Finite Group Databasebeta

← #15840382

Subgroups — #15840382

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128716C211yesmaximal, characteristic
2#13125979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124318C211yesmaximal, characteristic
5#13114094C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114090C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113215C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C2×#88169—21no—
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#11719426C2211yescharacteristic
21#11719413—22no—
22#11719406—22no—
23#11719380—21no—
24#11719376—21no—
25#11719344—21no—
26#11719327—21no—
27#11719283C2211yescharacteristic
28#11719277—21no—
29#11719275C2211yescharacteristic
30#11719272—21no—
31#11719247C2211yescharacteristic
32C4×#6129C2211yescharacteristic
33#11719234—21no—
34#11719222—21no—
35C13×#500C2211yescharacteristic
36C13×#475C2211yescharacteristic
37C13×#461C2211yescharacteristic
38#11718823—21no—
39#11718755C2211yescharacteristic
40#11718751C2211yescharacteristic
41#11718739C2211yescharacteristic
42#11718739C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45D13×#107—22no—
46#11718535—22no—
47#11718523—21no—
48#11718516—21no—
49#11718512C2211yescharacteristic
50#11718510C2211yescharacteristic
51#11718498C2211yescharacteristic
52#11718494C2211yescharacteristic
53#11718466—21no—
54#11718463—21no—
55#11718454—21no—
56#11718453—21no—
57C4×C8×D13C2211yescharacteristic
58#11718343C2211yescharacteristic
59C13×#332C2211yescharacteristic
60C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#11718139C2211yescharacteristic
63Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
64D4⋊#1055C2211yescharacteristic
65#11718078C2211yescharacteristic
66#11718076C2211yescharacteristic
67#11718076C2211yescharacteristic
68#11718074C2211yescharacteristic
69#11718048C2211yescharacteristic
70#11718048C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D13—21no—
72C2×Q8×D13—21no—
73C2×#6129D411yescharacteristic
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#126—22no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84#88200D411yescharacteristic
85Q8×Dic13—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—21no—
88#88198—21no—
89#88198—21no—
90#88198D411yescharacteristic
91C2×#6107—21no—
92#88190—21no—
93D4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×#6105—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96#88180—21no—
97#88178—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99#88169—44no—
100C2×Dic52—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×C8×D13—21no—
103#88151D411yescharacteristic
104#88150—21no—
105#88146—22no—
106#88146D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13—21no—
110C4⋊C4×D13D412yes—
111#88144—21no—
112#88144—21no—
113#88144—22no—
114#88143—22no—
115#88143—22no—
116#88143—22no—
117#88143—21no—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88142—21no—
121#88142D412yes—
122#88142D411yescharacteristic
123#88141—22no—
124#88141—21no—
125#88141—21no—
126#88141D411yescharacteristic
127#88137—22no—
128#88137—22no—
129#88135—21no—
130#88133—22no—
131#88133—22no—
132#88133—22no—
133#88132—22no—
134#88132—22no—
135#88132—22no—
136#88131—22no—
137#88131—21no—
138#88126—22no—
139#88126—21no—
140C42×D13C2311yescharacteristic
141#88124—22no—
142#88123—21no—
143#88123C2311yescharacteristic
144#88123C2311yescharacteristic
145C4×Dic26—22no—
146C4×Dic26—22no—
147C4×Dic26—21no—
148C4×Dic26—21no—
149C4×Dic26C2311yescharacteristic
150C4×Dic26C2311yescharacteristic
151C13×#107—22no—
152C13×#106—21no—
153C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C13×#103—21no—
156C13×#103—21no—
157C4×C8×C13C2311yescharacteristic
158#88075—21no—
159#88075—21no—
160#88060—21no—
161#88058—22no—
162#88057—21no—
163#88056—21no—
164#88056—21no—
165#88054—21no—
166C8×Dic13—21no—
167C8×Dic13—21no—
168#88050—21no—
169#88050—21no—
170#88048—21no—
171#88048—21no—
172#88047—22no—
173#88047—22no—
174C4⋊#1055C2311yescharacteristic
175C4⋊#1055C2311yescharacteristic
176C4×#1055C2311yescharacteristic
177#18654—131nomaximal, Sylow
178C2×Q8×C13—21no—
179C2×Q8×C13—21no—
180C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13—21no—
183C2×C22⋊D13—21no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—21no—
186Q8×D13—42no—
187Q8×D13—42no—
188Q8×D13—42no—
189Q8×D13—42no—
190#6129—22no—
191#6129—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—21no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—21no—
201C2×Dic26—41no—
202C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×SD16—42no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C2×C8×C13—21no—
