Finite Group Databasebeta

← #15840342

Subgroups — #15840342

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128930C211yesmaximal, characteristic
2#13126173C211yesmaximal, characteristic
3#13125350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114080C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1494C211yesmaximal, characteristic
16C13×#529C2211yescharacteristic
17#11719406—22no—
18#11719390—21no—
19#11719376—21no—
20#11719355—22no—
21#11719327—21no—
22#11719305—21no—
23#11719275C2211yescharacteristic
24#11719272C2211yescharacteristic
25#11719247C2211yescharacteristic
26#11719246—21no—
27D4×Dic26—21no—
28D4×Dic26C2211yescharacteristic
29#11719223—21no—
30#11719221—21no—
31#11719175C2211yescharacteristic
32#11719175C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
34C13×#432C2211yescharacteristic
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718767—22no—
37#11718724—21no—
38#11718715—21no—
39#11718712—21no—
40#11718702—21no—
41#11718692C2211yescharacteristic
42#11718681C2211yescharacteristic
43#11718680C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
46#11718512C2211yescharacteristic
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718510C2211yescharacteristic
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718400—21no—
51#11718382—21no—
52#11718377—21no—
53#11718377—21no—
54#11718344—22no—
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718343C2211yescharacteristic
57#11718341C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718078C2211yescharacteristic
64#11718078C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67#11718048C2211yescharacteristic
68#11718048C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26D411yescharacteristic
73C22×C8×C13—21no—
74C13×#126—21no—
75C13×#125D411yescharacteristic
76C13×#124D411yescharacteristic
77C13×#123—21no—
78C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C13×#121D411yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86#88198—21no—
87C2×#6107—21no—
88#88190—21no—
89#88189—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—21no—
92C2×#6105—21no—
93#88180—21no—
94#88180—21no—
95#88180D412yes—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C22×#1055—21no—
106C2×Dic52—21no—
107C2×Dic52—21no—
108#88144—21no—
109#88144—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—22no—
115#88142—21no—
116#88141—22no—
117#88141—22no—
118#88141—21no—
119#88141—21no—
120#88133—22no—
121#88133—22no—
122#88133—22no—
123#88133—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88131—22no—
128#88131—22no—
129#88131—22no—
130#88124—21no—
131#88124—21no—
132#88124D412yes—
133#88123—21no—
134#88123C2311yescharacteristic
135#88123C2311yescharacteristic
136#88123C2311yescharacteristic
137#88123C2311yescharacteristic
138C4×Dic26—21no—
139C4×Dic26—21no—
140C4×Dic26—21no—
141C4×Dic26—21no—
142C4×Dic26—21no—
143C4×Dic26—21no—
144C4×Dic26—21no—
145C4×Dic26—21no—
146C4×Dic26D411yescharacteristic
147C4×Dic26D411yescharacteristic
148C4×Dic26C2311yescharacteristic
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C13×C22⋊C8—21no—
153C13×#97—21no—
154C4×C8×C13—21no—
155C4×C8×C13C2311yescharacteristic
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88072—21no—
159#88058—22no—
160#88058—22no—
161#88057—22no—
162#88057—22no—
163#88057—21no—
164#88057—21no—
165#88056—21no—
166#88056—21no—
167#88056—21no—
168#88056—21no—
169#88050—21no—
170#88050—21no—
171#88048—21no—
172#88047—21no—
173C4⋊#1055—21no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176#18649—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13—21no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13—21no—
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—21no—
186C22×Dic13—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—21no—
191C2×Dic26—21no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—41no—
195C2×Dic26—42no—
196C2×Dic26—42no—
197C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13—24no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C2×C8×C13—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2411yescharacteristic
