Finite Group Databasebeta

← #15840362

Subgroups — #15840362

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128647C211yesmaximal, characteristic
2#13125979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124318C211yesmaximal, characteristic
5#13114116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114112C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D13—21no—
18C2×#88198—21no—
19C2×#88169—21no—
20#11719434—21no—
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#11719427—21no—
24#11719426C2211yescharacteristic
25#11719341—22no—
26#11719337—21no—
27#11719328—22no—
28#11719327—21no—
29#11719283C2211yescharacteristic
30#11719272C2211yescharacteristic
31#11719251—21no—
32#11719244—21no—
33D4×Dic26C2211yescharacteristic
34C4×#6129C2211yescharacteristic
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718823—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718523—21no—
46D13×#106—22no—
47#11718516—21no—
48#11718516—22no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718466—21no—
54#11718463—21no—
55#11718454—21no—
56#11718453—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C22×Q8×C13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×#6129D411yescharacteristic
75C22×Dic26—21no—
76C2×C13×SD16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85#88200—22no—
86#88200D411yescharacteristic
87Q8×Dic13—21no—
88#88198—22no—
89#88198—22no—
90#88198—22no—
91#88198—21no—
92#88198—21no—
93#88198—21no—
94#88198—21no—
95#88198D411yescharacteristic
96C2×#6107—21no—
97D4×Dic13—21no—
98D4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×#6105—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88178—22no—
103#88178—21no—
104C2×#6101—22no—
105C2×#6101—22no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107#88169—44no—
108C2×Dic52—21no—
109C2×#6094—21no—
110C2×C8×D13—21no—
111#88151D411yescharacteristic
112#88150—22no—
113#88150—21no—
114#88146D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13—21no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13D412yes—
119#88144—21no—
120#88143—22no—
121#88143—22no—
122#88143—22no—
123#88143—21no—
124#88142—22no—
125#88142—21no—
126#88142—21no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142D412yes—
130#88142D411yescharacteristic
131#88141—22no—
132#88141—21no—
133#88141—21no—
134#88141D411yescharacteristic
135#88135—22no—
136#88135—21no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139#88132—22no—
140#88131—22no—
141#88131—21no—
142#88126—21no—
143C42×D13C2311yescharacteristic
144#88124—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#106—21no—
152C13×#106—22no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88057—22no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88048—21no—
173#88048—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18652—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—22no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13—21no—
181C2×Q8×C13—81no—
182C2×Q8×C13—81no—
183C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13—22no—
186C22×C4×C13—21no—
187C2×C22⋊D13—21no—
188C22×Dic13—21no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—21no—
191Q8×D13—42no—
192Q8×D13—42no—
193Q8×D13—81no—
194Q8×D13—81no—
195#6129—22no—
196#6129SD1614yes—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—41no—
199C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic26—21no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—22no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—41no—
208C2×Dic26—81no—
209C2×Dic26—81no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C13×SD16—42no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—21no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D412yes—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C42×C13—21no—
227C42×C13C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—21no—
230#6107—42no—
231#6105—42no—
232#6103—21no—
233#6103—21no—
234#6103—21no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13—21no—
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic13C2×D412yes—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—22no—
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—21no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257#6101—22no—
258#6101—41no—
259#6101—41no—
260C4×Dic13—22no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272Dic52—42no—
273#6094—42no—
274C8×D13—24no—
275#3503—131no—
276#3229—131no—
277C2×#498—131no—
278#3039—131no—
279#1653—131no—
280#1653—131no—
281#1653—131no—
282#1653—131no—
283#1651—131no—
284#1651—131no—
285#1651—131no—
286#1651D1311yescharacteristic, complemented
287#1549—131no—
288#1493—131no—
289#1476—131no—
290C23×C13—21no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—82no—
299D4×C13—21no—
300D4×C13C2×SD1612yes—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—82no—
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
312C22⋊D13—24no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—24no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—21no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—82no—
322C2×Dic13#12011yescharacteristic
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C4×D13—21no—
326C4×D13—21no—
327C4×D13—22no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330C4×D13C2×SD1612yes—
331C4×D13#13712yes—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—42no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—82no—
341Dic26—82no—
342Dic26—82no—
343Dic26C2×SD1612yes—
344C8×C13—22no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—22no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350C2×#137—261no—
351Q82—261no—
352#557—131no—
353#557—131no—
354#554—262no—
355#554—261no—
356D4×Q8—131no—
357D4×Q8—261no—
358D4×Q8—261no—
359D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
360#544—261no—
361#544—262no—
362#533—131no—
