Finite Group Databasebeta

← #15840364

Subgroups — #15840364

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128653C211yesmaximal, characteristic
2#13125979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124320C211yesmaximal, characteristic
5#13114115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114111C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17C2×#88172—21no—
18#11719432—21no—
19#11719432C2211yescharacteristic
20D13×C4⋊Q8—21no—
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#11719395—21no—
24#11719395—22no—
25#11719394—21no—
26#11719394—22no—
27#11719283—21no—
28#11719283C2211yescharacteristic
29Q8×D52—21no—
30Q8×D52C2211yescharacteristic
31#11719279—21no—
32C4×#6131C2211yescharacteristic
33#11719275C2211yescharacteristic
34Q8×Dic26—21no—
35C13×#498C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#462C2211yescharacteristic
38#11718843—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718744C2211yescharacteristic
41#11718740C2211yescharacteristic
42#11718740C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45#11718523—21no—
46D13×#106—22no—
47#11718516—21no—
48#11718516—22no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718502C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718479—21no—
54#11718466—21no—
55#11718463—21no—
56#11718453—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718341C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#125—22no—
81C13×#125—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6106—21no—
95#88172—44no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88151—22no—
100#88151—22no—
101#88151—21no—
102#88151—22no—
103#88151D411yescharacteristic
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88150—21no—
108#88150—22no—
109#88147—22no—
110#88147—21no—
111#88147—21no—
112#88147D411yescharacteristic
113#88146—21no—
114#88146D411yescharacteristic
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120C4⋊C4×D13D412yes—
121#88144—21no—
122#88144—22no—
123#88143—22no—
124#88143—21no—
125#88142—22no—
126#88142—22no—
127#88142—22no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142—21no—
132#88142D412yes—
133#88142D411yescharacteristic
134C4×D52—22no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52—21no—
137C4×D52C2311yescharacteristic
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140C42×D13—21no—
141C42×D13C2311yescharacteristic
142#88123—22no—
143#88123—21no—
144#88123—21no—
145#88123C2311yescharacteristic
146#88123C2311yescharacteristic
147C4×Dic26—22no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26—21no—
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#106—21no—
152C13×#106—22no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88060—21no—
161#88057—21no—
162#88057—22no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88048—21no—
171#88048—22no—
172#88048—21no—
173#88048—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18652—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
182#6131—22no—
183#6131SD1614yes—
184Q8×D13—42no—
185Q8×D13—42no—
186Q8×D13—81no—
187Q8×D13—81no—
188Q8×D13—81no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191Q8×D13—81no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—21no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—22no—
200C2×C4×D13—41no—
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—21no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—22no—
210C2×Dic26—41no—
211C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
212C13×Q16—42no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C2×C8×C13—21no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C42×C13—22no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13—21no—
230C42×C13C2411yescharacteristic
231#6107—42no—
232#6106—42no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—22no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13—21no—
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic13C2×D412yes—
251#6101—22no—
252#6101—22no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—21no—
256#6101—22no—
257#6101—21no—
258#6101—21no—
259#6101—22no—
260#6101—41no—
261#6101—41no—
262C4×Dic13—22no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13—21no—
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271C2×#1055—21no—
