Finite Group Databasebeta

← #15840373

Subgroups — #15840373

Order 3328.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128653C211yesmaximal, characteristic
2#13125783C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124646C211yesmaximal, characteristic
5#13114087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114086C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113217C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#557C2211yescharacteristic
17#11719432—21no—
18#11719432C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8—21no—
20D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22#11719395—21no—
23#11719395—22no—
24#11719394—21no—
25#11719394—22no—
26#11719283—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28Q8×D52—21no—
29Q8×D52C2211yescharacteristic
30#11719279—21no—
31C4×#6131C2211yescharacteristic
32#11719275C2211yescharacteristic
33Q8×Dic26—21no—
34C13×#500C2211yescharacteristic
35C13×#475C2211yescharacteristic
36C13×#462C2211yescharacteristic
37#11718847—21no—
38#11718842—21no—
39#11718751C2211yescharacteristic
40#11718748C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718692C2211yescharacteristic
44#11718681C2211yescharacteristic
45D13×#107—22no—
46#11718535—22no—
47#11718531—21no—
48#11718522—21no—
49#11718510C2211yescharacteristic
50#11718507C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718469—21no—
54#11718464—21no—
55#11718455—21no—
56#11718453—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718075C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718051C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×#6131D411yescharacteristic
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×Q8×D13—21no—
74C2×Q8×D13—21no—
75C2×Q8×D13—21no—
76C2×C13×Q16—21no—
77C13×C4⋊Q8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#125—22no—
81C13×#125—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86#88200—21no—
87#88200D411yescharacteristic
88Q8×Dic13—21no—
89Q8×Dic13D411yescharacteristic
90#88198—21no—
91#88198—21no—
92#88198D411yescharacteristic
93C2×#6107—21no—
94C2×#6107—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×#6094—21no—
97C2×C8×D13—21no—
98#88151—22no—
99#88151—22no—
100#88151—21no—
101#88151—22no—
102#88151D411yescharacteristic
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—21no—
107#88150—22no—
108#88147—22no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88147D411yescharacteristic
112#88146—21no—
113#88146D411yescharacteristic
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13—22no—
116C4⋊C4×D13—21no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118C4⋊C4×D13—21no—
119C4⋊C4×D13D412yes—
120#88144—21no—
121#88144—22no—
122#88143—22no—
123#88143—21no—
124#88142—22no—
125#88142—22no—
126#88142—22no—
127#88142—21no—
128#88142—21no—
129#88142—21no—
130#88142—21no—
131#88142D412yes—
132#88142D411yescharacteristic
133C4×D52—22no—
134C4×D52—21no—
135C4×D52—21no—
136C4×D52C2311yescharacteristic
137#88126—22no—
138#88126—21no—
139C42×D13—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88123—22no—
142#88123—21no—
143#88123—21no—
144#88123C2311yescharacteristic
145#88123C2311yescharacteristic
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C13×#107—22no—
151C13×#106—21no—
152C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×#103—21no—
155C13×#103—21no—
156C4×C8×C13C2311yescharacteristic
157#88075—21no—
158#88075—21no—
159#88061—21no—
160#88060—21no—
161#88058—21no—
162#88058—22no—
163#88056—21no—
164#88054—21no—
165C8×Dic13—21no—
166C8×Dic13—21no—
167#88050—21no—
168#88049—21no—
169#88048—21no—
170#88047—22no—
171#88047—21no—
172#88047—22no—
173C4⋊#1055C2311yescharacteristic
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4×#1055C2311yescharacteristic
176#18653—131nomaximal, Sylow
177C2×Q8×C13—21no—
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181#6131—22no—
182#6131Q1614yescomplemented
183Q8×D13—81no—
184Q8×D13—81no—
185Q8×D13—81no—
186Q8×D13—81no—
187Q8×D13—81no—
188Q8×D13—81no—
189Q8×D13—81no—
190Q8×D13—81no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—21no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—22no—
199C2×C4×D13—41no—
200C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—21no—
205C2×Dic26—21no—
206C2×Dic26—22no—
207C2×Dic26—22no—
208C2×Dic26—22no—
209C2×Dic26—41no—
210C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
211C13×Q16—81no—
212C2×C8×C13—21no—
213C2×C8×C13—21no—
214C2×C8×C13—21no—
215C13×C4⋊C4—22no—
216C13×C4⋊C4—22no—
217C13×C4⋊C4—22no—
218C13×C4⋊C4—21no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—21no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C13×C4⋊C4C2×D412yes—
226C42×C13—22no—
227C42×C13—21no—
