Finite Group Databasebeta

← #15840390

Subgroups — #15840390

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128720C211yesmaximal, characteristic
2#13125784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124645C211yesmaximal, characteristic
4#13114110C214yesmaximal, complemented
5#13114103C214yesmaximal, complemented
6#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113219C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719521—21no—
13#11719517—21no—
14#11719437—21no—
15#11719437C2212yes—
16#11719436—22no—
17#11719433—21no—
18#11719433—21no—
19#11719426—21no—
20#11719426C2212yes—
21#11719218—22no—
22#11719218—22no—
23C4×#6127C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#498—22no—
26C13×#498C2214yes—
27C2×C13×#106—22no—
28C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
29#11718889—22no—
30#11718755C2212yes—
31#11718753—21no—
32#11718752—21no—
33#11718751C2214yes—
34#11718748C2212yes—
35#11718745—21no—
36#11718742—21no—
37#11718627—21no—
38#11718625—21no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718585C2211yescharacteristic
41#11718139C2214yes—
42#11718051C2212yes—
43#11718048C2212yes—
44#11718048C2214yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13—21no—
47C2×#6127D411yescharacteristic
48C22×C8×C13—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D412yes—
55C13×C4⋊Q8C2312yes—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88200—22no—
64#88200—22no—
65Q8×Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68Q8×Dic13—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6107—24no—
71#88183—24no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74#88180—24no—
75#88180—21no—
76#88180D411yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178D412yes—
79C2×#6099—21no—
80#88152—24no—
81#88152—24no—
82#88151—22no—
83#88151—22no—
84#88146—22no—
85#88146—22no—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88143—24no—
89#88143—24no—
90#88141—22no—
91#88141—22no—
92C4×D52D411yescharacteristic
93C4×D52C2311yescharacteristic
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96#88124—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26D411yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2312yes—
103C13×#106—28no—
104C4×C8×C13—21no—
105C4×C8×C13C2312yes—
106#88075—24no—
107C22⋊#1055—21no—
108#88050—22no—
109#88049—22no—
110#88048—22no—
111#88047—22no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055C2312yes—
114C4⋊#1055C2312yes—
115C4×#1055—21no—
116#18655—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—22no—
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13—42no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—82no—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—21no—
130#6127—22no—
131#6127—22no—
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26C2×D412yes—
139C2×C8×C13—24no—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4C2×D414yes—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—21no—
155#6107—84no—
156#6103—24no—
157#6103—24no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160C4⋊Dic13—24no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—21no—
172#6101—22no—
173#6101—21no—
174C4×Dic13—24no—
175C4×Dic13—24no—
176C4×Dic13—21no—
177C4×Dic13—21no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—21no—
180#6099—42no—
181C2×#1055—22no—
182C2×#1055—22no—
183#3509—131no—
184#3209—131no—
185C2×#498D1311yescharacteristic, complemented
186#3079—131no—
187#1653—134no—
188#1652—134no—
189#1546—131no—
190#1493—131no—
191#1476—131no—
192C23×C13#12011yescharacteristic
193C22×D13—21no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—44no—
197Q8×C13—44no—
198Q8×C13—82no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—24no—
202C2×C4×C13—44no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13—82no—
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#13512yes—
209C2×C4×C13#13712yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D13—42no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—21no—
219D52—21no—
220D52—21no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—42no—
224Dic26—21no—
225Dic26—21no—
226Dic26—24no—
227Dic26—42no—
228C8×C13—24no—
229#1055—42no—
230#1055—42no—
231#557—132no—
232#557—261no—
233#556—132no—
234#556—261no—
235#552—262no—
236#552—262no—
237#541—262no—
238#536—261no—
239#533—131no—
240#533—261no—
241#533—261no—
242C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244#519—261no—
245C4×#41—131no—
246#498—22no—
247#498C2×D1314yes—