208C13×C4⋊C4—22no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C4⋊C4C2×D412yes—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C42×C13C2411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—22no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—21no—
225#6107—42no—
226#6105—42no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—21no—
245#6101—21no—
246#6101—21no—
247#6101—21no—
248#6101—22no—
249#6101—21no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—41no—
254#6101—41no—
255C4×Dic13—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C4×Dic13—22no—
258C4×Dic13—21no—
259C4×Dic13—21no—
260C4×Dic13—21no—
261C4×Dic13—21no—
262C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
265C2×#1055—21no—
266C2×#1055—21no—
267C2×#1055—21no—
268Dic52—42no—
269#6094—42no—
270C8×D13—24no—
271#3509—131no—
272#3229—131no—
273C2×#500—131no—
274#3039—131no—
275#1650—131no—
276#1650—131no—
277#1650—131no—
278#1650D1311yescharacteristic, complemented
279#1648—131no—
280#1648—131no—
281#1648—131no—
282#1648—131no—
283#1546—131no—
284#1493—131no—
285#1476—131no—
286C23×C13—21no—
287C22×D13#12011yescharacteristic
288Q8×C13—21no—
289Q8×C13—21no—
290Q8×C13—41no—
291Q8×C13—41no—
292Q8×C13—41no—
293Q8×C13—41no—
294D4×C13—21no—
295D4×C13—21no—
296C2×C4×C13—21no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—21no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D13—42no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13#12011yescharacteristic
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C4×D13—21no—
319C4×D13—21no—
320C4×D13—22no—
321C4×D13—44no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13#13512yes—
324C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
325Dic26—21no—
326Dic26—21no—
327Dic26—21no—
328Dic26—21no—
329Dic26—41no—
330Dic26—41no—
331Dic26—44no—
332Dic26—42no—
333Dic26—41no—
334Dic26—41no—
335Dic26—82no—
336C8×C13—22no—
337C8×C13—41no—
338C8×C13—41no—
339#1055—22no—
340#1055—41no—
341#1055—41no—
342C2×#137—261no—
343#557—131no—
344#557—131no—
345#557—261no—
346#556—131no—
347#556—261no—
348#556C2×D1311yescharacteristic
349#552—262no—
350#552—261no—
351#552—261no—
352#541—262no—
353#536—261no—
354#533—131no—
355#533—261no—
356#533—261no—
357C2×C4⋊Q8—131no—
358C2×C4⋊Q8—131no—
359#519—261no—
360C4×#41—131no—
361#500—131no—
362#500—131no—
363#500—131no—
364#500—262no—
365#500C2×D1311yescharacteristic
366#498—261no—
367#487—261no—
368#483—261no—
369#483—261no—
370#475—131no—
371#475—131no—
372#475—131no—
373#475C2×D1311yescharacteristic
374#462—131no—
375#462—131no—
376#462—261no—
377#461—131no—
378#461—261no—
379#461C2×D1311yescharacteristic
380#431—131no—
381C2×#107—262no—
382#423—131no—
383#419—261no—
384C2×C4×C8—131no—
385#332—131no—
386#332—131no—
387#332—131no—
388#332C2×D1311yescharacteristic
389Q8⋊C8—131no—
390Q8⋊C8—131no—
391Q8⋊C8—131no—
392Q8⋊C8—131no—
393Q8⋊C8—131no—
394Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
395D4⋊C8—131no—
396D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
397C22×C13—41no—
398C22×C13—41no—
399C22×C13—41no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C2×D13—21no—
402C2×D13—21no—
403C2×D13#44912yes—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—42no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408C4×C13—41no—
409C4×C13—81no—
410C4×C13C2×#13511yescharacteristic
411C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C13#57811yescharacteristic
413C4×C13#57811yescharacteristic
414Dic13—21no—
415Dic13—41no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—41no—
419Dic13—41no—
420Dic13—81no—
421Dic13#44912yes—
422Dic13#45612yes—
423C2×#41—131no—
424C22×Q8—261no—
425C22×Q8—261no—
426#137—524no—
427C2×Q16—261no—
428C2×Q16—261no—
429C2×SD16—21no—
430C2×SD16—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—261no—
433C4⋊Q8—132no—
434C4⋊Q8—131no—
435C4⋊Q8—131no—
436C4⋊Q8—131no—
437C4⋊Q8—131no—
438C4⋊Q8—261no—
439C4⋊Q8—261no—
440C4⋊Q8—261no—
441C4⋊Q8—261no—
442C4⋊Q8—261no—
443C4⋊Q8—261no—
444C4⋊Q8—261no—
445C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
447#126—22no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#125—262no—
452#125—261no—
453#125—261no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#125—262no—
457#125—261no—
458#125—262no—
459#124—21no—
460#124—261no—
461#123—262no—
462#123—262no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—262no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—261no—
470C22⋊Q8—261no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—131no—
473C4×Q8—131no—
474C4×Q8—131no—
475C4×Q8—261no—
476C4×Q8—261no—
