2211yescharacteristic
68#11718051C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4—21no—
82C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200—21no—
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—22no—
89#88198—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107—21no—
92#88184D411yescharacteristic
93#88183—22no—
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97#88180—22no—
98#88180—21no—
99#88180D412yes—
100#88178—22no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D411yescharacteristic
106C2×Dic52—21no—
107C2×#6095—21no—
108#88152—22no—
109#88152—22no—
110#88152—22no—
111#88151—21no—
112#88151—22no—
113#88146—22no—
114#88146—21no—
115#88144—21no—
116#88144—22no—
117#88143—22no—
118#88143—22no—
119#88143—22no—
120#88141—22no—
121#88141—21no—
122#88130—22no—
123#88130—21no—
124#88129—21no—
125#88129D411yescharacteristic
126C4×D52—21no—
127C4×D52C2311yescharacteristic
128#88126—22no—
129#88126—21no—
130#88124—22no—
131#88124—21no—
132#88124—21no—
133#88124D412yes—
134#88124D411yescharacteristic
135#88123—21no—
136#88123—21no—
137#88123C2311yescharacteristic
138#88123C2311yescharacteristic
139#88123C2311yescharacteristic
140#88123C2311yescharacteristic
141C4×Dic26—22no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26—21no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8—21no—
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C4×C8×C13—21no—
154C4×C8×C13C2311yescharacteristic
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156#88075—21no—
157#88075—21no—
158C22⋊#1055—21no—
159#88061—21no—
160#88058—21no—
161#88058—22no—
162#88058—22no—
163#88057—21no—
164#88057—22no—
165#88057—22no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88048—21no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175#88043—21no—
176#18649—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—41no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊D13—21no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13—24no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C2×C8×C13—81no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C42×C13—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—21no—
222C22⋊Dic13—41no—
223#6107—42no—
224#6107—42no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—21no—
231#6103—21no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13—21no—
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic13C2×D412yes—
244C4⋊Dic13C2×D412yes—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—41no—
257#6101—41no—
258C4×Dic13—22no—
259C4×Dic13—22no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—41no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—21no—
266Dic52—81no—
267#6095—81no—
268#3523—131no—
269#3248—131no—
270#3160—131no—
271#3113—131no—
272#1653—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1651—131no—
276#1650—131no—
277#1649—131no—
278#1648—131no—
279#1648—131no—
280#1552—131no—
281#1494—131no—
282C2×Q8⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
283C23×C13#12011yescharacteristic
284C22×D13—21no—
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287Q8×C13—21no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13#13512yes—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—22no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315D52—21no—
316D52—21no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320Dic26—21no—
321Dic26—21no—
322Dic26—44no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331C8×C13—22no—
332C8×C13—22no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557—131no—
338#557—131no—
339#557—261no—
340#556—131no—
341#556—261no—
342#552—262no—
343#552—261no—
344D4×Q8—131no—
345D4×Q8—261no—
346#541—262no—
347#541—261no—
348#533—131no—
349#533—131no—
350#533—261no—
351#529—131no—
352#529—261no—
353#519—261no—
354C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
355#500—131no—
356#500—131no—
357#499—262no—
358#498—131no—
359#498—131no—
360#483—261no—
361#479—261no—
362#475—131no—
363#475—131no—
364#475—131no—
365#474—131no—
366#467—261no—
367#465—261no—
368#464—261no—
369#462—131no—
370#462—131no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#451—261no—
374#441—261no—
375#441—261no—
376#432—131no—
377#427—262no—
378C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
379C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
380#332—131no—
381#332—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
387Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
388Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
390D4⋊C8—131no—
391D4⋊C8—131no—
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13#45612yes—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C2×D13—41no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—41no—
399C4×C13—22no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—21no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13C2×#13511yescharacteristic
408C4×C13#57511yescharacteristic
409C4×C13#57711yescharacteristic
410C4×C13#57811yescharacteristic
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—42no—
415Dic13—41no—
416Dic13—81no—
417Dic13—81no—
418C22×Q8—261no—
419C22×Q8D5211yescharacteristic
420C2×Q16—261no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×SD16—261no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—21no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—261no—
432C4⋊Q8—262no—
433C4⋊Q8—261no—
434#126—262no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—261no—
439#125—131no—
440#125—132no—
441#125—261no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125—262no—
447#125—261no—
448#125—261no—
449#124—131no—
450#124—261no—
451#123—262no—
452#123—261no—
453C22⋊Q8—131no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8—261no—
463#121—131no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—261no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8D5211yescharacteristic
479C4×Q8D5211yescharacteristic
480C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4—131no—
483C4×D4—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—261no—
486#117—132no—
487#117—262no—
488#117—262no—
489#117—262no—
490#117—261no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493C2×C4⋊C4—21no—
494C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
495C2×C42—21no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—262no—
498#107—262no—
499#107—261no—
500#106—262no—
501#106—262no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504#106—261no—
505C4⋊C8—21no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—131no—
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—261no—
519#97—261no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8C22×D1311yescharacteristic
522C4×C8C22×D1311yescharacteristic
523C2×C13—22no—
524C2×C13#300211yescharacteristic
525C2×C13#301311yescharacteristic
526C2×C13C2×#45611yescharacteristic
527D13—81no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—131no—
532C2×Q8—262no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—522no—
538C2×Q8—522no—
539C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
540C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
541C2×D4—131no—
542C2×D4—261no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4C2×D5211yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550Q16—522no—
551Q16—522no—
552Q16—1041no—
553SD16—1041no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—81no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—261no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—132no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—262no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—261no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—262no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—521no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—262no—
610C42—262no—
611C42—262no—
612C42—262no—
613C42—261no—
614C42—521no—
615C42C2×D5211yescharacteristic
616C42D4×D1311yescharacteristic
617C42D4×D1311yescharacteristic
618C42C23×D1311yescharacteristic
619C13#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—261no—
621C23#8813611yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—261no—
627Q8—261no—
628Q8—524no—
629Q8—521no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8#8815812yes—
638D4—261no—
639D4—261no—
640D4—522no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—261no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4#8813611yescharacteristic
663C2×C4#8813611yescharacteristic
664C2×C4#8813611yescharacteristic
665C2×C4C22×D5211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22#1171848712yes—
680C22C2×#8813611yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—521no—
690C4—522no—
691C4—521no—
692C4—522no—
693C4—521no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4C2×#8815811yescharacteristic
697C4#1171945311yescharacteristic
698C4#1171946711yescharacteristic
699C4#1171947111yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—1041no—
702C2#1312405811yescharacteristic
703C2#1312415611yescharacteristic
704C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×Q8⋊C8C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D13
hypocenterC13#18649
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125350C2semidirect
4. #13124966C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114115C2semidirect
7. #13114108C2semidirect
8. #13114102C2semidirect
9. #13114095C2semidirect
10. #13114087C2semidirect
11. #13114081C2semidirect
12. #13114080C2semidirect
13. #13113534C2semidirect
15. C2×C13×Q8⋊C8C2semidirect
282. C2×Q8⋊C8D13semidirect
619. C13#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131261742
#131253502
#131249662
#131141162
#131141152
#131141082
#131141022
#131140952
#131140872
#131140812
#131140802
#131135342
#131132972
C2×C13×Q8⋊C82
#1864913