Finite Group Databasebeta

← #15840347

Subgroups — #15840347

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114083C214yesmaximal, complemented
5#13114069C214yesmaximal, complemented
6#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C2×C13×#137—21no—
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14Q8×D52—21no—
15Q8×D52C2212yes—
16#11719260—21no—
17#11719260—22no—
18#11719260—22no—
19#11719260C2212yes—
20#11719231—21no—
21#11719231—22no—
22#11719182—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88123—21no—
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#462—21no—
27C13×#462C2212yes—
28C13×#461—21no—
29C13×#461C2212yes—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#419—21no—
32#11718749—21no—
33#11718748C2214yes—
34#11718739—21no—
35#11718739—22no—
36#11718739C2214yes—
37#11718628—22no—
38C2×#88047—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yes—
42D4⋊#1055C2212yes—
43#11718075C2214yes—
44#11718074C2214yes—
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47#88257—44no—
48#88257—44no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C13×#137—44no—
57C2×C13×Q16—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8C2312yes—
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13C2311yescharacteristic
70C13×#117—21no—
71C13×#117D411yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184—22no—
79#88184D412yes—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13D412yes—
84C22×#1055—21no—
85#88151—24no—
86#88151—22no—
87#88151—22no—
88#88151—24no—
89#88140—24no—
90#88140—24no—
91#88140—24no—
92#88129—22no—
93#88129—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—22no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2312yes—
99#88123—22no—
100#88123—22no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123—22no—
104#88123D411yescharacteristic
105#88123D412yes—
106#88123C2312yes—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×#103—22no—
110C13×#103—22no—
111C22⋊#1055—21no—
112#88049—24no—
113#88047—28no—
114#88047—24no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055—21no—
118C4×#1055C2312yes—
119#18650—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—22no—
121C13×#41D814yes—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—41no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140Q8×D13—44no—
141Q8×D13—44no—
142#6129—416no—
143#6129—44no—
144#6129—44no—
145#6127—48no—
146#6127—42no—
147#6127—42no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—24no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—48no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C13×Q16—44no—
161C13×SD16—44no—
162C13×M16—42no—
163C2×C8×C13—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—24no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D414yes—
194C2×#1055—24no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197#3499—131no—
198#3226—131no—
199C2×#500—131no—
200#3039D1311yescharacteristic, complemented
201#1649—134no—
202#1647—134no—
203#1546—131no—
204#1492—131no—
205#1476—131no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209Q8×C13—21no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—82no—
213Q8×C13C2×D812yes—
214D4×C13—24no—
215D4×C13—21no—
216D4×C13C2×D812yes—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×D812yes—
231C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—44no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—24no—
239C2×Dic13—48no—
240C2×Dic13—44no—
241D52—24no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244C4×D13—48no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247Dic26—48no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251Dic26—44no—
252C8×C13—42no—
253#1055—24no—
254#1055—42no—
255C2×2−1+4—261no—
256C2×#137—21no—
257D4×Q8—132no—
258D4×Q8—261no—
259#547—132no—
260#547—262no—
261#547—262no—
262#547—261no—
263#536—262no—
264#536—261no—
265#532—131no—
266#532—261no—
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×C4⋊Q8—261no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
270C4×#41C2×D1311yescharacteristic
271#500—134no—
272#500—262no—
273#500—261no—
274#486—261no—
275#480—262no—
276#474—134no—
277#462—21no—
278#462C2×D1312yes—
279#461—21no—
280#461C2×D1312yes—
281#431—131no—
282C2×#107—262no—
283#423C2×D1311yescharacteristic
284#419—21no—
285C2×C4×C8—131no—
286#332—134no—
287Q8⋊C8—132no—
288D4⋊C8—132no—
289D4⋊C8—134no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—22no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13#44712yes—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C4×C13—22no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—82no—
306C4×C13#44712yes—
307C4×C13#45612yes—
308C4×C13C22×D811yescharacteristic
309C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C4×C13#57812yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—44no—
3132−1+4—524no—
3142−1+4—524no—
315C2×#41—262no—
316C2×#41—264no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—261no—
319C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—262no—
322C22×Q8—262no—
323C22×Q8—261no—
324#137—44no—
325C2×Q16—22no—
326C2×SD16—22no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—261no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—132no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—132no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8C22×D1312yes—
341#127—131no—
342#124—262no—
343#124—261no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351#121—132no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—261no—
355C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—132no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
364C4×D4C22×D1311yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375#107—268no—
376#107—264no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—132no—
379C4⋊C8C22×D1312yes—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#102—264no—
383C22⋊C8—261no—
384C4×C8—132no—
385C4×C8—261no—
386C4×C8—261no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—42no—
389C2×C13C2×#44711yescharacteristic
390C2×C13#301111yescharacteristic
391C2×C13C2×#45611yescharacteristic
392D13—82no—
393#41—22no—
394#41—528no—
395#41—5216no—
396#41—524no—
397#41—524no—
398#41—522no—
399#41—522no—
400#41#610414yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—264no—
406C2×Q8—262no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—528no—
410C2×Q8—524no—
411C2×Q8—524no—
412C2×Q8—522no—
413C2×Q8—522no—
414C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—264no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—264no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433Q16—44no—
434SD16—44no—
435M16—42no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—264no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—134no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—21no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—264no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C23×D1311yescharacteristic
470C13#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—21no—
472C23—262no—
473C23#8819111yescharacteristic
474Q8—21no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—528no—
479Q8—522no—
480Q8—524no—
481Q8—522no—
482Q8—522no—
483Q8C2×#610412yes—
484D4—24no—
485D4—21no—
486D4—264no—
487D4—528no—
488D4—524no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4C2×#610412yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—528no—
505C2×C4—528no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4C2×#610412yes—
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8820312yes—
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—264no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22#1171869712yes—
529C22C2×#8819111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—82no—
536C4—524no—
537C4—522no—
538C4#1171869712yes—
539C4#1171886612yes—
540C4#1171948412yes—
541C4C22×#610411yescharacteristic
542C4C2×#8820311yescharacteristic
543C2—22no—
544C2—42no—
545C2—1042no—
546C2C2×#1171869711yescharacteristic
547C2#1312413011yescharacteristic
548C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3039C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128621C2
hypercenter#3039D13
hypocenterC13#18650
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. C2×#11718739C2semidirect
4. #13114083C2semidirect
5. #13114069C2semidirect
6. #13113509C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3039C2semidirect
200. #3039D13semidirect
470. C13#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131259572
C2×#117187392
#131140832
#131140692
#131135092
#131132862
#131132182
C13×#30392
#1865013