220C22⋊Dic13—22no—
221C22⋊Dic13—22no—
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—41no—
225#6107—81no—
226#6105—81no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—22no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D412yes—
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—41no—
253#6101—41no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13—41no—
263C2×#1055—21no—
264C2×#1055—21no—
265C2×#1055—81no—
266Dic52—42no—
267Dic52—42no—
268#3523—131no—
269#3248—131no—
270#3160—131no—
271#3113—131no—
272#1653—131no—
273#1653—131no—
274#1652—131no—
275#1651—131no—
276#1650—131no—
277#1649—131no—
278#1648—131no—
279#1648—131no—
280#1552—131no—
281#1494D1311yescharacteristic
282C2×Q8⋊C8—131no—
283C23×C13—21no—
284C23×C13#12011yescharacteristic
285Q8×C13—21no—
286Q8×C13—21no—
287D4×C13—21no—
288D4×C13—21no—
289D4×C13—42no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—21no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—44no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317Dic26—21no—
318Dic26—21no—
319Dic26—21no—
320Dic26—42no—
321Dic26—44no—
322Dic26—41no—
323Dic26—41no—
324Dic26—41no—
325Dic26—41no—
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328Dic26—41no—
329Dic26—41no—
330Dic26#13512yes—
331C8×C13—22no—
332C8×C13—22no—
333C8×C13—41no—
334C8×C13—41no—
335#1055—41no—
336#1055—41no—
337#557—131no—
338#557—131no—
339#557—261no—
340#556—131no—
341#556—261no—
342#552—261no—
343#552—262no—
344D4×Q8—131no—
345D4×Q8—261no—
346#541—261no—
347#541—262no—
348#533—131no—
349#533—131no—
350#533—261no—
351#529—261no—
352#529C2×D1311yescharacteristic
353#519—261no—
354C2×C4×Q8—131no—
355#500—131no—
356#500—131no—
357#499—262no—
358#498—131no—
359#498—131no—
360#483—261no—
361#479—261no—
362#475—131no—
363#475—131no—
364#475—131no—
365#474—131no—
366#467—261no—
367#465—261no—
368#464—261no—
369#462—131no—
370#462—131no—
371#462—131no—
372#461—131no—
373#451—261no—
374#441—261no—
375#441—261no—
376#432C2×D1311yescharacteristic
377#427—262no—
378C2×C4⋊C8—131no—
379C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
380#332—131no—
381#332—131no—
382#332—131no—
383#332—131no—
384Q8⋊C8—131no—
385Q8⋊C8—131no—
386Q8⋊C8—131no—
387Q8⋊C8—131no—
388Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
390D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
391D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
392C22×C13—21no—
393C22×C13—21no—
394C22×C13—41no—
395C22×C13—41no—
396C22×C13—41no—
397C22×C13#45612yes—
398C22×C13C2×#12011yescharacteristic
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—21no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13C2×#13511yescharacteristic
407C4×C13#57511yescharacteristic
408C4×C13#57711yescharacteristic
409C4×C13#57811yescharacteristic
410Dic13—22no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—81no—
417Dic13—81no—
418C22×Q8—131no—
419C22×Q8—261no—
420C2×Q16—261no—
421C2×Q16—261no—
422C2×Q16—261no—
423C2×SD16—261no—
424C22×C8—21no—
425C22×C8—261no—
426C4⋊Q8—131no—
427C4⋊Q8—131no—
428C4⋊Q8—131no—
429C4⋊Q8—131no—
430C4⋊Q8—261no—
431C4⋊Q8—262no—
432C4⋊Q8—261no—
433C4⋊Q8—261no—
434#126—21no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#126—262no—
438#126—262no—
439#125—132no—
440#125—261no—
441#125—262no—
442#125—262no—
443#125—262no—
444#125—262no—
445#125—262no—
446#125—261no—
447#125—261no—
448#125D5211yescharacteristic
449#124—261no—
450#124D5211yescharacteristic
451#123—21no—
452#123—262no—
453C22⋊Q8—262no—
454C22⋊Q8—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—261no—
457C22⋊Q8—261no—
458C22⋊Q8—261no—
459C22⋊Q8—261no—
460C22⋊Q8—261no—
461C22⋊Q8—261no—
462C22⋊Q8D5211yescharacteristic
463#121D5211yescharacteristic
464C4×Q8—131no—
465C4×Q8—131no—
466C4×Q8—131no—
467C4×Q8—131no—
468C4×Q8—261no—
469C4×Q8—261no—
470C4×Q8—262no—
471C4×Q8—262no—
472C4×Q8—261no—
473C4×Q8—261no—
474C4×Q8—261no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—261no—
478C4×Q8—261no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—261no—
481C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
482C4×D4—21no—
483C4×D4—262no—
