Finite Group Databasebeta

← #15840386

Subgroups — #15840386

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic
5#13114093C214yesmaximal, complemented
6#13114079C214yesmaximal, complemented
7#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113216C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719521—21no—
12#11719517—21no—
13C2×#88163—21no—
14#11719437—21no—
15#11719437C2212yes—
16#11719436—22no—
17#11719433—21no—
18#11719433—21no—
19#11719426—21no—
20#11719426C2212yes—
21#11719218—22no—
22#11719218—22no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#423C2211yescharacteristic
28#11718781—21no—
29#11718739—22no—
30#11718739C2214yes—
31C2×#88047—22no—
32C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
33#11718512C2214yes—
34#11718510—21no—
35#11718510C2212yes—
36#11718502—21no—
37#11718502C2212yes—
38#11718382—22no—
39#11718342—21no—
40#11718341—21no—
41C13×#332C2214yes—
42#11718076C2212yes—
43#11718076C2214yes—
44#11718075C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C2×#6127D411yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8D412yes—
52C13×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59Q8×Dic13—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88198—22no—
64#88183—24no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67#88180—24no—
68#88180—21no—
69#88180D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72#88178—21no—
73#88178D412yes—
74C22×#1055—21no—
75#88163—44no—
76C2×Dic52—22no—
77C2×#6095—22no—
78#88152—24no—
79#88152—24no—
80#88151—22no—
81#88151—22no—
82#88146—22no—
83#88146—22no—
84#88144—22no—
85#88144—22no—
86#88143—24no—
87#88143—24no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90C4×D52D411yescharacteristic
91C4×D52C2311yescharacteristic
92#88126—21no—
93C42×D13—21no—
94#88124—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123D411yescharacteristic
99#88123D411yescharacteristic
100#88123C2312yes—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C4×Dic26C2312yes—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C13×C4⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88057—24no—
111#88056—24no—
112#88056—22no—
113#88056—22no—
114#88047—28no—
115C4×#1055—21no—
116C4×#1055C2312yes—
117#18654—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—42no—
121C2×Q8×C13—42no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—41no—
128#6127—22no—
129#6127—22no—
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—42no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26C2×D412yes—
141C13×M16—42no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4C2×D414yes—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—21no—
154#6103—24no—
155#6103—24no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158C4⋊Dic13—24no—
159C4⋊Dic13—24no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic13C2×D412yes—
169C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—22no—
173#6101—21no—
174#6101—22no—
175#6101—21no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C2×#1055—24no—
183C2×#1055—22no—
184Dic52—44no—
185#6095—44no—
186#3509—131no—
187#3229—131no—
188C2×#500—131no—
189#3039—131no—
190#1650—134no—
191#1648—134no—
192#1546D1311yescharacteristic, complemented
193#1493—131no—
194#1476—131no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—44no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—24no—
203C2×C4×C13—44no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D13—42no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—82no—
220D52—21no—
221D52—21no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224C4×D13—42no—
225Dic26—21no—
226Dic26—21no—
227Dic26—24no—
228Dic26—42no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—82no—
232C8×C13—42no—
233C8×C13—42no—
234#1055—24no—
235C2×#137—261no—
236#557—132no—
237#557—261no—
238#556—132no—
239#556—261no—
240#552—262no—
241#552—262no—
242#541—262no—
243#536—261no—
244#533—131no—
245#533—261no—
246#533—261no—
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
249#519—261no—
250C4×#41—131no—
251#500—134no—
252#500—262no—
253#498—261no—
254#487—261no—
255#483—262no—
256#475—134no—
257#462—132no—
258#462—261no—
259#461—132no—
260#461—261no—
261#431C2×D1311yescharacteristic
262C2×#107—262no—
263#423C2×D1311yescharacteristic
264#419—261no—
265C2×C4×C8—131no—
266#332C2×D1314yes—
267Q8⋊C8—132no—
268Q8⋊C8—134no—
269D4⋊C8—132no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13#44912yes—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—44no—
280C4×C13#44912yes—
281C4×C13#45612yes—
282C4×C13C2×#13511yescharacteristic
283C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C13#57812yes—
285Dic13—41no—
286Dic13—42no—
287Dic13—41no—
288Dic13—42no—
289Dic13—41no—
290Dic13—82no—
291C2×#41—131no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—261no—
294#137—524no—
295C2×Q16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—261no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—132no—
304C4⋊Q8—262no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8D5212yes—
309C4⋊Q8C22×D1312yes—
310#126—264no—
311#126—264no—
312#125—262no—
313#125—262no—
314#125—264no—
315#125—264no—
316#125—261no—
317#124—262no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—132no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—261no—
325C4×Q8—131no—
326C4×Q8—131no—
327C4×Q8—132no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—261no—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339#117—131no—
340#117—262no—
341#117—262no—
342#117—264no—
343#117—261no—
344#117—261no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4D5212yes—
349C2×C42—261no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—268no—
352#106—264no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#103—264no—
359C22⋊C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—132no—
362C4×C8—261no—
363C2×C13—22no—
364C2×C13C2×#44911yescharacteristic
365C2×C13#301111yescharacteristic
366C2×C13C2×#45611yescharacteristic
367D13—81no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—132no—
375C2×Q8—131no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8—522no—
381C2×D4—131no—
382C2×D4—261no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391Q16—524no—
392SD16—524no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—264no—
397C2×C8—262no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—132no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—264no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4C2×D5214yes—
420C22⋊C4—264no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—261no—
423C22⋊C4—262no—
424C22⋊C4—261no—
425C22⋊C4—261no—
426C42—264no—
427C42—264no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C42—262no—
432C42C2×D5211yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42C23×D1311yescharacteristic
436C13#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—261no—
438C23#8813611yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—261no—
443Q8—261no—
444Q8—264no—
445Q8—522no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—1042no—
449D4—261no—
450D4—261no—
451D4—522no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4#8813611yescharacteristic
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8816512yes—
470C2×C4#8817012yes—
471C2×C4C22×D5211yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—264no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22—521no—
482C22#1171844212yes—
483C22C2×#8813611yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—521no—
488C4—522no—
489C4—521no—
490C4—522no—
491C4—521no—
492C4—1042no—
493C4#1171841312yes—
494C4#1171844212yes—
495C4C2×#8816511yescharacteristic
496C4C2×#8817011yescharacteristic
497C4#1171948412yes—
498C2—22no—
499C2—1041no—
500C2C2×#1171844211yescharacteristic
501C2#1312413211yescharacteristic
502C2C2×#1171841311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#18654
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125982C2semidirect
3. C2×#11718739C2semidirect
5. #13114093C2semidirect
6. #13114079C2semidirect
7. #13113290C2semidirect
9. C13×#1546C2semidirect
192. #1546D13semidirect
436. C13#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131259822
C2×#117187392
#131243242
#131140932
#131140792
#131132902
#131132162
C13×#15462
#1865413