Finite Group Databasebeta

← #15840345

Subgroups — #15840345

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128619C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114082C214yesmaximal, complemented
5#13114068C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88254—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719521—21no—
14C2×#88196—21no—
15#11719432—21no—
16#11719432C2212yes—
17#11719431—21no—
18#11719431C2212yes—
19#11719430—21no—
20#11719429—22no—
21D13×C4⋊Q8—21no—
22#11719212—22no—
23#11719212—22no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C13×#500—22no—
27C13×#500C2214yes—
28C2×C13×#107—22no—
29C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
30#11718886—21no—
31#11718751—21no—
32#11718751C2212yes—
33#11718749—21no—
34#11718748C2214yes—
35#11718744—21no—
36#11718744C2212yes—
37#11718739—21no—
38#11718628—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718139C2214yes—
42#11718051C2212yes—
43#11718051C2214yes—
44#11718048C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47#88254—44no—
48#88254—44no—
49C2×#6131—22no—
50C2×#6131—22no—
51C2×Q8×D13—22no—
52C2×Q8×D13—22no—
53C2×#6127—24no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8D412yes—
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C13×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88201—22no—
71#88200—22no—
72#88200—22no—
73#88198—22no—
74C2×#6107—22no—
75#88196—44no—
76C2×#6106—22no—
77#88184—21no—
78#88184D412yes—
79#88183—24no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180D411yescharacteristic
83C2×#6099—21no—
84#88150—24no—
85#88150—24no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88148—24no—
89#88148—24no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88129—21no—
97#88128D411yescharacteristic
98C4×D52—21no—
99C4×D52D411yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2312yes—
102#88126—21no—
103C42×D13—21no—
104#88123D411yescharacteristic
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—28no—
108C4×C8×C13—21no—
109C4×C8×C13C2312yes—
110#88075—22no—
111#88075—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88049—24no—
114#88047—24no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4⋊#1055C2312yes—
118C4×#1055—21no—
119#18650—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135#6131—48no—
136#6131—44no—
137#6131—44no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—48no—
140Q8×D13—44no—
141#6127—22no—
142#6127—416no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145#6127D814yes—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—24no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4C2×D414yes—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—21no—
175#6107—44no—
176#6106—44no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—21no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194#6099—42no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197#3499—131no—
198#3226—131no—
199C2×#500D1311yescharacteristic, complemented
200#3039—131no—
201#1649—134no—
202#1647—134no—
203#1546—131no—
204#1492—131no—
205#1476—131no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C22×D13—21no—
208C22×D13—22no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—44no—
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—82no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—82no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×D812yes—
225C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—24no—
230C22⋊D13—44no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235D52—21no—
236D52—24no—
237D52—48no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52C2×D812yes—
241C4×D13—24no—
242C4×D13—48no—
243C4×D13—48no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248Dic26—21no—
249Dic26—48no—
250Dic26—42no—
251Dic26C2×D812yes—
252C8×C13—24no—
253#1055—42no—
254#1055—42no—
255C2×2−1+4—261no—
256C2×#137—261no—
257D4×Q8—132no—
258D4×Q8—261no—
259#547—132no—
260#547—262no—
261#547—261no—
262#547—262no—
263#536—261no—
264#536—262no—
265#532—131no—
266#532—261no—
267C2×C4⋊Q8—261no—
268C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
270C4×#41—131no—
271#500—22no—
272#500—261no—
273#500C2×D1314yes—
274#486—261no—
275#480—262no—
276#474—134no—
277#462—132no—
278#462—261no—
279#461—132no—
280#461—261no—
281#431—131no—
282C2×#107—22no—
283#423—131no—
284#419—261no—
285C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
286#332—134no—
287Q8⋊C8—132no—
288D4⋊C8—132no—
289D4⋊C8—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13#44712yes—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C2×D13—22no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—44no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13#44712yes—
305C4×C13#45612yes—
306C4×C13C22×D811yescharacteristic
307C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C13#57812yes—
309Dic13—22no—
310Dic13—42no—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
3132−1+4—524no—
3142−1+4—524no—
315C2×#41—131no—
316C2×#41—264no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—262no—
319C2×#41—261no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—21no—
322C22×Q8—262no—
323C22×Q8—262no—
324#137—524no—
325C2×Q16—262no—
326C2×SD16—262no—
327C2×M16—261no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
339C4⋊Q8C22×D1312yes—
340C4⋊Q8C22×D1312yes—
341#127—131no—
342#124—262no—
343#124—261no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—264no—
351#121—132no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—261no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×D4—131no—
358C4×D4—131no—
359C4×D4—132no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—261no—
365#117—131no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375#107—28no—
376#107—264no—
377C4⋊C8—132no—
378C4⋊C8—132no—
379C4⋊C8—261no—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#102—264no—
383C22⋊C8—261no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—261no—
386C4×C8C22×D1312yes—
387C2×C13—22no—
388C2×C13C2×#44711yescharacteristic
389C2×C13#301111yescharacteristic
390C2×C13C2×#45611yescharacteristic
391D13—42no—
392D13—82no—
393#41—134no—
394#41—262no—
395#41—5216no—
396#41—528no—
397#41—524no—
398#41—524no—
399#41—522no—
400#41—522no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8—264no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—528no—
413C2×Q8—524no—
414C2×Q8—524no—
415C2×D4—131no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—261no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—264no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433Q16—524no—
434SD16—524no—
435M16—522no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—264no—
451C4⋊C4—264no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
456C22⋊C4—264no—
457C22⋊C4—264no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—262no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C42—261no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C23×D1311yescharacteristic
470C13#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—261no—
472C23—262no—
473C23#8819111yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—44no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—132no—
481Q8—261no—
482Q8—528no—
483Q8—522no—
484D4—132no—
485D4—264no—
486D4—261no—
487D4—264no—
488D4—528no—
489D4—524no—
490D4—522no—
491D4—522no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—528no—
504C2×C4—528no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4D8×D1312yes—
510C2×C4#8816512yes—
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—522no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—262no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22#1171881712yes—
529C22C2×#8819111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—82no—
534C4—262no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—522no—
538C4#1171875612yes—
539C4#1171881712yes—
540C4C2×D8×D1311yescharacteristic
541C4C2×#8816511yescharacteristic
542C4#1171947112yes—
543C2—22no—
544C2—522no—
545C2—1042no—
546C2C2×#1171881711yescharacteristic
547C2#1312412711yescharacteristic
548C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#500C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128619C2
hypercenterC2×#500D13
hypocenterC13#18650
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. #13124319C2semidirect
4. #13114082C2semidirect
5. #13114068C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
7. #13113288C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C2×C13×#500C2semidirect
199. C2×#500D13semidirect
470. C13#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286192
#131259572
#131243192
#131140822
#131140682
#131135082
#131132882
#131132192
C2×C13×#5002
#1865013