248#494—261no—
249#487—261no—
250#477—261no—
251#476—261no—
252#475—132no—
253#474—132no—
254#462—134no—
255#451—262no—
256#431—131no—
257#428—261no—
258C2×#106—22no—
259#423—131no—
260#417—261no—
261C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
262#332—134no—
263Q8⋊C8—134no—
264Q8⋊C8—132no—
265D4⋊C8—132no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#45212yes—
269C22×C13C2×#12011yescharacteristic
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—41no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—44no—
276C4×C13—82no—
277C4×C13#45212yes—
278C4×C13#45612yes—
279C4×C13C2×#13511yescharacteristic
280C4×C13C2×#13711yescharacteristic
281C4×C13#57712yes—
282Dic13—41no—
283Dic13—42no—
284Dic13—41no—
285Dic13—42no—
286Dic13—41no—
287C2×#41—131no—
288C22×Q8—21no—
289C22×Q8—21no—
290C2×Q16—264no—
291C2×M16—261no—
292C22×C8—21no—
293C4⋊Q8—21no—
294C4⋊Q8—21no—
295C4⋊Q8—21no—
296C4⋊Q8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—262no—
301C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
302C4⋊Q8C22×D1312yes—
303C4⋊Q8C22×D1312yes—
304#126—264no—
305#126—264no—
306#125—262no—
307#125—262no—
308#125—264no—
309#125—264no—
310#125—261no—
311#124—262no—
312#123—264no—
313C22⋊Q8—132no—
314C22⋊Q8—262no—
315C22⋊Q8—262no—
316C22⋊Q8—262no—
317C22⋊Q8—262no—
318C22⋊Q8—261no—
319C4×Q8—131no—
320C4×Q8—131no—
321C4×Q8—132no—
322C4×Q8—262no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—262no—
326C4×Q8—262no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—261no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4—261no—
333#117—131no—
334#117—262no—
335#117—262no—
336#117—264no—
337#117—261no—
338#117—261no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#107—262no—
346#106—28no—
347#106—262no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8—261no—
351#103—262no—
352#103—264no—
353#102—262no—
354C22⋊C8—261no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—261no—
357C4×C8C22×D1312yes—
358C2×C13—22no—
359C2×C13C2×#45211yescharacteristic
360C2×C13#301011yescharacteristic
361C2×C13C2×#45611yescharacteristic
362D13—81no—
363#41—262no—
364#41—262no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8—132no—
374C2×Q8—261no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4D4×D1311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385Q16—1044no—
386M16—522no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8—262no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—132no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
413C22⋊C4—264no—
414C22⋊C4—264no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C42—264no—
420C42—264no—
421C42—261no—
422C42—261no—
423C42—261no—
424C42—262no—
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42D4×D1311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C42C23×D1311yescharacteristic
429C13#1865511yescharacteristic, complemented, Sylow
430C23—261no—
431C23#8819111yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—44no—
435Q8—44no—
436Q8—82no—
437Q8—261no—
438Q8—261no—
439Q8—264no—
440Q8—522no—
441D4—261no—
442D4—261no—
443D4—522no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—262no—
453C2×C4—262no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4#8816912yes—
459C2×C4#8817012yes—
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C2×C4#8819111yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
466C8—24no—
467C8—522no—
468C8—522no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—521no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22#1171883412yes—
475C22C2×#8819111yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—44no—
479C4—82no—
480C4—521no—
481C4—522no—
482C4—521no—
483C4—522no—
484C4—521no—
485C4#1171875612yes—
486C4#1171883412yes—
487C4C2×#8816911yescharacteristic
488C4C2×#8817011yescharacteristic
489C4#1171946712yes—
490C2—22no—
491C2—1041no—
492C2C2×#1171883411yescharacteristic
493C2#1312411811yescharacteristic
494C2C2×#1171875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#498C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#6127D4
hypercenterC2×#498D13
hypocenterC13#18655
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125784C2semidirect
4. #13114110C2semidirect
5. #13114103C2semidirect
6. #13113508C2semidirect
7. #13113292C2semidirect
9. C2×C13×#498C2semidirect
185. C2×#498D13semidirect
429. C13#18655semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287202
#131257842
#131246452
#131141102
#131141032
#131135082
#131132922
#131132192
C2×C13×#4982
#1865513