272#6095—42no—
273#6094—42no—
274C8×D13—24no—
275#3503—131no—
276#3229—131no—
277C2×#498—131no—
278#3039—131no—
279#1653—131no—
280#1653—131no—
281#1653—131no—
282#1653D1311yescharacteristic, complemented
283#1651—131no—
284#1651—131no—
285#1651—131no—
286#1651—131no—
287#1549—131no—
288#1493—131no—
289#1476—131no—
290C22×D13—21no—
291C22×D13#12011yescharacteristic
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—21no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13—41no—
299Q8×C13C2×SD1612yes—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—22no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317D52—24no—
318D52—21no—
319D52C2×SD1612yes—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—21no—
322C4×D13—24no—
323C4×D13—22no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—41no—
326C4×D13—42no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330C4×D13—82no—
331C4×D13C2×SD1612yes—
332C4×D13#13712yes—
333Dic26—21no—
334Dic26—21no—
335Dic26—41no—
336Dic26—41no—
337Dic26—42no—
338Dic26—41no—
339Dic26—41no—
340Dic26—82no—
341Dic26—82no—
342Dic26—82no—
343Dic26—82no—
344C8×C13—22no—
345C8×C13—41no—
346C8×C13—41no—
347#1055—22no—
348#1055—41no—
349#1055—41no—
350C2×#137—261no—
351Q82—261no—
352#557—131no—
353#557C2×D1311yescharacteristic
354#554—262no—
355#554—261no—
356D4×Q8—131no—
357D4×Q8—131no—
358D4×Q8—261no—
359D4×Q8—261no—
360#544—261no—
361#544—262no—
362#533—131no—
363#533—261no—
364C2×C4⋊Q8—131no—
365C2×C4⋊Q8—131no—
366C2×C4⋊Q8—261no—
367#520—261no—
368C4×#41—131no—
369#498—131no—
370#498—131no—
371#498—131no—
372#498—262no—
373#498—261no—
374#498C2×D1311yescharacteristic
375#487—261no—
376#483—261no—
377#483—261no—
378#475—131no—
379#475—131no—
380#475—131no—
381#475C2×D1311yescharacteristic
382#462—131no—
383#462—261no—
384#462C2×D1311yescharacteristic
385#461—131no—
386#461—131no—
387#461—261no—
388#431—131no—
389C2×#106—262no—
390#423—131no—
391#419—261no—
392C2×C4×C8—131no—
393#332—131no—
394#332—131no—
395#332—131no—
396#332C2×D1311yescharacteristic
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8—131no—
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
403D4⋊C8—131no—
404D4⋊C8—131no—
405C22×C13C2×#12011yescharacteristic
406C2×D13—21no—
407C2×D13—21no—
408C2×D13—22no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13—41no—
411C2×D13#44812yes—
412C4×C13—22no—
413C4×C13—21no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—42no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—41no—
418C4×C13—81no—
419C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
420C4×C13C2×#13711yescharacteristic
421C4×C13#57711yescharacteristic
422C4×C13#57711yescharacteristic
423Dic13—21no—
424Dic13—41no—
425Dic13—42no—
426Dic13—41no—
427Dic13—41no—
428Dic13—81no—
429Dic13#44812yes—
430Dic13#45612yes—
431C2×#41—131no—
432C22×Q8—261no—
433C22×Q8—261no—
434C22×Q8—261no—
435C22×Q8—261no—
436#137—524no—
437C2×Q16—21no—
438C2×Q16—261no—
439C2×SD16—261no—
440C2×SD16—261no—
441C2×M16—261no—
442C22×C8—261no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—132no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—131no—
448C4⋊Q8—131no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—262no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—261no—
457C4⋊Q8—261no—
458C4⋊Q8—262no—
459C4⋊Q8—262no—
460C4⋊Q8—262no—
461C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
462C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
463#125—22no—
464#125—21no—
465#125—261no—
466#125—262no—
467#125—262no—
468#125—261no—
469C22⋊Q8—131no—
470C22⋊Q8—131no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—261no—
479C22⋊Q8—261no—
480C22⋊Q8—262no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—21no—
483C4×Q8—131no—
484C4×Q8—131no—
485C4×Q8—261no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8—262no—
488C4×Q8—261no—
489C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
490C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
491C4×D4—131no—
492C4×D4—131no—
493C4×D4—261no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—262no—
496C4×D4—261no—
497C4×D4—261no—
498C4×D4—262no—
499#117—131no—
500#117—261no—
501#117—262no—
502#117—261no—
503C2×C4⋊C4—132no—
504C2×C4⋊C4—261no—
