Finite Group Databasebeta

← #15840388

Subgroups — #15840388

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128723C211yesmaximal, characteristic
2#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718343C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13124324C211yesmaximal, characteristic
5#13114095C214yesmaximal, complemented
6#13114081C214yesmaximal, complemented
7#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×#88163—21no—
12#11719433—21no—
13#11719433—21no—
14#11719402—22no—
15#11719347—22no—
16#11719347—22no—
17#11719289—21no—
18#11719289C2212yes—
19#11719275—21no—
20#11719275C2212yes—
21#11719231—21no—
22#11719221—21no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24C2×#88123C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#423C2211yescharacteristic
27C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
28#11718781—21no—
29C2×#88058—22no—
30#11718742—21no—
31#11718740—21no—
32#11718704—22no—
33#11718681C2214yes—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718510—21no—
36#11718510C2212yes—
37#11718502—21no—
38#11718502C2212yes—
39#11718343—22no—
40#11718343C2214yes—
41C13×Q8⋊C8C2214yes—
42#11718074C2214yes—
43#11718051C2212yes—
44#11718048C2212yes—
45C2×#6127D411yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26—21no—
48C2×C13×M16—21no—
49C22×C8×C13—21no—
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8D412yes—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13C2312yes—
57C13×#117—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88200—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D412yes—
70#88163—44no—
71C2×Dic52—22no—
72C2×#6095—22no—
73#88152—24no—
74#88152—24no—
75#88151—22no—
76#88151—22no—
77#88146—22no—
78#88146—22no—
79#88144—22no—
80#88144—24no—
81#88144—22no—
82#88144—24no—
83#88141—22no—
84#88141—22no—
85#88140—24no—
86#88131—24no—
87#88129—22no—
88C4×D52D411yescharacteristic
89C4×D52C2311yescharacteristic
90#88126—21no—
91C42×D13—21no—
92#88123—22no—
93#88123—21no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123—21no—
97#88123—21no—
98#88123D412yes—
99#88123C2312yes—
100#88123C2312yes—
101C4×Dic26—22no—
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108C4×C8×C13C2312yes—
109#88075—24no—
110C22⋊#1055—21no—
111#88058—28no—
112#88056—22no—
113#88056—22no—
114#88048—24no—
115C4⋊#1055C2312yes—
116C4×#1055—21no—
117#18654—131nomaximal, Sylow
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13C2×D412yes—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—41no—
126#6127—22no—
127#6127—22no—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—42no—
136C2×Dic26—42no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—41no—
140C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
141C13×M16—42no—
142C2×C8×C13—24no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4C2×D412yes—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13—22no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—21no—
158#6103—24no—
159#6103—24no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162C4⋊Dic13—24no—
163C4⋊Dic13—24no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—41no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic13C2×D414yes—
174#6101—24no—
175#6101—24no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178C4×Dic13—24no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—21no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C2×#1055—22no—
184Dic52—44no—
185#6095—44no—
186#3509—131no—
187#3229—131no—
188C2×#500—131no—
189#3039—131no—
190#1650—134no—
191#1648—134no—
192#1546—131no—
193#1493D1311yescharacteristic, complemented
194#1476—131no—
195C23×C13#12011yescharacteristic
196C22×D13—21no—
197Q8×C13—24no—
198Q8×C13—42no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—22no—
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D13—42no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—24no—
216C2×Dic13—44no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—82no—
219D52—21no—
220D52—21no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224Dic26—21no—
225Dic26—21no—
226Dic26—42no—
227Dic26—42no—
228Dic26—44no—
229Dic26—42no—
230Dic26—42no—
231Dic26—82no—
232C8×C13—24no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235C2×#137—261no—
236#557—132no—
237#557—261no—
238#556—132no—
239#556—261no—
240#552—262no—
241#552—262no—
242#541—262no—
243#536—261no—
244#533—261no—
245#533—261no—
246#533C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8—131no—
248C2×C4⋊Q8—131no—
249#519—261no—
250C4×#41—131no—
251#500—134no—
252#500—262no—
253#498—261no—
254#487—261no—
255#483—262no—
256#475—134no—
257#462—132no—
258#462—261no—
