Finite Group Databasebeta

← #15840356

Subgroups — #15840356

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128621C211yesmaximal, characteristic
2#13125761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114119C214yesmaximal, complemented
5#13114098C214yesmaximal, complemented
6#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13Q8×D52—21no—
14Q8×D52C2212yes—
15#11719260—21no—
16#11719260—22no—
17#11719260—22no—
18#11719260C2212yes—
19#11719231—21no—
20#11719231—22no—
21#11719182—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×#88123—21no—
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#477—21no—
26C13×#476—21no—
27C13×#475C2212yes—
28C13×#474C2212yes—
29C13×#428—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C13×#417—21no—
32#11718888—22no—
33#11718746—21no—
34#11718744C2214yes—
35#11718742—21no—
36#11718740—22no—
37#11718740C2214yes—
38C2×#88048—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1055C2212yes—
42D4⋊#1055C2212yes—
43#11718075C2214yes—
44#11718074C2214yes—
45C2×C13×#41D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13—21no—
47#88257—44no—
48#88257—44no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6129—22no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C13D411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C13×#117D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×#6106—24no—
74#88184—22no—
75#88184—21no—
76#88184—22no—
77#88184D412yes—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D412yes—
82C22×#1055—21no—
83#88151—24no—
84#88151—22no—
85#88151—22no—
86#88151—24no—
87#88140—24no—
88#88140—24no—
89#88140—24no—
90#88129—22no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—22no—
94C4×D52—22no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52C2312yes—
97#88123—22no—
98#88123—22no—
99#88123—21no—
100#88123—21no—
101#88123—22no—
102#88123D411yescharacteristic
103#88123D412yes—
104#88123C2312yes—
105C13×#107—22no—
106C13×#106—22no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2312yes—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111#88075—24no—
112C22⋊#1055—21no—
113#88048—28no—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055—21no—
117C4×#1055C2312yes—
118#18651—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—22no—
120C13×#41SD1614yescomplemented
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—41no—
123C2×Q8×C13—82no—
124C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—22no—
138Q8×D13—44no—
139Q8×D13—44no—
140#6129—416no—
141#6129—44no—
142#6129—44no—
143#6127—48no—
144#6127—42no—
145#6127—42no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52C2×D412yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×Dic26—24no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—48no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6106—84no—
179#6103—24no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—24no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190C4⋊Dic13C2×D414yes—
191C2×#1055—24no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—22no—
194#3499—131no—
195#3206—131no—
196C2×#498—131no—
197#3079D1311yescharacteristic, complemented
198#1654—134no—
199#1651—134no—
200#1546—131no—
201#1492—131no—
202#1476—131no—
203C23×C13—21no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—22no—
206Q8×C13—21no—
207Q8×C13—44no—
208Q8×C13—82no—
209Q8×C13C2×SD1612yes—
210D4×C13—24no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13C2×SD1612yes—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—24no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×SD1612yes—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—48no—
232C22⋊D13—44no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—48no—
236C2×Dic13—44no—
237D52—24no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240C4×D13—48no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243Dic26—48no—
244Dic26—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—44no—
248C8×C13—42no—
249#1055—24no—
250#1055—42no—
251C2×2−1+4—261no—
252D4×Q8—132no—
253D4×Q8—261no—
254#547—132no—
255#547—262no—
256#547—262no—
257#547—261no—
258#536—262no—
259#536—261no—
260#532—131no—
261#532—261no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×C4⋊Q8—261no—
264C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
265C4×#41C2×D1311yescharacteristic
266#498—134no—
267#498—262no—
268#492—261no—
269#487—261no—
270#477—21no—
271#476—21no—
272#475C2×D1312yes—
273#474C2×D1312yes—
274#461—134no—
275#448—262no—
276#431—131no—
277#428—21no—
278C2×#106—262no—
279#423C2×D1311yescharacteristic
280#417—21no—
281C2×C4×C8—131no—
282#332—134no—
283Q8⋊C8—132no—
284D4⋊C8—132no—
285D4⋊C8—134no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—22no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13#45012yes—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—82no—
302C4×C13#45012yes—
303C4×C13#45612yes—
304C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C13#57712yes—
307Dic13—42no—
308Dic13—44no—
3092−1+4—524no—
3102−1+4—524no—
311C2×#41—262no—
312C2×#41—264no—
313C2×#41—262no—
314C2×#41—261no—
315C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8—262no—
318C22×Q8—262no—
319C22×Q8—261no—
320C2×SD16—264no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—261no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—132no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—132no—
329C4⋊Q8—262no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—262no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8C22×D1312yes—
335#127—131no—
336#124—262no—
337#124—261no—
338#123—264no—
339#123—264no—
340#123—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345#121—132no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121—261no—
349C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
350C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—132no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
358C4×D4C22×D1311yescharacteristic
359#117—21no—
360#117C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—132no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C42—21no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369#107—22no—
370#106—22no—
371#106—268no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—132no—
374C4⋊C8C22×D1312yes—
375#103—22no—
376#103—264no—
377#102—22no—
378C22⋊C8—261no—
379C4×C8—132no—
380C4×C8—261no—
381C4×C8—261no—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—42no—
384C2×C13C2×#45011yescharacteristic
385C2×C13#301011yescharacteristic
386C2×C13C2×#45611yescharacteristic
387D13—82no—
388#41—22no—
389#41—528no—
390#41—5216no—
391#41—524no—
392#41—524no—
393#41—522no—
394#41—522no—
395#41#610614yescomplemented
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×Q8—264no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—262no—
403C2×Q8—528no—
404C2×Q8—524no—
405C2×Q8—524no—
406C2×Q8—522no—
407C2×Q8—522no—
408C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×D4—21no—
410C2×D4—132no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—264no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—262no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427SD16—1044no—
428M16—42no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—264no—
431C2×C8—262no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—134no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C42C23×D1311yescharacteristic
463C13#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—21no—
465C23—262no—
466C23#8819111yescharacteristic
467Q8—21no—
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—528no—
471Q8—522no—
472Q8—524no—
473Q8—522no—
474Q8—522no—
475Q8C2×#610612yes—
476D4—24no—
477D4—21no—
478D4—264no—
479D4—528no—
480D4—524no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4C2×#610612yes—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—528no—
497C2×C4—528no—
498C2×C4—524no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4#8819111yescharacteristic
504C2×C4C2×#610612yes—
505C2×C4#8820312yes—
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—264no—
511C8—522no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22#1171870712yes—
521C22C2×#8819111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—524no—
529C4—522no—
530C4#1171870712yes—
531C4#1171886612yes—
532C4#1171948012yes—
533C4C22×#610611yescharacteristic
534C4C2×#8820311yescharacteristic
535C2—22no—
536C2—42no—
537C2—1042no—
538C2C2×#1171870711yescharacteristic
539C2#1312412111yescharacteristic
540C2C2×#1171886611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3079C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128621C2
hypercenter#3079D13
hypocenterC13#18651
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125761C2semidirect
3. C2×#11718740C2semidirect
4. #13114119C2semidirect
5. #13114098C2semidirect
6. #13113509C2semidirect
7. #13113286C2semidirect
8. #13113218C2semidirect
9. C13×#3079C2semidirect
120. C13×#41SD16semidirect
197. #3079D13semidirect
395. #41#6106semidirect
463. C13#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286212
#131257612
C2×#117187402
#131141192
#131140982
#131135092
#131132862
#131132182
C13×#30792
#1865113