Finite Group Databasebeta

← #15840361

Subgroups — #15840361

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128616C211yesmaximal, characteristic
2#13125758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718341C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114122C214yesmaximal, complemented
6#13114101C214yesmaximal, complemented
7#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719530—21no—
13D13×C4⋊Q8—21no—
14#11719421—21no—
15#11719380—22no—
16#11719316—22no—
17#11719316—22no—
18#11719256—21no—
19#11719256C2212yes—
20D4×Dic26—21no—
21D4×Dic26C2212yes—
22C4×#6127C2211yescharacteristic
23C2×#88123C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C13×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
27#11718794—21no—
28#11718782—21no—
29C2×#88057—22no—
30#11718754—21no—
31#11718737—21no—
32#11718701—22no—
33#11718680C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718512C2212yes—
36#11718511—21no—
37#11718507C2212yes—
38#11718503—21no—
39#11718341—22no—
40#11718341C2214yes—
41C13×D4⋊C8C2214yes—
42#11718074C2214yes—
43#11718051C2212yes—
44#11718048C2212yes—
45C2×C13×#41—21no—
46#88257—44no—
47#88257—44no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6129—24no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88198—22no—
67#88192—22no—
68#88192—22no—
69#88190—22no—
70#88189—24no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13—22no—
73C2×#6105—24no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D412yes—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83C4⋊C4×D13—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88142—22no—
86#88142—22no—
87#88137—24no—
88#88137—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91C4×D52D411yescharacteristic
92C4×D52C2311yescharacteristic
93#88126—21no—
94C42×D13—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100#88123D412yes—
101#88123C2312yes—
102#88123C2312yes—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2312yes—
109C22⋊#1055—21no—
110#88061—22no—
111#88058—22no—
112#88057—22no—
113#88057—28no—
114#88056—22no—
115#88050—24no—
116C4⋊#1055C2312yes—
117C4×#1055—21no—
118#18651—131nomaximal, Sylow
119C13×#41—42no—
120C13×#41—42no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—24no—
132C22×Dic13—24no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—41no—
135Q8×D13—48no—
136#6129—48no—
137#6129—416no—
138#6127—22no—
139#6127—44no—
140#6127—44no—
141#6127SD1614yescomplemented
142C2×D52C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—24no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×Dic26—24no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—44no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×Dic26—42no—
154C2×Dic26—44no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26—82no—
157C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
158C13×M16—42no—
159C2×C8×C13—24no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—21no—
173#6105—84no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C2×D414yes—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C2×#1055—22no—
194#3499—131no—
195#3206—131no—
196C2×#498—131no—
197#3079—131no—
198#1654—134no—
199#1651—134no—
200#1546—131no—
201#1492D1311yescharacteristic, complemented
202#1476—131no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C22×D13—21no—
206Q8×C13—42no—
207D4×C13—24no—
208D4×C13—44no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×SD1612yes—
220C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—24no—
225C22⋊D13—48no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—48no—
231C2×Dic13—44no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—82no—
234D52—21no—
235D52C2×SD1612yes—
236C4×D13—24no—
237C4×D13—48no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240Dic26—21no—
241Dic26—48no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—44no—
245Dic26—44no—
246Dic26—82no—
247Dic26C2×SD1612yes—
248C8×C13—24no—
249C8×C13—42no—
250#1055—42no—
251C2×2−1+4—261no—
252D4×Q8—132no—
253D4×Q8—261no—
254#547—132no—
255#547—262no—
256#547—261no—
257#547—262no—
258#536—261no—
259#536—262no—
260#532—261no—
261#532C2×D1311yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—131no—
263C2×C4⋊Q8—131no—
264C2×C4⋊Q8—261no—
265C4×#41—131no—
266#498—134no—
267#498—262no—
268#492—261no—
269#487—261no—
270#477—261no—
271#476—261no—
272#475—132no—
273#474—132no—
274#461—134no—
275#448—262no—
276#431—131no—
277#428—261no—
278C2×#106—262no—
279#423C2×D1311yescharacteristic
280#417—261no—
281C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
282#332—134no—
283Q8⋊C8—132no—
284D4⋊C8—132no—