505C2×C4⋊C4—262no—
506C2×C4⋊C4—262no—
507C2×C4⋊C4—261no—
508C2×C4⋊C4—261no—
509C2×C42—131no—
510C2×C42—261no—
511#106—22no—
512#106—21no—
513#106—262no—
514#106—261no—
515#106—262no—
516#106—261no—
517#106—262no—
518#106—261no—
519C4⋊C8—131no—
520C4⋊C8—131no—
521C4⋊C8—261no—
522C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
523C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
524#103—21no—
525#103—21no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#103—261no—
529#103—261no—
530#103—261no—
531#103—261no—
532C22⋊C8—261no—
533C4×C8—131no—
534C4×C8—261no—
535C4×C8—261no—
536C4×C8C22×D1311yescharacteristic
537C2×C13C2×#44811yescharacteristic
538C2×C13#300911yescharacteristic
539C2×C13C2×#45611yescharacteristic
540D13—22no—
541D13—42no—
542#41—134no—
543#41—262no—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—131no—
547C2×Q8—261no—
548C2×Q8—262no—
549C2×Q8—262no—
550C2×Q8—262no—
551C2×Q8—261no—
552C2×Q8—261no—
553C2×Q8—521no—
554C2×Q8—522no—
555C2×Q8—522no—
556C2×Q8—1041no—
557C2×Q8—1041no—
558C2×Q8—1041no—
559C2×Q8—1041no—
560C2×Q8—1041no—
561C2×Q8—1041no—
562C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
564C2×D4—131no—
565C2×D4—261no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—261no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—521no—
576Q16—42no—
577Q16—522no—
578SD16—522no—
579SD16—522no—
580M16—522no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—264no—
585C2×C8—261no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—132no—
598C4⋊C4—131no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—261no—
606C4⋊C4—261no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—262no—
611C4⋊C4—262no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—521no—
617C4⋊C4—521no—
618C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D1312yes—
620C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—261no—
624C22⋊C4—261no—
625C22⋊C4—262no—
626C22⋊C4—262no—
627C22⋊C4—261no—
628C42—22no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—131no—
632C42—131no—
633C42—131no—
634C42—261no—
635C42—261no—
636C42—262no—
637C42—261no—
638C42C23×D1311yescharacteristic
639C13#1865211yescharacteristic, complemented, Sylow
640C23—131no—
641C23—261no—
642Q8—21no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—261no—
650Q8—261no—
651Q8—522no—
652Q8—521no—
653Q8—521no—
654Q8—521no—
655Q8—521no—
656Q8—1042no—
657Q8—1042no—
658Q8—1042no—
659Q8—1042no—
660Q8SD16×D1312yes—
661D4—132no—
662D4—264no—
663D4—261no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—132no—
673C2×C4—132no—
674C2×C4—131no—
675C2×C4—262no—
676C2×C4—264no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—262no—
682C2×C4—261no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4—1042no—
690C2×C4—1042no—
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
694C8—22no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—262no—
698C8—521no—
699C8—521no—
700C22—132no—
701C22—261no—
702C22—261no—
703C22—262no—
704C22—521no—
705C22—521no—
706C22D13×#12011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—22no—
709C4—41no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—132no—
715C4—132no—
716C4—261no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4—522no—
720C4—521no—
721C4—1041no—
722C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
723C4#1171947511yescharacteristic
724C4D13×#13711yescharacteristic
725C4#1171948311yescharacteristic
726C2—262no—
727C2—522no—
728C2D13×#44811yescharacteristic
729C2#1312411011yescharacteristic
730C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1653C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1653D13
hypocenterC13#18652
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125979C2semidirect
3. D13×#498C2semidirect
5. #13114115C2semidirect
6. #13114113C2semidirect
7. #13114111C2semidirect
8. #13114102C2semidirect
9. #13114100C2semidirect
10. #13114098C2semidirect
11. #13114096C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1653C2semidirect
282. #1653D13semidirect
639. C13#18652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286532
#131259792
D13×#4982
#131243202
#131141152
#131141132
#131141112
#131141022
#131141002
#131140982
#131140962
#131135192
#131132892
#131132172
C13×#16532
#1865213