363#533—261no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365C2×C4⋊Q8—131no—
366C2×C4⋊Q8—261no—
367#520—261no—
368C4×#41—131no—
369#498—131no—
370#498—131no—
371#498—131no—
372#498—262no—
373#498—261no—
374#498C2×D1311yescharacteristic
375#487—261no—
376#483—261no—
377#483—261no—
378#475—131no—
379#475—131no—
380#475—131no—
381#475C2×D1311yescharacteristic
382#462—131no—
383#462—131no—
384#462—261no—
385#461—131no—
386#461—261no—
387#461C2×D1311yescharacteristic
388#431—131no—
389C2×#106—262no—
390#423—131no—
391#419—261no—
392C2×C4×C8—131no—
393#332—131no—
394#332—131no—
395#332—131no—
396#332C2×D1311yescharacteristic
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8—131no—
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
405C22×C13—22no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—41no—
408C22×C13C2×#12011yescharacteristic
409C2×D13—21no—
410C2×D13—21no—
411C2×D13#44812yes—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
419C4×C13C2×#13711yescharacteristic
420C4×C13#57711yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422Dic13—22no—
423Dic13—21no—
424Dic13—41no—
425Dic13—42no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429Dic13#44812yes—
430Dic13#45612yes—
431C2×#41—131no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—261no—
434C22×Q8—261no—
435C22×Q8—261no—
436#137—524no—
437C2×Q16—261no—
438C2×Q16—261no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—261no—
441C2×M16—261no—
442C22×C8—261no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—132no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—262no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8—262no—
458C4⋊Q8—262no—
459C4⋊Q8—261no—
460C4⋊Q8—261no—
461C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463#125—261no—
464#125—261no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467#125—262no—
468#125—262no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—131no—
472C22⋊Q8—131no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8—261no—
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—21no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—262no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4C22×D1311yescharacteristic
499#117—131no—
500#117—261no—
501#117—261no—
502#117—262no—
503C2×C4⋊C4—132no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C4⋊C4—262no—
508C2×C4⋊C4—262no—
509C2×C42—131no—
510C2×C42—261no—
511#106—22no—
512#106—21no—
513#106—262no—
514#106—261no—
515#106—262no—
516#106—261no—
517#106—262no—
518#106—261no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—261no—
522C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532C22⋊C8—261no—
533C4×C8—131no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8C22×D1311yescharacteristic
537C2×C13—42no—
538C2×C13C2×#44811yescharacteristic
539C2×C13#300911yescharacteristic
540C2×C13C2×#45611yescharacteristic
541D13—22no—
542#41—134no—
543#41—262no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—81no—
548C2×Q8—81no—
549C2×Q8—131no—
550C2×Q8—131no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—262no—
553C2×Q8—262no—
554C2×Q8—261no—
555C2×Q8—261no—
556C2×Q8—521no—
557C2×Q8—522no—
558C2×Q8—522no—
559C2×Q8—1041no—
560C2×Q8—1041no—
561C2×Q8—1041no—
562C2×Q8—1041no—
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—261no—
565C2×D4D4×D1311yescharacteristic
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—521no—
576Q16—522no—
577Q16—522no—
578SD16—42no—
579SD16—522no—
580M16—522no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—264no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—132no—
595C4⋊C4—131no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—262no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1312yes—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—261no—
626C22⋊C4—261no—
627C22⋊C4—262no—
628C42—21no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—262no—
635C42—262no—
636C42—261no—
637C42—261no—
638C42C23×D1311yescharacteristic
639C13#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—21no—
641C23—131no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—82no—
649Q8—132no—
650Q8—261no—
651Q8—261no—
652Q8—261no—
653Q8—522no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—521no—
657Q8—521no—
658Q8—1042no—
659Q8—1042no—
660Q8—1042no—
661D4—21no—
662D4—264no—
663D4SD16×D1312yes—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—132no—
675C2×C4—132no—
676C2×C4—131no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—264no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—261no—
684C2×C4—262no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—522no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—262no—
698C8—521no—
699C8—521no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—132no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22D13×#12011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—132no—
714C4—132no—
715C4—261no—
716C4—262no—
717C4—521no—
718C4—522no—
719C4—521no—
720C4—521no—
721C4—1041no—
722C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
723C4#1171946711yescharacteristic
724C4#1171948011yescharacteristic
725C4D13×#13711yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—262no—
728C2D13×#44811yescharacteristic
729C2#1312410811yescharacteristic
730C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#18652
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125979C2semidirect
3. D13×#498C2semidirect
5. #13114116C2semidirect
6. #13114114C2semidirect
7. #13114112C2semidirect
8. #13114110C2semidirect
9. #13114101C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13114097C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
286. #1651D13semidirect
639. C13#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286472
#131259792
D13×#4982
#131243182
#131141162
#131141142
#131141122
#131141102
#131141012
#131140992
#131140972
#131135192
#131132892
#131132152
C13×#16512
#1865213