259#461—132no—
260#461—261no—
261#431—131no—
262C2×#107—262no—
263#423C2×D1311yescharacteristic
264#419—261no—
265C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
266#332—134no—
267Q8⋊C8—132no—
268Q8⋊C8C2×D1314yes—
269D4⋊C8—132no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13#44912yes—
273C22×C13C2×#12011yescharacteristic
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13#44912yes—
282C4×C13#45612yes—
283C4×C13C2×#13511yescharacteristic
284C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C13#57812yes—
286Dic13—41no—
287Dic13—44no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13—82no—
291C2×#41—131no—
292C22×Q8—261no—
293C22×Q8—261no—
294#137—524no—
295C2×Q16—262no—
296C2×SD16—262no—
297C2×M16—21no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—132no—
300C4⋊Q8—132no—
301C4⋊Q8—132no—
302C4⋊Q8—262no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8D5211yescharacteristic
309C4⋊Q8D5211yescharacteristic
310#126—264no—
311#126—264no—
312#125—21no—
313#125—264no—
314#125—262no—
315#125—264no—
316#125—262no—
317#124—262no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8D5212yes—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—131no—
327C4×Q8—131no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—262no—
330C4×Q8—262no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8C22×D1312yes—
335C4×D4—131no—
336C4×D4—131no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339#117—21no—
340#117—131no—
341#117—264no—
342#117—262no—
343#117—262no—
344#117—261no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C42—261no—
350C2×C42C22×D1311yescharacteristic
351#107—268no—
352#106—264no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—132no—
355C4⋊C8C22×D1312yes—
356#103—262no—
357#103—262no—
358#103—264no—
359C22⋊C8—261no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—261no—
362C4×C8C22×D1312yes—
363C2×C13—22no—
364C2×C13C2×#44911yescharacteristic
365C2×C13#301111yescharacteristic
366C2×C13C2×#45611yescharacteristic
367D13—81no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—131no—
372C2×Q8—262no—
373C2×Q8—262no—
374C2×Q8—262no—
375C2×Q8—521no—
376C2×Q8—522no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8C2×D5212yes—
381C2×D4—131no—
382C2×D4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4D4×D1311yescharacteristic
390C22×C4D4×D1311yescharacteristic
391Q16—524no—
392SD16—524no—
393M16—42no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—262no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—131no—
405C4⋊C4—134no—
406C4⋊C4—264no—
407C4⋊C4—264no—
408C4⋊C4—264no—
409C4⋊C4—264no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4C2×D5212yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—264no—
422C22⋊C4—264no—
423C22⋊C4—261no—
424C22⋊C4—261no—
425C22⋊C4—261no—
426C42—22no—
427C42—264no—
428C42—264no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C42—261no—
432C42C2×D5211yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42C23×D1311yescharacteristic
436C13#1865411yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—261no—
438C23#8813611yescharacteristic
439Q8—24no—
440Q8—42no—
441Q8—261no—
442Q8—261no—
443Q8—522no—
444Q8—522no—
445Q8—524no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—1042no—
449D4—261no—
450D4—261no—
451D4—522no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—264no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—524no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4#8813611yescharacteristic
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8816812yes—
470C2×C4#8817312yes—
471C2×C4C22×D5211yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C8—24no—
475C8—42no—
476C8—522no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—521no—
480C22—521no—
481C22—521no—
482C22#1171847212yes—
483C22C2×#8813611yescharacteristic
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4—521no—
491C4—524no—
492C4—1042no—
493C4#1171847212yes—
494C4#1171848712yes—
495C4#1171945812yes—
496C4C2×#8816811yescharacteristic
497C4C2×#8817311yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—1041no—
500C2C2×#1171847211yescharacteristic
501C2#1312413311yescharacteristic
502C2C2×#1171848711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#18654
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125977C2semidirect
3. C2×#11718343C2semidirect
5. #13114095C2semidirect
6. #13114081C2semidirect
7. #13113509C2semidirect
9. C13×#1493C2semidirect
193. #1493D13semidirect
436. C13#18654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287232
#131259772
C2×#117183432
#131243242
#131140952
#131140812
#131135092
#131132192
C13×#14932
#1865413