Finite Group Databasebeta

← #15840348

Subgroups — #15840348

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114084C214yesmaximal, complemented
5#13114070C214yesmaximal, complemented
6#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719530—21no—
14C2×#88196—21no—
15D13×C4⋊Q8—21no—
16#11719421—21no—
17#11719380—22no—
18#11719316—22no—
19#11719316—22no—
20#11719256—21no—
21#11719256C2212yes—
22D4×Dic26—21no—
23D4×Dic26C2212yes—
24C4×#6127C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#500—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#480—22no—
29C13×#474C2214yes—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718886—21no—
32#11718751—21no—
33#11718751C2212yes—
34#11718744—21no—
35#11718744C2212yes—
36#11718739—22no—
37#11718739C2214yes—
38C2×#88047—22no—
39#11718585C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41D4⋊#1055C2214yes—
42#11718078C2214yes—
43#11718076C2212yes—
44#11718075C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47#88257—44no—
48#88257—44no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127D411yescharacteristic
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—22no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2312yes—
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121D412yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88198—22no—
71C2×#6107—22no—
72#88196—44no—
73C2×#6106—22no—
74#88192—22no—
75#88192—22no—
76#88190—22no—
77#88189—24no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82#88180D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87C2×#6099—21no—
88C22×#1055—21no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88142—22no—
92#88142—22no—
93#88137—24no—
94#88137—24no—
95#88132—24no—
96#88132—24no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123D412yes—
104#88123C2312yes—
105C4×Dic26D411yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—24no—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×#102—24no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C4×C8×C13—21no—
112#88075—22no—
113#88075—22no—
114#88047—28no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4×#1055—21no—
118C4×#1055C2312yes—
119#18650—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—41no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—41no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13—22no—
140Q8×D13—48no—
141#6129—48no—
142#6129—416no—
143#6127—22no—
144#6127—44no—
145#6127—44no—
146#6127D814yes—
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×Dic26—24no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—21no—
176#6107—44no—
177#6106—44no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D414yes—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193#6099—42no—
194C2×#1055—24no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197#3499—131no—
198#3226D1311yescharacteristic, complemented
199C2×#500—131no—
200#3039—131no—
201#1649—134no—
202#1647—134no—
203#1546—131no—
204#1492—131no—
205#1476—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C22×D13—21no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—82no—
213D4×C13—24no—
214D4×C13—44no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—82no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×D812yes—
228C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D13—24no—
233C22⋊D13—48no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—48no—
239C2×Dic13—44no—
240D52—21no—
241D52C2×D812yes—
242C4×D13—24no—
243C4×D13—48no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246Dic26—21no—
247Dic26—48no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—44no—
251Dic26C2×D812yes—
252C8×C13—42no—
253#1055—24no—
254#1055—42no—
255C2×2−1+4—261no—
256C2×#137—261no—
257D4×Q8—132no—
258D4×Q8—261no—
259#547—132no—
260#547—262no—
261#547—261no—
262#547—262no—
263#536—261no—
264#536—262no—
265#532—261no—
266#532C2×D1311yescharacteristic
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×C4⋊Q8—261no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
270C4×#41—131no—
271#500—21no—
272#500—134no—
273#500—262no—
274#486—21no—
275#480—22no—
276#474C2×D1314yes—
277#462—132no—
278#462—261no—
279#461—132no—
280#461—261no—
281#431C2×D1311yescharacteristic
282C2×#107—262no—
283#423—131no—
284#419—261no—
285C2×C4×C8—131no—
286#332—134no—
287Q8⋊C8—132no—
288D4⋊C8—134no—
289D4⋊C8—132no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13#44712yes—
296C22×C13C2×#12011yescharacteristic
297C2×D13—22no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13#44712yes—
305C4×C13#45612yes—
306C4×C13C22×D811yescharacteristic
307C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C13#57812yes—
309Dic13—22no—
310Dic13—44no—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
3132−1+4—524no—
3142−1+4—524no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—131no—
317C2×#41—262no—
318C2×#41—262no—
319C2×#41—264no—
320C22×Q8—21no—
321C22×Q8—262no—
322C22×Q8—262no—
323C22×Q8—261no—
324#137—524no—
325C2×Q16—262no—
326C2×SD16—262no—
327C2×M16—261no—
328C22×C8—261no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—132no—
333C4⋊Q8—132no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—261no—
339C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1312yes—
341#127C22⋊D1311yescharacteristic
342#124—21no—
343#124—262no—
344#123—264no—
345#123—264no—
346#123—264no—
347C22⋊Q8—264no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351#121—21no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121C22⋊D1312yes—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—131no—
359C4×D4—131no—
360C4×D4—262no—
361C4×D4—262no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4C22×D1312yes—
365#117—131no—
366#117—261no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—262no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C42—261no—
374C2×C42C22×D1311yescharacteristic
375#107—24no—
376#107—268no—
377C4⋊C8—132no—
378C4⋊C8—261no—
379C4⋊C8C22×D1312yes—
380#103—262no—
381#103—262no—
382#102—24no—
383C22⋊C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—132no—
386C4×C8—261no—
387C2×C13—22no—
388C2×C13—82no—
389C2×C13C2×#44711yescharacteristic
390C2×C13#301111yescharacteristic
391C2×C13C2×#45611yescharacteristic
392D13—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—134no—
396#41—262no—
397#41—524no—
398#41—524no—
399#41—528no—
400#41—5216no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—131no—
407C2×Q8—264no—
408C2×Q8—262no—
409C2×Q8—262no—
410C2×Q8—524no—
411C2×Q8—524no—
412C2×Q8—528no—
413C2×Q8—522no—
414C2×Q8—522no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—264no—
421C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—264no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—264no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433Q16—524no—
434SD16—524no—
435M16—522no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—264no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—134no—
448C4⋊C4—264no—
449C4⋊C4—264no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—264no—
459C22⋊C4—264no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—261no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C42—261no—
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C42C23×D1311yescharacteristic
470C13#1865011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C23—22no—
472C23—261no—
473C23#8819111yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—82no—
478Q8—132no—
479Q8—261no—
480Q8—528no—
481Q8—522no—
482Q8—522no—
483Q8—524no—
484D4—24no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—132no—
489D4—264no—
490D4—261no—
491D4—528no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—528no—
505C2×C4—528no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4D8×D1312yes—
510C2×C4#8816512yes—
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—264no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—262no—
526C22—521no—
527C22—521no—
528C22#1171881712yes—
529C22C2×#8819111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—262no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—524no—
538C4#1171881712yes—
539C4#1171886612yes—
540C4C2×D8×D1311yescharacteristic
541C4C2×#8816511yescharacteristic
542C4#1171954312yes—
543C2—22no—
544C2—82no—
545C2—522no—
546C2C2×#1171881711yescharacteristic
547C2#1312412911yescharacteristic
548C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3226C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128616C2
hypercenter#3226D13
hypocenterC13#18650
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718739C2semidirect
3. #13124319C2semidirect
4. #13114084C2semidirect
5. #13114070C2semidirect
6. #13113507C2semidirect
7. #13113287C2semidirect
8. #13113216C2semidirect
9. C13×#3226C2semidirect
198. #3226D13semidirect
470. C13#18650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
C2×#117187392
#131243192
#131140842
#131140702
#131135072
#131132872
#131132162
C13×#32262
#1865013