285D4⋊C8C2×D1314yes—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13#45012yes—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C2×D13—22no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13#45012yes—
300C4×C13#45612yes—
301C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
302C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C13#57712yes—
304Dic13—22no—
305Dic13—44no—
306Dic13—41no—
307Dic13—41no—
308Dic13—82no—
3092−1+4—524no—
3102−1+4—524no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—131no—
313C2×#41—262no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—264no—
316C22×Q8—262no—
317C22×Q8—262no—
318C22×Q8—261no—
319C22×Q8—261no—
320C2×SD16—264no—
321C2×M16—21no—
322C22×C8—21no—
323C4⋊Q8—132no—
324C4⋊Q8—132no—
325C4⋊Q8—132no—
326C4⋊Q8—262no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8D5211yescharacteristic
335#127D5211yescharacteristic
336#124—21no—
337#124—262no—
338#123—264no—
339#123—264no—
340#123—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345#121—21no—
346#121—262no—
347#121—262no—
348#121D5212yes—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—131no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—131no—
353C4×D4—131no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4C22×D1312yes—
359#117—131no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—132no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C42—261no—
368C2×C42C22×D1311yescharacteristic
369#107—262no—
370#106—268no—
371#106—262no—
372C4⋊C8—21no—
373C4⋊C8—132no—
374C4⋊C8C22×D1312yes—
375#103—262no—
376#103—264no—
377#102—262no—
378C22⋊C8—261no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—261no—
381C4×C8C22×D1312yes—
382C2×C13—22no—
383C2×C13—82no—
384C2×C13C2×#45011yescharacteristic
385C2×C13#301011yescharacteristic
386C2×C13C2×#45611yescharacteristic
387D13—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—134no—
391#41—262no—
392#41—524no—
393#41—524no—
394#41—528no—
395#41—5216no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—131no—
398C2×Q8—264no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8—262no—
402C2×Q8—524no—
403C2×Q8—524no—
404C2×Q8—528no—
405C2×Q8—521no—
406C2×Q8—522no—
407C2×Q8—522no—
408C2×Q8—1042no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—131no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—264no—
415C2×D4C2×D5212yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427SD16—1044no—
428M16—42no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—262no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—134no—
435C4⋊C4—131no—
436C4⋊C4—131no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4C2×D5212yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C42—261no—
457C42—261no—
458C42—261no—
459C42C2×D5211yescharacteristic
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C42C23×D1311yescharacteristic
463C13#1865111yescharacteristic, complemented, Sylow
464C23—22no—
465C23—261no—
466C23#8813611yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—132no—
469Q8—261no—
470Q8—528no—
471Q8—522no—
472Q8—524no—
473Q8—522no—
474Q8—524no—
475Q8—1042no—
476D4—24no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—132no—
481D4—264no—
482D4—261no—
483D4—528no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—264no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—528no—
495C2×C4—528no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—522no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4#8813611yescharacteristic
503C2×C4#8813611yescharacteristic
504C2×C4#8816512yes—
505C2×C4SD16×D1312yes—
506C2×C4C22×D5211yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
509C8—24no—
510C8—42no—
511C8—522no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—262no—
518C22—521no—
519C22—521no—
520C22#1171843712yes—
521C22C2×#8813611yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—262no—
526C4—521no—
527C4—521no—
528C4—524no—
529C4—1042no—
530C4#1171843712yes—
531C4#1171848712yes—
532C4#1171945612yes—
533C4C2×#8816511yescharacteristic
534C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
535C2—22no—
536C2—82no—
537C2—522no—
538C2C2×#1171843711yescharacteristic
539C2#1312412411yescharacteristic
540C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128616C2
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#18651
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125758C2semidirect
3. C2×#11718341C2semidirect
4. #13124652C2semidirect
5. #13114122C2semidirect
6. #13114101C2semidirect
7. #13113509C2semidirect
8. #13113219C2semidirect
9. C13×#1492C2semidirect
141. #6127SD16semidirect
201. #1492D13semidirect
463. C13#18651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286162
#131257582
C2×#117183412
#131246522
#131141222
#131141012
#131135092
#131132192
C13×#14922
#1865113