477C4×Q8—262no—
478C4×Q8—262no—
479C4×Q8—261no—
480C4×Q8—262no—
481C4×Q8—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
485C4×D4—131no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488C4×D4C22×D1311yescharacteristic
489#117—21no—
490#117—131no—
491#117—261no—
492#117—262no—
493#117—261no—
494#117—262no—
495#117—262no—
496#117—261no—
497C2×C4⋊C4—132no—
498C2×C4⋊C4—261no—
499C2×C4⋊C4—261no—
500C2×C4⋊C4—261no—
501C2×C42—131no—
502C2×C42—261no—
503#107—22no—
504#107—262no—
505#107—262no—
506#107—262no—
507#106—21no—
508#106—261no—
509#106—261no—
510#106—261no—
511C4⋊C8—131no—
512C4⋊C8—131no—
513C4⋊C8—261no—
514C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—261no—
519#103—261no—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#103—261no—
524C22⋊C8—261no—
525C4×C8—131no—
526C4×C8—261no—
527C4×C8—261no—
528C4×C8C22×D1311yescharacteristic
529C2×C13—81no—
530C2×C13C2×#44911yescharacteristic
531C2×C13#301111yescharacteristic
532C2×C13C2×#45611yescharacteristic
533D13—22no—
534#41—262no—
535#41—262no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—131no—
539C2×Q8—131no—
540C2×Q8—261no—
541C2×Q8—262no—
542C2×Q8—261no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—521no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—522no—
547C2×Q8—522no—
548C2×Q8—522no—
549C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
550C2×D4—261no—
551C2×D4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4—21no—
553C22×C4—131no—
554C22×C4—131no—
555C22×C4—131no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4—521no—
560Q16—522no—
561Q16—522no—
562SD16—42no—
563SD16—522no—
564M16—522no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—264no—
569C2×C8—261no—
570C2×C8—261no—
571C2×C8—261no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—132no—
580C4⋊C4—262no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—261no—
583C4⋊C4—261no—
584C4⋊C4—261no—
585C4⋊C4—261no—
586C4⋊C4—261no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—262no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—261no—
597C4⋊C4—261no—
598C4⋊C4—261no—
599C4⋊C4—261no—
600C4⋊C4—521no—
601C4⋊C4—521no—
602C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
604C4⋊C4D4×D1312yes—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—261no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42—131no—
617C42—131no—
618C42—131no—
619C42—261no—
620C42—261no—
621C42—262no—
622C42—262no—
623C42—262no—
624C42—261no—
625C42—261no—
626C42C23×D1311yescharacteristic
627C13#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—131no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—261no—
637Q8—261no—
638Q8—261no—
639Q8—261no—
640Q8—522no—
641Q8—524no—
642Q8—521no—
643Q8—521no—
644Q8—521no—
645Q8—521no—
646Q8—1042no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—522no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—131no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—132no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—131no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—261no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—524no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—1042no—
675C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—262no—
682C8—521no—
683C8—521no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—132no—
688C22—261no—
689C22—261no—
690C22D13×#12011yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—42no—
696C4—81no—
697C4—132no—
698C4—132no—
699C4—261no—
700C4—521no—
701C4—521no—
702C4—521no—
703C4—521no—
704C4—522no—
705C4—1041no—
706C4D13×#13511yescharacteristic
707C4#1171947611yescharacteristic
708C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C4#1171948411yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—262no—
712C2D13×#44911yescharacteristic
713C2#1312412811yescharacteristic
714C2D13×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1650C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6129D4
hypercenter#1650D13
hypocenterC13#18654
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125979C2semidirect
3. D13×#500C2semidirect
5. #13114094C2semidirect
6. #13114092C2semidirect
7. #13114090C2semidirect
8. #13114081C2semidirect
9. #13114079C2semidirect
10. #13114077C2semidirect
11. #13114075C2semidirect
12. #13113506C2semidirect
13. #13113289C2semidirect
15. C13×#1650C2semidirect
278. #1650D13semidirect
627. C13#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287162
#131259792
D13×#5002
#131243182
#131140942
#131140922
#131140902
#131140812
#131140792
#131140772
#131140752
#131135062
#131132892
#131132152
C13×#16502
#1865413