228C42×C13—21no—
229C42×C13C2411yescharacteristic
230#6107—81no—
231#6107—81no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—21no—
235#6103—21no—
236#6103—21no—
237#6103—21no—
238#6103—21no—
239C4⋊Dic13—22no—
240C4⋊Dic13—22no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—21no—
244C4⋊Dic13—21no—
245C4⋊Dic13—21no—
246C4⋊Dic13—21no—
247C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic13C2×D412yes—
250#6101—22no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—21no—
254#6101—21no—
255#6101—22no—
256#6101—21no—
257#6101—21no—
258#6101—22no—
259#6101—41no—
260#6101—41no—
261C4×Dic13—22no—
262C4×Dic13—21no—
263C4×Dic13—21no—
264C4×Dic13—21no—
265C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
268C2×#1055—21no—
269C2×#1055—21no—
270C2×#1055—21no—
271Dic52—81no—
272#6094—42no—
273C8×D13—24no—
274#3503—131no—
275#3209—131no—
276C2×#500—131no—
277#3079—131no—
278#1649—131no—
279#1649—131no—
280#1649—131no—
281#1649—131no—
282#1648—131no—
283#1648—131no—
284#1648—131no—
285#1648D1311yescharacteristic, complemented
286#1549—131no—
287#1493—131no—
288#1476—131no—
289C22×D13—21no—
290C22×D13#12011yescharacteristic
291Q8×C13—21no—
292Q8×C13—21no—
293Q8×C13—21no—
294Q8×C13—41no—
295Q8×C13—41no—
296Q8×C13—41no—
297Q8×C13—41no—
298Q8×C13C2×Q1612yes—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—21no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—22no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13#12011yescharacteristic
314C2×Dic13#12011yescharacteristic
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316D52—24no—
317D52—21no—
318D52C2×Q1612yes—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—21no—
321C4×D13—24no—
322C4×D13—22no—
323C4×D13—41no—
324C4×D13—41no—
325C4×D13—42no—
326C4×D13—82no—
327C4×D13—82no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330C4×D13C2×Q1612yes—
331C4×D13#13712yes—
332Dic26—21no—
333Dic26—21no—
334Dic26—41no—
335Dic26—41no—
336Dic26—42no—
337Dic26—41no—
338Dic26—41no—
339Dic26—82no—
340Dic26—82no—
341Dic26—82no—
342Dic26—82no—
343C8×C13—22no—
344C8×C13—41no—
345C8×C13—41no—
346#1055—22no—
347#1055—41no—
348#1055—41no—
349Q82—261no—
350#557—131no—
351#557C2×D1311yescharacteristic
352#554—262no—
353#554—261no—
354D4×Q8—131no—
355D4×Q8—131no—
356D4×Q8—261no—
357D4×Q8—261no—
358#544—261no—
359#544—262no—
360#533—131no—
361#533—261no—
362C2×C4⋊Q8—131no—
363C2×C4⋊Q8—131no—
364C2×C4⋊Q8—261no—
365#520—261no—
366C4×#41—131no—
367#500—131no—
368#500—131no—
369#500—131no—
370#500—262no—
371#500C2×D1311yescharacteristic
372#494—261no—
373#487—261no—
374#477—261no—
375#476—261no—
376#475—131no—
377#475C2×D1311yescharacteristic
378#474—131no—
379#474—131no—
380#462—131no—
381#462—131no—
382#462—131no—
383#462C2×D1311yescharacteristic
384#451—261no—
385#451—261no—
386#431—131no—
387#428—261no—
388C2×#107—262no—
389#423—131no—
390#417—261no—
391C2×C4×C8—131no—
392#332—131no—
393#332—131no—
394#332—131no—
395#332C2×D1311yescharacteristic
396Q8⋊C8—131no—
397Q8⋊C8—131no—
398Q8⋊C8—131no—
399Q8⋊C8—131no—
400Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
401Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
402D4⋊C8—131no—
403D4⋊C8—131no—
404C22×C13C2×#12011yescharacteristic
405C2×D13—21no—
406C2×D13—21no—
407C2×D13—22no—
408C2×D13—41no—
409C2×D13—41no—
410C2×D13#45112yes—
411C4×C13—22no—
412C4×C13—21no—
413C4×C13—41no—
414C4×C13—42no—
415C4×C13—41no—
416C4×C13—41no—
417C4×C13—81no—
418C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
419C4×C13C2×#13711yescharacteristic
420C4×C13#57611yescharacteristic
421C4×C13#57611yescharacteristic
422Dic13—21no—
423Dic13—41no—
424Dic13—42no—
425Dic13—41no—
426Dic13—41no—
427Dic13—81no—
428Dic13#45112yes—
429Dic13#45612yes—
430C2×#41—131no—
431C22×Q8—261no—
432C22×Q8—261no—
433C22×Q8—261no—
434C22×Q8—261no—
435C2×Q16—21no—
436C2×Q16—261no—
437C2×Q16—261no—
438C2×Q16—261no—
439C2×M16—261no—
440C22×C8—261no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—132no—
443C4⋊Q8—131no—
444C4⋊Q8—131no—
445C4⋊Q8—131no—
446C4⋊Q8—131no—
447C4⋊Q8—261no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—262no—
450C4⋊Q8—261no—
451C4⋊Q8—261no—
452C4⋊Q8—261no—
453C4⋊Q8—261no—
454C4⋊Q8—261no—
455C4⋊Q8—261no—
456C4⋊Q8—262no—
457C4⋊Q8—262no—
458C4⋊Q8—262no—
459C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
460C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
461#125—22no—
462#125—21no—
463#125—261no—
464#125—262no—
465#125—262no—
466#125—261no—
467C22⋊Q8—131no—
468C22⋊Q8—131no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—262no—
473C22⋊Q8—262no—
474C22⋊Q8—262no—
475C22⋊Q8—262no—
476C22⋊Q8—261no—
477C22⋊Q8—261no—
478C22⋊Q8—262no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—131no—