484C4×D4—261no—
485C4×D4C22×D1311yescharacteristic
486#117—21no—
487#117—132no—
488#117—262no—
489#117—262no—
490#117—262no—
491#117—261no—
492#117—261no—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—261no—
495C2×C42—261no—
496C2×C42C22×D1311yescharacteristic
497#107—262no—
498#107—262no—
499#107—261no—
500#106—262no—
501#106—262no—
502#106—261no—
503#106—261no—
504#106—261no—
505C4⋊C8—131no—
506C4⋊C8—131no—
507C4⋊C8—261no—
508C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
509C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
510#103—261no—
511#103—261no—
512#103—261no—
513#103—261no—
514#103—261no—
515#103—261no—
516#103—261no—
517#102—261no—
518C22⋊C8—21no—
519#97—21no—
520C4×C8—21no—
521C4×C8C22×D1311yescharacteristic
522C4×C8C22×D1311yescharacteristic
523C2×C13—22no—
524C2×C13—81no—
525C2×C13#300211yescharacteristic
526C2×C13#301311yescharacteristic
527C2×C13C2×#45611yescharacteristic
528C2×Q8—131no—
529C2×Q8—131no—
530C2×Q8—262no—
531C2×Q8—262no—
532C2×Q8—261no—
533C2×Q8—261no—
534C2×Q8—261no—
535C2×Q8—261no—
536C2×Q8—261no—
537C2×Q8—521no—
538C2×Q8—522no—
539C2×Q8—522no—
540C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
541C2×D4—21no—
542C2×D4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4C2×D5211yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550Q16—522no—
551Q16—522no—
552Q16—1041no—
553SD16—1041no—
554C2×C8—24no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—261no—
560C2×C8—261no—
561C2×C8—1041no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—132no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—262no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—521no—
592C4⋊C4—521no—
593C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
594C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—521no—
605C42—21no—
606C42—262no—
607C42—262no—
608C42—262no—
609C42—261no—
610C42—261no—
611C42—262no—
612C42—261no—
613C42—261no—
614C42—521no—
615C42C2×D5211yescharacteristic
616C42D4×D1311yescharacteristic
617C42D4×D1311yescharacteristic
618C42C23×D1311yescharacteristic
619C13#1864911yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—21no—
621C23#8813611yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—132no—
625Q8—261no—
626Q8—261no—
627Q8—261no—
628Q8—522no—
629Q8—524no—
630Q8—521no—
631Q8—521no—
632Q8—521no—
633Q8—521no—
634Q8—521no—
635Q8—521no—
636Q8—521no—
637Q8—521no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—42no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—261no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—261no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—524no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4#8813611yescharacteristic
663C2×C4#8813611yescharacteristic
664C2×C4#8813611yescharacteristic
665C2×C4C22×D5211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—521no—
673C8—521no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22#1171848712yes—
680C22C2×#8813611yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—262no—
689C4—522no—
690C4—521no—
691C4—521no—
692C4—521no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4#1171945611yescharacteristic
697C4#1171945811yescharacteristic
698C4D13×#13511yescharacteristic
699C4#1171947311yescharacteristic
700C2—22no—
701C2—81no—
702C2#1312405611yescharacteristic
703C2#1312415411yescharacteristic
704C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1494C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121D4
hypercenter#1494D13
hypocenterC13#18649
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125350C2semidirect
4. #13124967C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114115C2semidirect
7. #13114109C2semidirect
8. #13114101C2semidirect
9. #13114094C2semidirect
10. #13114088C2semidirect
11. #13114081C2semidirect
12. #13114080C2semidirect
13. #13113537C2semidirect
14. C2×#11718048C2semidirect
619. C13#18649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289302
#131261732
#131253502
#131249672
#131141162
#131141152
#131141092
#131141012
#131140942
#131140882
#131140812
#131140802
#131135372
C2×#117180482
C13×#14942
#1864913