482C4×Q8—131no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8—261no—
485C4×Q8—262no—
486C4×Q8—261no—
487C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
489C4×D4—131no—
490C4×D4—131no—
491C4×D4—261no—
492C4×D4—261no—
493C4×D4—262no—
494C4×D4—261no—
495C4×D4—261no—
496C4×D4—262no—
497#117—131no—
498#117—261no—
499#117—262no—
500#117—261no—
501C2×C4⋊C4—132no—
502C2×C4⋊C4—261no—
503C2×C4⋊C4—262no—
504C2×C4⋊C4—262no—
505C2×C4⋊C4—261no—
506C2×C4⋊C4—261no—
507C2×C42—131no—
508C2×C42—261no—
509#107—22no—
510#107—262no—
511#107—261no—
512#107—262no—
513#107—261no—
514#107—262no—
515#106—21no—
516#106—261no—
517C4⋊C8—131no—
518C4⋊C8—131no—
519C4⋊C8—261no—
520C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
521C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
522#103—21no—
523#103—21no—
524#103—261no—
525#103—261no—
526#103—261no—
527#103—261no—
528#102—261no—
529#102—261no—
530C22⋊C8—261no—
531C4×C8—131no—
532C4×C8—261no—
533C4×C8—261no—
534C4×C8C22×D1311yescharacteristic
535C2×C13C2×#45111yescharacteristic
536C2×C13#300811yescharacteristic
537C2×C13C2×#45611yescharacteristic
538D13—22no—
539D13—42no—
540#41—134no—
541#41—262no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—131no—
545C2×Q8—261no—
546C2×Q8—262no—
547C2×Q8—262no—
548C2×Q8—262no—
549C2×Q8—261no—
550C2×Q8—261no—
551C2×Q8—521no—
552C2×Q8—1041no—
553C2×Q8—1041no—
554C2×Q8—1041no—
555C2×Q8—1041no—
556C2×Q8—1041no—
557C2×Q8—1041no—
558C2×Q8—1041no—
559C2×Q8—1041no—
560C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
561C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
562C2×D4—131no—
563C2×D4—261no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—131no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—521no—
574Q16—81no—
575Q16—1041no—
576Q16—1041no—
577Q16—1041no—
578M16—522no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—264no—
583C2×C8—261no—
584C2×C8—261no—
585C2×C8—261no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—22no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—131no—
595C4⋊C4—132no—
596C4⋊C4—131no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—261no—
601C4⋊C4—261no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—262no—
608C4⋊C4—262no—
609C4⋊C4—262no—
610C4⋊C4—261no—
611C4⋊C4—261no—
612C4⋊C4—261no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—521no—
615C4⋊C4—521no—
616C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D1312yes—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—262no—
624C22⋊C4—262no—
625C22⋊C4—261no—
626C42—22no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—131no—
630C42—131no—
631C42—131no—
632C42—261no—
633C42—261no—
634C42—262no—
635C42—261no—
636C42C23×D1311yescharacteristic
637C13#1865311yescharacteristic, complemented, Sylow
638C23—131no—
639C23—261no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—261no—
648Q8—261no—
649Q8—522no—
650Q8—521no—
651Q8—521no—
652Q8—521no—
653Q8—521no—
654Q8—1042no—
655Q8—1042no—
656Q8—1042no—
657Q8—1042no—
658Q8Q16×D1312yes—
659D4—132no—
660D4—264no—
661D4—261no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—132no—
671C2×C4—132no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—264no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4—1042no—
687C2×C4—1042no—
688C2×C4—1042no—
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—262no—
696C8—521no—
697C8—521no—
698C22—132no—
699C22—261no—
700C22—261no—
701C22—262no—
702C22—521no—
703C22—521no—
704C22D13×#12011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—132no—
713C4—132no—
714C4—261no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—522no—
718C4—521no—
719C4—1041no—
720C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
721C4#1171947411yescharacteristic
722C4#1171947911yescharacteristic
723C4D13×#13711yescharacteristic
724C2—262no—
725C2—522no—
726C2D13×#45111yescharacteristic
727C2#1312410111yescharacteristic
728C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1648C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6131D4
hypercenter#1648D13
hypocenterC13#18653
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125783C2semidirect
3. D13×#500C2semidirect
5. #13114087C2semidirect
6. #13114086C2semidirect
7. #13114083C2semidirect
8. #13114082C2semidirect
9. #13114081C2semidirect
10. #13114078C2semidirect
11. #13114077C2semidirect
12. #13113519C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1648C2semidirect
182. #6131Q16semidirect
285. #1648D13semidirect
637. C13#18653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286532
#131257832
D13×#5002
#131246462
#131140872
#131140862
#131140832
#131140822
#131140812
#131140782
#131140772
#131135192
#131132892
#131132172
C13×#16482
#1865313